第5课时数列的综合应用_第5讲数列的综合应用

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课题：数列的综合应用

教学目标：熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和应用能力．

教学重点：等差（比）数列的性质的应用．

（一）主要知识：

1.等差数列的概念、性质及基本公式。2.等比数列的概念、性质及基本公式。

（二）主要方法：

1.解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于a1和d(q)的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．

2.深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前n项和公式的内在联系是解题的关键． 3.解题时，还要注重数学思想方法的应用，如“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“化归转化”.（三）典例分析：

问题1．1若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a3bc10，则aA.4B.2C.2D.

42设等差数列an的公差d不为0，a19d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k

A.2B.4C.6D.8

(ab)

2则3已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，cd的最小值是A.0B.1C.2D.4

aaa4已知等差数列{an}的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，则139a2a4a10

5(07全国Ⅰ)等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为问题2．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b31

3an求，的通项公式；求数列{b}{a}21的前n项和Sn． nnbn

问题3．（05全国Ⅲ）在等差数列an中，公差d0，a2是a1与a4的等比中项，已知数列a1、a3、ak1、ak2...、akn、...成等比数列，求数列an的通项kn

问题4．（08届东北师大附中高三月考）数列{an}的前n项和记作Sn，满足Sn2an3n12，(nN*)．

1证明数列{an3}为等比数列；并求出数列{an}的通项公式．

2记bnnan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．

问题5.已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列.01201231求和：a1C2a2C2a3C2,a1C3a2C3a3C3a4C3;

2由1的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.（四）巩固练习：

1.在等差数列an中，若a100，则有不等式a1a2an

a1a2a19nn19,nN*成立，相应地：在等比数列bn，若b91，则有不等式成立.2.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为_____，这个数列的前n项和Sn的计算公式为________

3.设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q4.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．

（五）课后作业：

5.若Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列.1求数列S1,S2,S4的公比;2若S24，求an的通项公式.6.已知{an}是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列.1求q的值；2设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.（六）走向高考：

7.（07陕西）已知各项全不为零的数列{an}的前k项和为Sk，且

1Skakak1(kN*)，其中a11．1求数列{an}的通项公式；2对任意给定的正2

bkn，2，n1）整数n(n≥2)，数列{bn}满足k1（k1，b11，求bkak1

b1b2bn．

8.设数列{an}的前n项和为Sn2n2，{bn}为等比数列，且a1b1，b2(a2a1)b1，1求数列{an}和{bn}的通项公式；

2设cn

数列an的通项公式； an，求数列{cn}的前n项和Tnbn9.已知实数列an是等比数列，其中a71，且a4，a51，a6成等差数列．（Ⅰ）求，2，3，)．（Ⅱ）数列an的前n项和记为Sn，证明：Sn128(n1

*2210.（07湖南）设Sn是数列{an}（nN）的前n项和，a1a，且Sn3n2anSn1，3，4，． an0，n2，（Ⅰ）证明：数列{an2an}（n≥2）是常数数列；

*（Ⅱ）试找出一个奇数a，使以18为首项，7为公比的等比数列{bn}（nN）中的所有项都是数列{an}中的项，并指出bn是数列{an}中的第几项．

11.(2012山东)在等差数列{an}中，a3a4a584,a973，1）求数列{an}的通项公式 2）任意的正整数m,数列{an}中落入（9m,92m)内的项的个数记为bm,求数列{bm}的前n项和

12.（07上海）如果有穷数列a1,a2,a3,,am（m为正整数）满足条件a1am，2，m），我们称其为“对称数列”．a2am1，…，ama1，即aiami1（i1，2521与数列8，，，42248都是“对称数列”例如，数列1，，．，其中b1,b2,b3,b4是等差数列，且b12，b411．依1设bn是7项的“对称数列”

次写出bn的每一项；，其中c25,c26,c27,,c49是首项为1，公比为2的等2设cn是49项的“对称数列”

比数列，求cn各项的和S；，其中d51,d52,,d100是首项为2，公差为3的等差3设dn是100项的“对称数列”

2，100)．数列．求dn前n项的和Sn(n1，

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专题三：数列的综合应用备课人：陈燕东 时间： 备课组长[考点分析]高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公......

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