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生活中的数学之美——开放式教学的实践与探索
古城中学虎佐仁
摘要：在新的数学课程标准中，把培养学生的独立思考和创新能力放到了很重要的位置。通过几年的实践与研究，我觉得在数学课中实施“开放式教学”对实现新式教学目标有很好的效果。
关键词：开放式教学、创新、数学教学
一、开放式教学的特点：
1、开放型教学往往以学生自主探索活动为主体，以教师点拨为主导，以培养学生学习兴趣和创新能力为中心，以优化课堂教学、培养学生数学素质，大面积提高教学质量为目标。开放型问题的自主探索活动包括创设问题情境，学生自主探索、讨论交流、教师点拨、自我归纳小结等环节。在活动中要特别鼓励表扬有独特思维和创新见解的学生，既树立“人人能创造”的意识，又能体验创造成功的喜悦，以朝着更有利于培养创新能力的方向上前进。
2、开放型问题与实际教学相结合，在实践中培养学生的创新能力。创新与实践是当前教学改革大方向。学习的目的在于应用，数学教学的最终目标是让学生能将所学得的知识用于解决现实世界的各种自然和社会的问题。开放型问题只有与实际问题结合起来才能发挥其更大的效能，才能更具有生命力。这是因为学生创新意识及创新能力的培养不能脱离生活和实践，一旦脱离了现实生活和实践的需要，学生的创新之源就会枯竭。
3、要使学生感到数学不是空中楼阁虚的东西、没有用的东西，让学生充分认识到“数学”的威力。只有这样学生才能对学习数学产生浓厚的兴趣，也只有这样才会从内心深处产生不竭的动力，从而挖掘出学生的无穷潜力。
二、实践探索与研究
（一）案例一：生活中的数学之美
生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，促使他们创新，维持长久的创新兴趣。
1、目的：学生通过思考“为什么生活中很多物体的形状、图形要采取对称的样式”，从而了解中心对称和轴对称图形的特点及美学意义。
2、实施步骤：
（1）组织三组同学，每组五名，第一组收集商标，第二组收集建筑图形，第三组收集交通标识；
（2）汇总所有图形，分析常见图形（圆、三角形、四方形等）的出现频率。
3、总结探讨：
（1）对称的基本特点，“可以折叠重复”；
（2）生活中充满了对称，对称无所不在；
（3）对称的美学意义：对称给人以均衡、流畅、平稳、简明、和谐的美感。
4、对称应用：每组设计一个逸夫中学的校徽，进行评比。
（二）案例二：统计分析在生活中的作用
加强建模训练，培养建立数学模型的能力。建立适当数学模型，是利用数学解决实际问题的前提。建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。解应用题，特别是解综合性较强的应用题的过程，实际上就是建造一个数学模型的过程。在教学中，我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练，也可结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题（如利息、股票、利润、人口等问题），引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型，培养学生的建模能力。
１、目的：通过抽样分析不同年段学生数学成绩，用平均值方法衡量进步程度。
2、实施步骤：
（1）样本采取：一班至五班、六班至十班各抽取30名学生（按学号隔五取一）的上、下学期的数学成绩；
（2）汇总分析：计算两组60人的数学成绩进步数平均值；
（3）结论分析。
3、统计分析运用探讨：
（1）样本采集要注意代表性、随机性；
（2）平均数分析的意义。
(三)案例总结：贯彻教学实践，培养学生的创新能力
在数学教育中，如何进行“开放式”的教学，如何把“开放式教学”贯彻于整个教学实践，才能更有利于提高学生的创新能力？
１、精心选择和设计开放型问题情境以引入教学内容。数学源于生产和生活实践，数学概念和知识的产生与发展和实践是分不开的。在数学教学时，用现实开放问题引入，有利于提高学生的学习兴趣和积极性，并由于学生有一定的实际体验而有助于理解相对抽象的数学知识。
２、选编数学应用性例题，进行建模示范，培养学生建立数学模型的能力。针对现行教材中实际应用问题少的现状，在教学中我们根据教学内容，选编一些应用题进行开放式例题教学，引导学生分析、联想，抽象建模，培养学生的建模能力。选编的一般原则是：(1)必须与教学内容密切联系；(2)必须与学生的知识水平相适应；(3)必须符合科学性和趣味性；(4)取材应尽量涉及目前社会的热点问题。
３、积极开展第二课堂活动，给学生解决数学问题积累经验奠定基础。
４、开展小组合作方式的“开放式教学”活动。具体做法是(1)把全班同学按优差生均衡搭配的原则分成若干个小组来开展活动；(2)布置的课题活动，要以小组为单位，互教互学，并由学生轮流写成解题报告，报告包括问题、策略、解法、推广、应用等部分；(3)由这些起草报告的同学在班级里讲解他们的报告，最后由教师归纳总结，并给予适当的表扬与鼓励。
这样做的好处有：(1)通过小组成员的互教互学，能建立良好的同伴关系，促进学生的认知发展与情感交流，差生从中获得了良好的学习环境，优等生通过帮助差生，提高自己的认识水平和能力；(2)小组合作方式的“开放式教学”有助于拓广学生的思路，提高解决较难问题的能力；(3)通过书写报告和语言交流，有助于促进学生的数学交流能力的发展。
三、课题研究的几点体会与思考
1、教师在编制开放型问题时，从内容到形式，应当充分重视学生发展水平的差异。针对初中年级的开放型问题，宜浅显一些，必要时教师还要为学生的思维杠杆提供合适的支点，使他们有机会尝到成功的喜悦。之后，随着学生的知识量增多和创新意识的不断增强，开放型问题的难度，可渐渐加深。总之，应尽可能使学生适应开放型问题的能力和创.能力协同发展。
2、开放题具有足够的灵活性，因此开放题需要打破常规的思维定势。教师要精心设计开放型问题和新情景下的实际应用题，为学生提供创.的机会，使学生不断得到开放性思维的训练，可以使学生的思维得到延伸、拓宽，这是提高创.的有效措施。
3、对开放题要说明如何引导学生进行命题的引伸、联想，使学生从中感受数学发现的思维过程，领悟数学发现的思维规律，掌握探索未知世界的思维方法，享受数学思维成果的快乐，达到培养学生“创新精神”和“探究性思维能力”的目的。
4、由于学生缺乏将实际问题转化为数学问题的能力，学生对解决这一类开放型问题普遍感到困难。因此，如何帮助学生分析问题中的有效信息，把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，成为解决问题的关键。尝试让学生对开放题的探索与研究。对数学开放题的研究不能只局限于实验老师，更主要的是充分发挥学生的主体性，让学生也主动参与研究。这是因为数学开放题有助于培养学生的创造性思维，开放题的开放性，给学生提供了较多提出自己新颖独特方法的机会。
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