解分式方程练习题

第1篇：解分式方程练习题

解分式方程练习题

想要学好数学，一定要多做同步练习，以下所介绍的初二数学分式与分式方程练习题精选2014同步练习，主要是针对每一单元学过的知识来巩固自己所学过的内容，希望对大家有所帮助!

一 认识分式

知识点一 分式的概念

1、分式的概念

从形式上来看，它应满足两个条件：

(1)写成 的形式(A、B表示两个整式)

(2)分母中含有

这两个条件缺一不可

2、分式的意义

(1)要使一个分式有意义，需具备的条件是

(2)要使一个分式无意义，需具备的条件是

(3)要使分式的值为0， 需具备的条件是

知识点二、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个

分式的值不变

用字母表示为 = (其中M是不等于零的整式)

知识点三、分式的约分

1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分

2、依据：分式的基本性质

注意：(1)约分的关键是正确找出分子与分母的公因式

(2)当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

(3)要会把互为相反数的因式进行变形，如：(x--y)2=(y--2)2

二、分式的乘除法

【巩固训练】

1、(2013四川成都)要使分式 有意义，则x的取值范围是( )

(A)x≠1 (B)x>1 (C)x<1 (D)x≠-1

2、(2013深圳)分式 的值为0，则 的取值是

A. B. C. D.

3、(2013湖南郴州)函数y= 中自变量x的取值范围是( )

A. x>3 B. x<3 C. x≠3 D. x≠﹣3

4.(2013湖南娄底，7，3分)式子 有意义的'x的取值范围是( )

A. x≥﹣ 且x≠1 B. x≠1

C.

5.(2013贵州省黔西南州，2，4分)分式 的值为零，则x的值为( )

A. ﹣1 B. 0 C. ±1 D. 1

6.(2013广西钦州)当x= 时，分式 无意义.

7、(2013江苏南京)使式子1? 1 x?1 有意义的x的取值范围是 。

8、(2013黑龙江省哈尔滨市)在函数 中，自变量x的取值范围是 .

9、 (2013江苏扬州)已知关于 的方程 =2的解是负数，则 的取值范围为 .

10、(2013湖南益阳)化简： = .

11、(2013山东临沂，6，3分)化简 的结果是( )

A. B.

C. D.

12、 (2013湖南益阳)化简： = .

13、(2013湖南郴州)化简 的结果为( )

A. ﹣1 B. 1 C. D.

14、(2013湖北省咸宁市)化简 + 的结果为 x .

15、(2013?泰安)化简分式 的结果是( )

A.2 B. C. D.-2

考点：分式的混合运算.

分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分;做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分.

16(2011年四川乐山).若 为正实数，且 ， =

17(2013重庆市(A))分式方程 的根是( )

A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2

18、(2013湖南益阳)分式方程 的解是( )

A.x = B.x = C.x = D.x =

19、(2013白银)分式方程 的解是( )

A. x=﹣2 B. x=1 C. x=2 D. x=3

20、(2013江苏扬州)已知关于 的方程 =2的解是负数，则 的取值范围为 .

【答案】 且 .

21.(2013山东临沂)分式方程 的解是_________________.

22. (2013广东省)从三个代数式：① ，② ，③ 中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.

23、(2013湖北孝感，19，6分)先化简，再求值： ，其中 ， .

考点： 分式的化简求值;二次根式的化简求值.

24.(2013江苏苏州，21，5分)先化简，再求值： ，其中x= -2.

25.(2013贵州安顺，20，10分)先化简，再求值： ，其中a= -1.6.(2013山东德州,18,6分)先化简，再求值：

，其中a= -1.

26、.(2013湖南永州，19，6分)先化简，再求值: ，

【思路分析】先化简，再求值。

【解】原式=

=

=x-1

把x=2代入x-1=2-1=1

【方法指导】分式化简及求值的一般过程：

(1)有括号先计算括号内的(加减法关键是通分);

(2)除法变为乘法;

(3)分子分母能因式分解进行分解;

(4)约分;

(5)进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母，②分子合并同类项;

(6)代入数字求代数的值.(代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使

分母为零)

27.(2013广东珠海，12，6分)解方程： .

28、.(2013年陕西)(本题满分5分)

解分式方程： .

29.(2013山东日照，9，4分)甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是

A.8 B.7 C.6 D.5

【答案】A

【解析】设甲计划完成此项工作的天数为x，由题意可得，

经检验x=8是原方程的根，且符合题意。

30、(2013深圳，8，3分)小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱的速度是 米/分，则根据题意所列方程正确的是

A. B.

C. D.

31.(2013河北省，7，3分)甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是

A.120x=100x-10 B.120x=100x+10

C.120x-10=100x D.120x+10=100x

32(2013江苏扬州，24，10分)某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：

(Ⅰ)九(1)班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人.”

(Ⅱ)九(2)班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”

请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数.

33(2013贵州安顺，21，10分)

某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程。求原计划完成这一工程的时间是多少个月?

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第2篇：分式方程练习题

分式方程练习题

【知识要点】

1、分式的定义：_________________________________。

2、分式的___________________时有意义;_____________时值为零。(注意分式与分数的关系)

3、分式的基本性质：;

用字母表示为：

(其中)。(注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号，化分子、分母的系数为整数等等)。

4、分式的约分：。(思考：公因式的确定方法)。

5、最简分式：____________________________________。

6、分式的通分：。

7、最简公分母：。

8、分式加减法法则：_____。(加减法的结果应化成)

9、分式乘除法则：。

10、分式混合运算的顺序：。

11、分式方程的定义：。

12、解分式方程的基本思想：____;如何实现：。

13、方程的增根：

。

14、解分式方程的步骤：

________________________________。

15、用分式方程解决实际问题的步骤:

【习题巩固】

一、填空：

1、当x时，分式有意义;当x时，分式无意义。

2、分式：当x______时分式的值为零。

3、的最简公分母是_________。

4、;;

5、;。

6、已知，则。

7、一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则甲、乙合作小时完成。

8、若分式方程的一个解是，则。

9、当，时，计算。

10、若分式13-x的值为整数，则整数x=。

11、不改变分式的值，把下列各式的'分子、分母中的各项系数都化为整数:

①23x-32y56x+y=;②0.3a-2b-a+0.7b=。

12、已知x=1是方程的一个增根，则k=_______。

13、若分式的值为负数，则x的取值范围是__。

14、约分：①_______，②______。

15、一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要______________小时。

16、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。

17、若__________。

18、①;②。

19、如果=2，则=____________。

20、在等号成立时，右边填上适当的符号：=____________。

21、已知a+b=5，ab=3，则_______。

22、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用天。

23、某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是元。

24、已知，则B=_______。

25、甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的________倍.

二、选择题

1、下列各式中,分式有()个

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值()

A、扩大3倍B、缩小3倍C、缩小6倍D、不变

3、下列约分结果正确的是()

A、;B、;C、;D、

4、计算：，结果为()

A、1B、-1C、D、

5、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是()

A、B、

C、D、

6、下列说法正确的是()

(A)形如AB的式子叫分式(B)分母不等于零，分式有意义

(C)分式的值等于零，分式无意义(D)分子等于零，分式的值就等于零

7、与分式-x+yx+y相等的是()

(A)x+yx-y(B)x-yx+y(C)-x-yx+y(D)x+y-x-y

8、下列分式一定有意义的是()

(A)xx2+1(B)x+2x2(C)-xx2-2(D)x2x+3

9、下列各分式中，最简分式是()

A、B、C、D、

10、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时()。

A、千米B、千米C、千米D无法确定

11、若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()

A、扩大3倍B、不变C、缩小3倍D、缩小6倍

12、已知的值为()

A、B、C、2D、

13、若已知分式的值为0，则x-2的值为()

A、或-1B、或1C、-1D、1

14、已知，等于()

A、B、C、D、

三、计算题:

1、2、

四、解方程:

1、2、

五、先化简,再请你用喜爱的数代入求值:(-)÷.

六、列分式方程解应用题”

1、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行速度和骑自行车的速度。

2、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的，求步行和骑自行车的速度各是多少?

3、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间?

4、甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天?

5、一条船往返于甲乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆流水行驶,已知船在静水中的速度为8km/h,平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1,某天恰逢暴雨,水流速度是原来的2倍,这条船往返共用了9h.问甲乙两港相距多远?

七、解答题

1、若，且3x+2y-z=14,求x,y,z的值。

2、已知.试说明不论x在许可范围内取何值，y的值都不变.

3、(1)将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的;如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有g.

(2)小明到姑姑家吃早点时，表妹小红很淘气，她先从一杯豆浆中，取出一勺豆浆，倒入盛牛奶的杯子中搅匀，再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆，倒入盛豆浆的杯子中.小明想：现在两个杯子中都有了牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢?(两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多).现在来看小明的分析：

设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等，均为a,勺的容积为b.为便于理解，将混合前后的体积关系制成下表：

混合前的体积第一次混合后第二次混合后

豆浆牛奶豆浆牛奶豆浆牛奶

豆浆杯子a0a-b

牛奶杯子0ab

①将上面表格填完(表格中只需列出算式，无需化简).

②请通过计算判断：最后两个杯子中都有牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢?

第3篇：《分式方程》练习题

15.3分式方程（1）

4x1的值为0，x的值应取_____． x34x12．当x_____时，分式的值为1．

5xa13．要使得关于x的方程的解为正数，a的取值范围是（）． x12x111 A．a> B．a

222|x|24．如果分式2的值为零，则x=（）．

xx61．要使得分式 A．±2 B．-2 C．+2 D．以上结论都不对 5．如果关于x的方程【聚集“中考”】 6．解方程：

2a1有增根，求a的值． x3x3x15x=6 xx17．为适应国民经济持续快速协调地发展，自2004•年4•月18日起，全国铁路实施第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1 326千米，提速前火车的平均速度为x千米/时，提速后火车的平均速度为y千米/

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第4篇：分式方程练习题

分式方程练习题（2013中考）

1.小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为________．

2.某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．

3.2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？

4.解方程：．

5.水源村在今年退耕还林活动

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