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数列不等式结合的题的放缩方法
2011-4-6 11:51 提问者：makewest | 悬赏分：20 | 浏览次数：559次
2011-4-6 11:53 最佳答案
放缩法一般来说是高考的难点 要求又比较强的观察力计算能力分析能力等 个人感觉高考压轴题出个放缩法再结合构造函数估计就是难倒一片了
放缩法的规律性说有也有 比如说常见的数列的裂项相消可以说是一种放缩
需要掌握一些比较简单的放缩 具体的我在下面会为你提供一个百度文库的资料 专门讲放缩的其实个人感觉放缩难点一是是否能够正确地寻求提供放缩的不等式 基本不等式应用要熟练 二是要放得合适 放缩范围大了小了就都得不出答案 三是观察能力 通过合并拆项 舍弃部分项（这个二项式定理用的多 不过近几年二项式定理证明的比较少 我们这边的模拟题倒是有几份出了）等等 再就是由过硬的计算了
这些在这个文档中都有提到 你参考下http://wenku.baidu.com/
下面就这这个题我给你讲下我的思路
第一问没问题吧 一个简单的配凑
第二问的关于b(k+1)-根2 大于0的证明也好办 关键是右边的小于的那个证明
b(k+1)-根2>(3-2根2)(bk-根2）/（2bk+3)分母上尽量不要有bk 因为你证明的b(k+1)-根2>a(4k+1)-根2 所以右边就必须去分母 而且要把bk换成与ak有关的注意到数学归纳法要用上归纳假设 我们已经假设 bk>根2 你最好看着这个题答案同时再看我的说明
bk>根2 那么分母中2bk+3就大于2根2+3 所以b(k+1)-根2就小于
(3-2根2）^2（bk-根2）而bk-根2 又可以换成n=k时我们假设的 bk
下面要求一定的观察能力 注意到(3-2根2）^2=（根2-1）^4
你会问了 怎么会想到它呢？
因为你看 题目中要证明的与ak有关 而它的通项公式与根2-1有关系 而且后面出了【a(4k-3)-根2】这个因式 因此必定要寻求要证明的式子与数列通项的关系 观察出这一点了(3-2根2）^2=（根2-1）^4 那么把它再换上 要证明的就是 b(k+1)-根2
到了这一步 接下来的事就好办多了 你把a(4k-3)换成数列an的通项表示出来 就会发现(根2-1）^4【a(4k-3)-根2】=根2乘以（根2-1）的4k+1次幂 结合an的通项 你可以看出这个就是a(4k+1)-根2 所以原式b(k+1)-根2
不知道我这样你看明白没有 没法编辑公式讲起来只能用语言加数字叙述比如（根2-1）^4 看起来怪费劲的总之这个题要比单纯的放缩法还稍要来得简单 因为有数学归纳法帮助你寻求解题的突破口 因为你必定要用上归纳假设 否则就不是数学归纳法了 这样一来它还是给你提供了一定的思路的本题的难点可能在观察不出来(3-2根2）^2=（根2-1）^4 卡住
本人做这个题用了30分钟做出来
后来对照答案看的差不多 但是估计在考场上就做不出来了 因为最后很可能没有这么多时间 加上紧张啊等等可能思路就得受限制
放缩法这个东西 的确很难 刚开始讲的时候我做相关的大题基本上都没有做出来的但是时间长了 做过的题多了 感觉就要好点了 关键是注意自己分析总结 相信你一定会越来越有思路的！参考资料：部分百度文库资料
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