立体几何的证明方法_立体几何证明方法

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立体几何的证明方法

1．线面平行的证明方法

2．两线平行的证明方法

5.面面垂直的证明方法

6.线线垂直的证明方法

7、空间平行、垂直之间的转化与联系：

应用判定定理时，注意由“低维”到“高维”： “线线平行”⇒“线面平行”⇒“面面平行”； 应用性质定理时，注意由“高维”到“低维”： “面面平行”⇒“线面平行”⇒“线线平行”．

(1)利用判定定理时，由“低维”到“高维”；利用性质定理或定义时，由“高维”到“低维”；(2)线面垂直是核心，联系线线垂直，面面垂直，线线垂直是基础．

例1．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F，求证：EF∥平面ABCD.D为C1C 例2．如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，且A1A底面ABC，的中点，AB1与A1B相交于点O，连结OD，（1）求证：OD//平面ABC；（2）求证：AB1平面A1BD。

例3． 如图，已知棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且AA1面ABCD，DAB60，ADAA11，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点，（1）求证：MF//面ABCD；（2）判断直线MF与平面BDD1B1的位置关系，并证明你的结论；（3）求三棱锥D1BDF的体积.A

C1

B1

M

F

C

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