初中数学证明题能力训练_初中数学证明题

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初中数学证明题训练

一、证明题:

1、在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED并延长分别交AD、AB于F、G

（1）求证：EF=EG；

EFD的度数．

2、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEM 是什么特殊四边形？并证明你的结论．

D

B3、已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，若点D是△ABC内一点，且∠CAD＝∠CBD＝15°，则：（1）若E为AD延长线上的一点，且CE＝CA，求证：AD+CD＝DE；（2）当BD＝2时，求AC的长．B4、在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30º,∠DAF=15 º.（1）求证： EF=BE+DF；（2）若AB=3,求△AEF的面积。

F5、已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连结DF、CF分别交AB于G、H点(1)求证：FG=FH

(2)若∠E=60°，且AE=8时，求梯形AECD的面积。

D

B C6、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,ABC90,BDDC,E为CD的中点，AE交BC的延长线于F.(1)证明：EFEA

(2)过D作DGBC于G,连接EG,试证明：EGAF

F

F7、如图，已知在正方形ABCD中，AB=2，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，E是边BC延长线上一点，连接AP，过点P作PF垂直于AP，与角DCE的平分线CF相交于点F，连接AF，于边CD相交于点G，连接PG。（1）求证：AP=FP

（2）当BP取何值时，PG//CF8、已知：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点．（1）求证：BF⊥DF；

（2）若矩形ABCD的面积为48，且AB:AD=4:3，求DF的长．

9、在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30，∠DAF=15

．（1）求证：EF=BE+DF；

（2）若AEF的面积．

A

D

F

E

B

C

24题图

A

DF

B

EC10、如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．（1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由．（2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G． 求AG的长

E

B

H C F11、如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，ADBC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CEAB．（1）求证：EF∥BD；

C（2）若AB7，CD3，求线段EF的长． D

F

A12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B2∠E．（1）求证：ABDC； D A（2）若tgB

2，ABBC的长．

B13、已知：如图，且BBE平分ABC，△ABC中，CDAB于D，EACABC45°，于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：BFAC；（2）求证：CE

BF；

2A

（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．

B

D

F

G H

E

C14、如图1.1-12，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，tanADC2．（1）求证：DC＝BC；

（2）若E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，当BE∶CE＝1∶2，∠BEC=1350时，求sinBFE的值．

15、已知，如图，正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PHDC于H。（1）求证：GH=AE

E A B

4（2）若菱形EFGP的周长为20cm,cosAFE,FD2,求PGC的面积

P

F D

G

C H16、已知：如图 2－4－10所示，在 Rt△ABC中，AB=AC，∠A＝90°，点D为BA上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点．试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．

17、如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）求证：AE=EF；（2）求△AEF的面积。

18、.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.A(1)求证：△ADF∽△DEC

(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.6

初中数学证明题

1.如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=130°，求∠BAC的度数．2.如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC。求证：AE=BE。．3.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BP⊥AD于P，AB=5，BP......

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