【原创】平行线与相交线必背20个证明题_平行线相交线证明题

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平行线与相交线必背20道证明题

一、平行线之间的基本图

1、如图已知，AB∥CD.AF,CF分别是EAB、ECD的角平分线，F是两条角平分线的交点； E F B1求证：FAEC.2D2、已知AB//CD，此时A、AEF、EFC和C的关系又如何？你能找出其中的规律吗？

E

D3、将题变为如下图：AB//CD

C

此时A、AEF、EFD和D的关系又如何？你能找出其中的规律吗？

4、如图，AB//CD，那么A、C与AEC有什么关系？

ED

ECD

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二、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】

1.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求证：EF平分∠DEB．

C

E

B3、已知：如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥

AB.3、如图，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。

4、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.三、两组平行线构造平行四边形

1．已知：如图，AB是一条直线，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G． 求证：AB∥CD ．

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2、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．

3、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。

四、证特殊角

D

E

F

A

(第22题)

B C1、AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是．

2、AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF，过点F作PFEP垂足为P，若∠PEF＝300，则∠PFC＝_____．

3、如图，已知：DE∥AC，CD平分∠ACB，EF平分∠DEC，∠1与∠2互余，求证：DG∥EF.做最好的教师-郑敏

A

图图8

4．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．

5.如图已知直线a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求证：∠1=∠2．

4、求证：三角形内角之和等于180

°．

五、寻找角之间的关系

1、如图2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.2、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。

D C

E

C

F 图10

B 1

3D

3．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．

求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

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六、翻折

1、如图1，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝55°，则∠AED′的度数为

2、如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130°，250°，则∠B的度数等于。

A

D′B

E

D

C′C

图

1CD沿对角线BD折叠，3、如图（1），已知矩形ABCD，将△B记点C的对应点为C′，若ADC′=20°，则∠DBC=的度数为_。

D4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝20°按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则∠BDC=__________．

5、（2010江苏宿迁）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中

①②③④四个三角形的周长之和为．

6.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.D F C

图

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第16题

（第1题）

图

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