不等式练习题及答案

不等式练习题及答案

一、选择题

1．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T满足关系为( )

A．T<40 t=“”>40

C．T≤40 D．T≥40

【解析】 “限重40吨”即为T≤40.

【答案】 C

2．(2013临沂高二检测)设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是( )

A．b－a>0 B．a3＋b3<0

C．b＋a<0 b2=“”>0

【解析】 ∵ab－a2－b2＝－(a－b2)2－34b2<0，

∴ab－a2

【答案】

6．(2013威海高二检测)对于任意实数a、b、c、d，有以下说法：

①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则1a＜1b；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd.其中正确的序号为________．

【解析】 ①中当c＜0时不成立，①错；②中c＝0时不成立，②错；③正确；④中a＞0，b＜0时不成立，④错；⑤中若a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac＝bd，⑤错．

【答案】 ③

三、解答题

7．一房地产公司有50套公寓出租，当月租金定为1 000元时，公寓会全部租出去，欲增加月租金，但每增加50元，就会有一套租不出去，已知租出去的公寓每月需花100元的维修费．若将房租定为x元，怎样用不等式表示所获得的'月收入不低于50 000元？

【解】 若房租定为x(x≥1 000)元，

则租出公寓的套数为50－x－1 00050，

月收入为50－x－1 00050x－100元，

则月收入不低于50 000元可表示为不等式

50－x－1 00050x－100≥50 000.

8．若x

【解】 (x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)

＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]

＝－2xy(x－y)．

∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0，

∴－2xy(x－y)＞0，

∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．

9．某粮食收购站分两个等级收购小麦，一级小麦每千克a元，二级小麦每千克b元(b

【解】 分级收购时，粮站支出(ma＋nb)元，

按平均价格收购时，粮站支出（m＋n）（a＋b）2元．

因为(ma＋nb)－（m＋n）（a＋b）2

＝12(a－b)(m－n)，

且b

所以当m>n时，粮站占便宜；

当m＝n时，一样；

当m

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