向量题_关于向量的题

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向量精选题

2.1 2.22.31，.O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足  OBOCopAP,(0,)2则P点的轨迹所在直线一定通过的（）ABC

A外心B内心C重心D垂心

2，O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足

ABACopOA([0,)ABAC

则P点的轨迹所在直线一定通过的（）ABC

A外心B内心C重心D垂心

3.O在⊿ABC内部，且OAOB2OC0,则⊿ABC的面积与⊿AOC的面积之比为

（）

A．3B。4C。5D。6

4.平行四边形OACB中，BD=1

3BC,OD与BA相交于E，求证：BE1

4BA

5.（2008·广东理，8）

如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若ACa,BDb,则AF=（）

11121121A。abB。abC。abD。ab42332433

如图所示,∵E是OD的中点,11∴ 

OE4BD4b1

又∵△ABE∽△FDE,∴ AEBE3.3

∴AEF =3 D EF∴ AE= AF.EE ,14在△AOE中,AE= 

OE2AO41∴AF= AEab333 11ab2

4答案B 16.若a,b是两个不共线的非零向量,a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，a+b）三向量的终点在同一条直线上？

7.已知：任意四边形ABCD中，、F分别是AD、BC的中点，求证：E F1E(ABDC).证明方法一如图所示，∵E、F分别是AD、BC的中点，

EAED0,FBFC0,又ABBFFEEA0,



EFABBFEA①

同理 EF EDDCCF②

由①+②得，2 EFABDC(EAED)(BFCF)ABDC.1

(ABD EFC).2

8.已知⊿ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足PAPBPC0,若实数满足



ACABAP,则的值为（）

A．2B。3

2C。3D。6

9.设向量OA绕点O逆时针旋转得向量OB,且2OAOB(7,9)，则向量2



OB

设OA=(x,y),则OB=(-y,x)(由图形知)

2OA+OB=(2x-y,2y+x)=(7,9)

解得：x=23/5,y=11/5

OB=(-11/5,23/5)

2.4平面向量的数量积

1。求证：直径上的圆周角是直角（教参102页）

证明：设

AOa,OBb,则AB=a+b，OCa,BCab,ab，因为22ABBC(ab)(ab)ab=0，所以，ABBC,由此得ABC900

2.AD,BE,CF是⊿ABC的三条高，（教参102页）求证：AD,BE,CF相交于一点。

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