数列的实际应用_数列实际应用

数列的实际应用由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“数列实际应用”。

一、基本概念：

1、数列的定义及表示方法：

2、数列的项与项数：

3、有穷数列与无穷数列：

4、递增（减）、摆动、循环数列：

5、数列{an}的通项公式an：

6、数列的前n项和公式Sn:

7、等差数列、公差d、等差数列的结构：

8、等比数列、公比q、等比数列的结构：

9、无穷递缩等比数列的意义及公比q的取值范围：

二、基本公式：

S1(n1)

12、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= SS(n2)n1n13、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

14、等差数列的前n项和公式：Sn=na1n(a1an)n(n1)n(n1)dSn=dSn=nan222当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

15、等差数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

16、等差中项公式：A=S2n1 2n1ab（有唯一的值）

217、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

18、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1(是关于n的正比例式)；

aanqa1(1qn)当q≠1时，Sn=Sn=1 1q1q19、等比中项公式：G=ab（ab>0，有两个值）

三、有关等差、等比数列的结论

23、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4mS3m、„„仍为等比数列。

25、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

26、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的数列{anbn}、an1、仍为等比数列。

bnbn

27、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

28、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

29、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d，a+d,a+3d30、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)

31、{an}为等差数列，则c(c>0)是等比数列。an32、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}(c>0且c1)是等差数列。

四、其他方法

33、拆项法求数列的和，如an=2n+3n34、错位相减法求和，如an=(2n-1)2n35、分裂项法求和，如an=1/n(n+1)

n36、反序相加法求和，如an=nC10037、求数列{an}的最大、最小项的方法：

01an19n(n1)21(an>0)如an=①an+1-an=„„0如an=-2n+29n-3②nan1010

③ an=f(n)研究函数f(n)的增减性 如an=

n n2156

“数列的实际应用”专题讲练

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.某商品价格前两年每年递增20％,后两年每年递减20％,这四年后的价格与原来的价格相比较,变化的情况是()

A.不增不减B.约增1.4％C.约减9.2％D.约减8％

2.一个工厂的产值平均每月增长率为m,则在一年中十二月份产值比一月份产值增长的百分数是()

A.mB.(1+m)11－1C.12mD.(1+m)1

23.计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格低1/3,现在价格5400元的计算机经过15年的价格为

()

A.200元B.600元C.1600元D.2400元

4.某商品降价10％后,要恢复原价,则应由现价提价()

1A.10％B.9％C.11％D.11％ 9

5.某种细菌在培养过程中每20分钟分裂一次(一次分裂两个)，经过3个小时，这种细菌由1个可以繁殖为()

A．511个B．512个C．1023个D．1024个

6.某企业在今年初贷款a万元，年利率为r(计算复利)，从今年末开始，每年末偿还一定金额，预计5年内还清，则每年应偿还的金额(万元)为()

ar(1r)5ar(1r)5ara(1r)

5A．B．C．D．(1r)51(1r)5(1r)51(1r)4

1二、解答题：本题要求写出解答过程和演算、证明步骤。

7.有200根相同的圆钢，将其中一些堆放成横截面为正三角形的垛，要求剩下的尽可能的少，这时剩余的圆钢有多少根？

8.从盛满a升(a>1)纯酒精的容器里倒出一升酒精,然后用水填满后搅匀,再倒出一升混合溶液后再用水填满,如此继续进行下去.(1)每次用水填满后的酒精浓度是否依次成等差数列或等比数列?试证明你的结论.(2)若a =2,至少倒几次后(每次倒过后都用水加满搅匀)才能使酒精浓度低于10％?

9.已知某市1993年底人口为100万,人均住房面积为5平方米,如果该市每年人口平均增长率为2％,到2000年底该市人均住房面积要达到8平方米, 那么每年平均新建住房面积约为多少万平方米?(查表计算.精确到0.01万平方米)

10.资料表明,2000年我国荒漠化土地占国土陆地总面积960万平方公里的17％,近二十年来,我国荒漠化土地每年以2460平方公里的速度扩展,若这二十年间我国治理荒漠化土地的面积占前一年荒漠化土地面积的1％,试问:二十年前我国荒漠化土地的面积有多少平方公里?

(精确到1平方公里.lg0.991.9956,lg0.81661.912)

11.资料表明,2000年我国工业废弃垃圾达7.4×108吨,共占地740平方公里.若环保部门每回收或处理一吨废旧物资,则相当于处理和减少了4吨工业废弃垃圾.设环保部门2001年共回收处理了10吨废旧物资,且以后每年的回收量递增20％.(1)2005年能回收多少吨废旧物资?(2)从2001年到2005年底可节约多少平方公里土地?(精确到1平方公里)

12.某林场有荒山3250亩，从2001年开始，每年春季在荒山上植树造林，第一年植树100亩，计划以后每一年比上一年多植树50亩（假定全部成活）.(1)在哪一年可将荒山全部绿化?(2)已知新植树苗每亩木材量2m3,树木每年的自然增长率为10％,设荒山全部绿化后的那年木材总量为S,求S的最简表达式,并估算约为多少立方米(精确到1万立方米)?



13.在一容器内装有浓度为r％的溶液a升,注入浓度为p％的溶液11a升,搅匀后再倒出溶液a升,这叫一4

4次操作.设第n次操作后容器内溶液浓度为xn(每次注入溶液的浓度都是p％).(1)计算x1 ,x2 , x3;(2)推证xn的公式.14.某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房,共需1150万元.购买当天先付150万元,以后每月这一天都交付50万元,并加付欠款利息,月利率1％.(1)若交付150万元后的第一个月算开始分期付款的第一个月,问分期付款的第十个月应该付多少钱?(2)全部款项付清后,买这40套住房实际花了多少钱?

15.学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格购买大米,每次购进大米需支付劳务费100元,已知食堂每天需用大米1吨,贮存大米的费用为每吨每天2元,假定食堂每次均在用完大米的当天购买.该食堂每隔多少天购买一次大米,能使平均每天支付的费用最少?

16.某企业向银行贷款2000万元投入一项生产设施的建设,年利率为8％(不计复利),期限10年.预计该设施建设时间为2年,建成投产后的八年内第一年可获利400万元,以后每年都比上一年增加利润5％.试问:该企业用这项设施产生的利润能否如期还清贷款本息?说明理由.17.容器A中盛有12％的食盐水300克,容器B中盛有6％的食盐水300克,从A、B中分别取出100克食盐水,将A中取出的倒入B中, 将B中取出的倒入A中,这样进行一次,叫做一次“操作”.(1)操作一次后,A、B中含食盐各多少克?(2)操作n次后, A、B中含食盐的浓度分别为an％和bn％,证明an+bn为定值.并求an和bn.18.某医院用100万元购进一台医疗仪器,该仪器第n年保养、维修费为an1.40.2(n-1)万元(n∈N),第n-1n年管理、操作人员的工资费用为bn5(15％)万元(n∈N).平均每年有1000人次病员用该仪器作检

查.如果计划20年收回全部投资(购机、维修、工资等),问每次检查至少应收多少元?(精确到1元.当0x0.05时,可用(1x)n1nxn(n1)2x计算)2

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