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探索与发现
——《用计算器探索规律》案例
数学教材为我们提供了许多具有丰富内涵的练习题，如果仅是“拿来主义”，“就题论题”，尽管也能取得较高的“双基”达成率，但在许多情况下，过于直白的问题，相对简约的过程，往往使学生获得的除了知识经验的简单叠加外，数学思想、创新意识与实践能力等深层目标很难企及。教学中，更应该结合学生的实际，在吃透教材本意的基础上对习题进行合理的教学法加工，更加充分地发挥习题的作用，使之更高效地为学生的发展服务。要让这一教学内容提升学习价值，我们首先要突破教材的束缚挖掘教材资源设计内涵丰富的教学设计；也要反复揣摩发现规律最简单、直观的一面；这一课时内容一直以来停留在老师心中的是实际运用价值不大，所以一笔带过，然而教师适当的拓展题目的难度，教会学生运用规律计算数字较大的计算，使规律具有普遍性，实用价值绽放迷人的芳香。
案例：人教2011版《用计算器探索规律》
《用计算器探索规律》是在学生学会了计算器的使用方法之后，让学生利用计算器进行数学探索的一个内容。在《用计算器探索规律》这一课时教材设计了探索商的规律，用计算器计算下面各题。1÷11=0.0909 „ 2÷11=0.1818„ 3÷11=0.2727„ 4÷11= 5÷11= 学生观察发现——商都是循环小数，循环节是被除数的9倍。学生通过这个规律能够很快的写出6～9除以11的得数。6÷11= 7÷11= 8÷11= 9÷11= 教材在“做一做”中出现探索积得规律的题目： 3×7= 21 3.3×6.7=22.11 3.33×66.7=222.111 3.333×666.7=2222.1111
3.3333×6666.7= 3.33333×66666.7= 如果，教学仅仅止步于教材的安排，留给课堂的就只有遗憾。只有进行适当的拓展，设计自然数除以9的规律探索；设计6×7= 42，6.6×6.7=44.22，6,66×66.7=222.111, 9×7= 63，9.9×6.7=66.33，9.99×66.7=666.33„„课堂教学就能在教师的精妙的设计中变得丰富多彩。教材出示了下面的一组算式，并给出了前三题的答案。编排意图是让学生先观察前三个算式的答案有什么特点，它们与算式的两个因数之间有什么关系，进而找出规律，然后利用规律直接填出后两个算式的答案。
适当的拓展题目的难度，教会学生运用规律计算数字较大的计算，使规律具有普遍性，提升学习的实用价值。在探索商的规律时，教材的设计都止步于较小数——1～8除以9，1～10除以11。教学止步于让学生通过规律快速记住1～8除以9、1～10除以11的商。真正实现为计算服务需要设计拓展练习，比如：不借助计算器怎样快速的计算出46÷11=，46÷9=的商。学生通过尝试很快发现：46÷11=（44+2）÷11=44÷11+2÷11=4+0.1818„=4.1818„
同理，46÷9=（45+1）÷9=45÷9+1÷9=5.111„。这样就实现了规律为提高计算的速度服务的目的，教学目的到此时才真正实现。
不拘泥于教材，设计实用的教学设计；教学不止步于总结规律，而是在运用中升华；把数学问题化难为易、化繁为简就是真正的高效，使之成为具有生命力的学习课堂。当我们精心的设计教学，倾心于课堂，我们就能从简单的数学教学中延伸课堂的生命力，使之成为一种文化，成为教师创造力的展现。
苏霍姆林斯基说过：“如果教师不想方设法使学生达到情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度。而不动情的脑力劳动就会带来疲倦，没有欢欣鼓舞的心情，学习就会成为学生沉重的负担。”在探索规律这一环节中，我设计的探索题，激发了强烈的探索兴趣和能力。学生不自觉地就进入了新规律套所的状态中，发现新的规律也成为学生的主题需要，学生由被动地接受者、参与者成为主动地创造者、主体者，而我的角色更符合顾问，适当的时机引领寻声的探索走向深入、持久、有效。
适时引入计算器。在探索规律时，有的计算过程比较复杂，这时引入计算器省时又精确，使学生通过亲身体验，感受到计算器的作用和优势，同时培养了学生灵活选择计算方法和工具的意识。
如果按照教材的编排意图进行教学，即先让学生观察、发现前三题的算式和答案，找出规律，再根据规律填出后两题的答案，学生应该不成问题。但如此教学，计算器的作用更多地是去验证后两题的答案是否与猜想一致，目标比较单一。而且，学生由于对自己刚才发现的规律深信不疑，往往缺乏再用计算器验证答案的热情。
在教学过程中个别学生用计算器算完了所有的题目发现，学生在反复通过计算器计算后，在汇报交流中形成矛盾冲突，为什么答案不一样呢？并随之产生疑问：计算器不同，屏幕上显示的位数不同，答案究竟是多少呢？用什么办法能找出结果来呢？这时，教师适时地对解决问题的方法加以引导：可以从简单的数计算起，看看是否能发现什么规律？根据规律写出后面题目的答案，这样，学生不仅感受了从简单的情况开始探索数学规律这一解决问题的方法，而且也深刻地体验到计算器不是万能的，有时使用计算器并不能得到准确的结果。当学生经历了探索规律的过程后，他们会更自信：人的智慧是无穷的，我们不能被计算器束缚。
整节课自始自终，把学习的主动权完全交给学生。通过让学生试算、观察、比较、讨论等充分调动学生多种感官的参与，让学生全面参与新规律的发现过程。而多种感官参加学习活动，可使学习内容在大脑建立多层次、多网络联系，利于学生理解记忆，也能凸显学生的主体地位，使教学学习变成学生主体性、能动性、独立性不断发展和提升的过程，体现了以学生发展为本的新理念。
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