数学思想在初中课堂中的应用论文

第1篇：数学思想在初中课堂中的应用论文

数学思想在初中课堂中的应用论文

数学教育不但要教会学生基本的数学知识，还要传授给学生一种让其终身受用的思想方法一数学思想方法。中考是仅次于高考的一次升学变迁，在升学压力下，教师在教学中以教材为中心、以教师为主体、以知识结论为重点的教学现象和注入式、照本宣科、满堂灌的教学方式依然普遍存在。这种教学过于强调灌输和记忆，不善于将教材中蕴含的数学思想方法挖掘出来，不能够将教材中蕴含的数学思想方法进行总结和概括，扼杀了学生的创新思维，限制了学生学习能力的发展。

一、数学思想在初中课堂教学的重要性

1.有助于学生形成良好的数学认知结构。数学思想方法蕴含在具体的数学知识和问题解决过程中，数学思想是桥梁也是纽带，联系着繁杂的数学知识点，帮助学生由点及面的.形成清晰思维脉络。掌握了科学的数学思想方法就会在头脑中形成清晰的思路，这样当学生遇到问题时，就能从头脑中检索并提取相关的知识，找出解决问题的最佳方案。

2.有助于学生对数学知识的理解和记忆。数学思想方法是数学这门学科的基本原理，数学思想方法听起来抽象，但在具体应用过程中可以大大简化知识难度，以反证法为例，直接证明很难找到突破口，计算量也非常大，这时候可以反其道而行，通过反证法把问题解决，当学生掌握和理解了这些数学思想方法，再去学习数学知识的时候，特别容易理解和记忆。

3.有助于提高学生创新能力。数学思想方法能促进逻辑思维能力和形象思维能力的形成，而创造性思维又是建立在逻辑思维能力和形象思维能力之上的，因此加强数学思想方法的教学，能有效提高学生的创新能力。

二、数学思想在初中数学的教学策略

1.分散目标以渗透为主。从上面的总结可以看出，初中阶段涉及的数学思想方法非常多，教学中我们不可能一次都教會学生，需要通过精心的教学设计，将分散在数学知识当中的初中数学思想方法加以挖掘、整理，并适时的渗透在教学的各个环节。初中数学思想方法一般都是隐藏在数学知识中，而且其中有些方法在一道题目中可能互通，这时候教师要耐心、细致的去引导学生，要将分散在数学知识当中的初中思想方法加以挖掘、整理和提炼。学生初中数学思想方法的形成、发展不是一朝一夕的事情，需要长时间的学习和探索。因此，教师教学不能浅尝辄止而应该长期不懈地进行渗透。

2.以学生为本注意启发引导。新课改的一个显著特点就是在教学中要突出学生的主体性地位，因此在教学中教师要始终遵循这一理念，教师不要代替学生去思考和做决定，更不要把自己的思维意识强加给学生，而是需要教师引导学生感受和领悟蕴含其中的数学思想方法。初中阶段知识学习过程中涉及很多证明题，这类题目本身解答的方式非常多，比如平行，既可以通过同位角、内错角来证明，也可以通过同旁内角来完成，在一些全等、相似等的证明过程中教师要注意对学生以启发为主，时刻尊重学生的主体性意识，并注重数学思想方法的教学。可以鼓励学生们以小组为单位，自由讨论，共同分析。

3.借助现代教育技术推进方法教学。当今世界科学技术迅猛发展，尤其是计算机技术的发展，促使现代教育技术不断完善，对各学科的教学都产生了巨大的影响，当然初中数学思想方法教学也不例外，因此现代教育技术又被称为教育改革的突破口。在教学中，多媒体的应用为教师创设了一个良好的教学环境。尤其是在分析图像时，多媒体就显现出它的优越性，例如：通过动画和图形，应用平移、旋转、对称等，直观的展示了知识的发生，将传统静态的教学过程转变为动态的教学过程，更利于学生对新知识的理解。

以抛物线为例，作图的过程教师无需在黑板上反复擦拭，可以直接在软件里呈现，还可以可以改变一些数据，让学生直观的感受开口变化、象限位置、对称轴、定点、交点坐标的不同位置，让数和形结合为直观的动态图像，在这些图像中还可以使用不同的颜色来分别演示，将数与形的关系形象的展示给学生。如果教师能够这样教学，不仅学生对数形结合的思想方法理解才能深刻，而且碰到抛物线问题时，学生也会第一时间想到运用数形结合的思想方法。

三、结语

加强数学思想方法的渗透和教育，不仅可以促进学生学习能力的提升，还可以简化教师的工作量，让学生更加快速掌握知识教师必须转变观念，提高认识，促进学生对初中数学思想方法的了解和掌握。优化初中数学思想方法教学途径，带动学生灵活应用多种数学思想方法。

参考文献：

[1]王玉萍.数形结合思想在中学数学教学中的应用[J].当代教育实践与教学研究：电子刊，2017（02）.

[2]林晓钦.浅谈初中数学思想方法在教学中的应用建议[J].小作家选刊，2017（10）.

[3]吴丹.浅谈初中数学教学中教学思想的渗透[J].中外交流，2017（13）.

第2篇：浅谈数学建模思想在初中教学中的应用

浅谈数学建模思想在初中教学中的应用

小勐统中学 李发娣

【摘要】在教学中渗透数学建模思想,适当开展数学建模的活动,对培养学生的能力发挥重要的作用,也是数学教学改革推进素质教育的一个切入口,本文是本人对教学中渗透数学建摸思想活动的方法及一些简单的体会.【关键词】数学建模 建模思想 能力培养

引言: 初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：“在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型，估计，求解验证解的正确性和合理性的过程”【1】.从而体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用知识的意识，培养运用代数知识与方法解决问题的能力.数学新课程改革的一个重要目标就是要加强综合性.应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践.而数学建模作为重要的数学思想初中学生应该了解，而数学模型作为解决应用问题的最有效手段之一，中学生更应该掌握．在数学课堂教学中及时渗透数学建模思想，不仅可以让学生感受数学建模思想，而且可以利用数学模型提高学生解决实际问题的能力．本文就创设情景教学体验数学建模.以教材为载体，向学生渗透建模思想.通过实际应用体会建模思想在数学中的应用，谈谈自己的感想.初中学生的数学知识有限，在初中阶段数学教学中渗透数学建模思想，应以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工.处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力.下面结合两年来的教学体会粗略的谈谈数学建模在初中教学中的应用

一、创设情景教学 体验数学建模

数学教育学家弗赖登塔尔说“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的‘数学现实’” 【2】.数学只有在生活中存在才能生存于大脑.教育心理学研究表明，学习内容与学生已有的潜意识知识及生活经验相关性越大，学生对此的学习兴趣越浓.我们应重视数学与生产、生活的联系，激发学生的建模兴趣，而生活、生产与数学又密切相关，在数学的教学活

动中，我们若能挖掘出具有典型意义，能激发学生兴趣问题，创设问题情景，充分展现数学的应用价值，就能激发学生的求知欲.例题1 我市某商场为做好“家电下乡”的惠农服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价分别为1000元/台、1500元/台、2000元/台．(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？

(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？[3] 解：

（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，根据题意，得

1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000 解这个不等式得

x≥10

因此至少购买丙种电视机10台；（2）根据题意，得

4x≤108-5x 解得 x≤12

又∵x是正整数，由（1）得 10≤x≤12

∴x可以取10，11，12，因此有三种方案．

方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台； 方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台； 方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台.二.以教材为载体，把握策略，渗透建模思想

在现行的义务教育课程标准实验教科书教材中，时常能遇到一些创设有关知识情境的问题，这些问题大多数可以结合数学思想、数学方法进行教学，在这个教学过程中就可以进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只

是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的好处，进而对数学产生更大的浓厚兴趣.数学建模解决应用性实际问题的步骤是：审题，寻找内在数学关系，准确建立数学模型，求解数学模型．其中关键是建模，而建模的关键环节是审题，所以，首先要教学生掌握审题策略： 1.细读重点字、词、句、式，通过阅读材料，观察图表，找出题设中的关键性字、词、句、式，如不到、超过、增加到、增加了、变化、不变、至多、至少、大于、小于等，结合实际意义，深入挖掘题中隐藏着的数量关系与数学意义，捕捉题中的数学模型.2.借助表格或画图.在某些应用题中，数量关系比较复杂，审题时难以把复杂的数量关系清晰化，怎么办？可以根据事物类别、时间先后、问题的项目等列出表格或画出图形.3.关注问题的实际背景.从现实生产生活中提炼出的应用题，一般都有较浓厚的生活气息，且题设多以文字叙述的方式给出，显得比较抽象，理解难度较大，若我们能多联想问题的原始背景，往往可帮助理解题意，有时会有豁然开朗的感觉.例如:“有理数的加法”这一节的第一部分就是学习有理数的加法法则，课文是按提出问题——进行实验——探索——概括的步骤来得出法则的.在实际教学中我先给学生提出问题“一位同学在一条东西向的路上，先走了30米，又走了20米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少？”，然后让学生回答出这个问题的答案.（结果在实际教学中我发现学生所回答的答案中包括了全部可能的答案，这时我顺便提问回答出答案的同学是如何想出来的，并把他们的回答按顺序都写在黑板上.）在学生回答完之后，就可以结合这个问题顺便介绍数学建模的数学思想和分类讨论的数学方法，本题数学建模的一般步骤：首先，由问题的意思可以知道求两次运动的总结果，是用加法来解答；然后对这个问题进行适当的假设：①先向东走，再向东走；②先向东走，再向西走；③先向西走，再向东走；④先向西走，再向西走；接下来根据四种假设的条件规定向东为正，向西为负，列出算式分别进行计算，根据实际意思求出这个问题的结果.再引导学生观察上述四个算式，归纳出有理数的加法法则.这样一来，不仅可以使学生学习有理数的加法法则，理解有理数的加法法则，而且在这个过程中也使学生学习到了分类讨论的数学方法，并且对数学建模有了一个初步的印象，为今后进一步学习数学建模打下了良好的基础.利用课本知识的教学，在学生学习知识的过程中渗透数学建模的思想，能够使学生初步体会数学建模的思想，了解数学建模的一般步骤，进而培养学生用数学建模的思想来处理实际中的某些问题，提高解决这些问题的能力，促进数学素质的提高.例题3 某中学新建了一栋7层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有8道门，其中4道正门大小相同，4道侧门也大小相同.安全检查中对8道门进行了测试:当同时开启一道正门和2道侧门时,2分钟可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟之内可以通过800名学生.【3】

(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低30%.安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这8道门安全撤离.假如这栋教学大楼每间教室最多有45名学生.问：建造的这8道们是否符合安全规定？请说明理由检查中发现.解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，由题意得：

2(x2y)560 4(xy)800 x120 解得：y80

答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生.（2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名）

拥挤时5分钟4道门能通过：52(12080)(120%)＝1600（名）

∵1600＞1440 ∴建造的4道门符合安全规定.以学生学习生活为背景题材编制应用题，使学生感觉到数学就在身边,必然会提高学生用数学的意识，以及增加学生对学习数学的兴趣.三.实践活动，综合应用，课内外相结合，向学生渗透建模思想

初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：强调数学与生活经验的联系（实践性）；强调学生主体化的活动；突出学生的主体性.强调了综合应用（综

【1】合应用的含义—不是围绕知识点来进行的，而是综合运用知识来解决问题的）.如，某班要去三个景点游览，时间为8：00—16：00，请你设计一份游览计划，包括时间、费用、路线等.这是一个综合性的实践活动，要完成这一活动，学生需要做如下几方面的工作：①了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间.车型与租车费用、同学喜爱的食品和游览时需要的物品等；②借助数、图形、统计图表等表述有关信息；③计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用、每个同学需要交纳的费用等.通过经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动，能运用所学的知识和方法解决简单问题，感受数学在日常生活中的作用等，渗透数学建模思想.传统的课堂教学模式，常是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，往往仍感到无从下手.因此要培养学生建模能力，需要突破传统教学模式.教学形式实行开放，让学生走出课堂.可采用兴趣小组活动，通过社会实践或社会调查形式来实行.例如 一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月.请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？

说明 假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷；假如一个人平均一天需要0．5千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食……

例如 用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作使得体积较大？

说明 这是一个综合性的问题，学生可能会从以下几个方面进行思考：(1)无盖长方体展开后是什么样？(2)用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体？基本的操作步骤是什么？(3)制成的无盖长方体的体积应当怎样去表达？(4)什么情况下无盖长方体的体积会较大？(5)如果是用一张正方形的纸制作一个有盖的长方体，怎样去制作？制作过程中的主要困难可能是什么？

通过这个主题的学习，学生进一步丰富自己的空间观念，体会函数思想以及符号表示在实际问题中的应用，进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力.综上所述，在数学教学过程中进行渗透数学建模思想，不仅可以让学生体会到感受数学知识与我们日常生活间的相互联系，还可以让学生感受到利用数学建模思想和结合数学方法解决实际问题的好处，进而对数学产生更大的兴趣.数学建模的思想与培养学生的能力关系密切.通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解及掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次.学生通过观察.收集.比较.分析.综合.归纳.转化.构建.解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用.同时，培养学生应用数学的意识和自主.合作.探索.创新的精神，使学生能成为学习数学的主体.因此在数学课堂教学中，教师应适当培养学生数学建模的思想.方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力.参考文献

[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿）.北京：北京师范大学出版社2001 [2]数学教育概论/张奠宙，宋乃庆主编.北京：高等教育出版社，2004.10 [3]初中数学基础知识手册，薛金星总主编.北京：北京教育出版社,2006.

第3篇：分类讨论思想在初中数学中的几点应用

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分类讨论思想在初中数学中的几点应用 作者：杨欣

来源：《中学教学参考·理科版》2013年第06期

分类讨论是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略.数学中有许多问题由于已知条件笼统，所以需要对可能的情形进行分类讨论，因此，我们在思考问题的解法时，需要认真审题，全面考虑，分类要做到不重不漏，从而获得完整的答案.以下是分类讨论思想在初中数学中的几点应用，一、在实数中的应用

【例6】 若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形的面积是24，求常数k的值.分析：与坐标轴的围法分两种情形：所围三角形在第一象限或在第二象限.解：如图2，图像与纵坐标交于点（0，6）.设与横坐标交于（a，0）.（1）若与坐标轴围成的三角形在第一象限，则有12a×6=24，得a=8.将（8，0）

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