高中数学教育教学随笔

第1篇：高中数学教学随笔

“恒成立”“能成立”“恰成立”问题

“恒成立”“能成立”“恰成立”问题在教材中虽然没有专门设计，但这些内容是高中内容的重点、难点，同时也是高考和数学竞赛的热点，又因为它们的解法多样，所以这三类问题考生容易混淆不清，笔者认为分离变量法和函数法具有思路清、操作强、易掌握等特点，所以在解决“恒成立”“能成立”“恰成立”问题是很好的方法。

一、“恒成立”问题 例

1、设函数f(x)x21，对任意x,，f(成立，则实数m的取值范围是。

【解析】(分离变量法)

32x)4m2f(x)f(x1)4f(m)恒mx232222依据题意得214m(x1)(x1)14(m1)在x,上恒定成m2立，即132324m1在x,上恒成立。22xmx23325152时函数y21取得最小值，所以24m，2xx3m3当x即(3m21)(4m23)0，解得m另解（函数法）：

33或m。22x232222依据题意得214m(x1)(x1)14(m1)在x,上恒定成立，m2即3213214m0在x,上恒成立。22xxm2112222,则t0, ∴3t2t14m20在t0,上恒成立，令xm331 m2令tg(t)3t22t14m223∴g(0)0且g()0

∴得m33或m 22【温馨提示1】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题的第一种解法是利用分离变量转化为最值的方法求解，即对原有不等式通过分离变量的方法分离出变量式使其成为f(m)g(x)，然后解g(x)这个函数的最小值得g(x)k（或g(x)k），所以f(m)k，若对原有不等式通过分离变量的方法他离出变量式使其成为f(m)g(x)，然后解g(x)这个函数的最小值得g(x)k或g(x)k，所以f(m)k（或f(m)k），其基本步骤：分离变量，构造函数，求最值。同学们可以类比得出若通过分离变量的方法分离出变量式使其成为f(m)g(x)或f(m)g(x)的结论。解决恒成立问题的第二种解法是函数法，即通过构造函数，再利用函数的特性分析解决问题，此例充分体现了分离变量的优越性，显然要比函数法简单且不易出错。

变式引深：若函数f(x)x46x2(3a)x在0,2上为增函数，求a的取值范围。解：∵f'(x)4x312x(3a)

∴f'(x)4x312x(3a)0在0,2上恒成立，即a34x12x在0,2上恒成立 3令g(x)4x312x，∴g'(x)12x2120，x1 ∴g(x)可能的最小值为g(0)、g(1)、g(2)

a3g(0)a30∴

a3g(1)

即a38

∴a11

a3g(2)a38【温馨提示2】若此类问题分离变量后（见温馨提示1），g(x)的最值难以确定，我们只须分析g(x)可能的最值就可以了。

例

2、已知函数f(x)(x1)lnxx1，若xf(x)t2at121对任意ex0,a1,1恒成立，求实数的取值范围。

x11lnx1lnx，xf(x)xlnx1 xx1利用导数易得xf(x)xlnx1的最小值是1

e112∴t2at11在a1,1上恒成立

ee解：f(x)∴t2at0在a1,1上恒成立 2令g(a)t2at2tat在a1,1上小于等于零恒成立 222g(1)02tt0∴即∴t0 2g(1)02tt0【温馨提示3】若分离变量不容易时，应选择函数法求解。

二、“能成立”问题

例

3、设x0，y0，若不等式什么？

解：分离变量得：(xy)(110能成立，则实数的取值范围是xyxy1x1xy)24，∴4即4 yyx【温馨提示4】此例为不等式能成立问题，解决此问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解，即对原有不等式通过分离变量的方法分离出变量式使其成为f(m)g(x)，然后解g(x)这个函数的最大值得g(x)k（或g(x)k），所以f(m)k，同学们可以类比得出f(m)g(x)或 f(m)g(x)或f(m)g(x)的结论。

变式引深：若关于x的方程4x(4a)2x40能成立，求实数a的取值范围。解（分离变量法）：∵关于x的方程4x(4a)2x40能成立 ∴(4a)2x44 2x∴(4a)4 ∴a8

另解（函数法）：设2t,则t＞0 ∴t(4a)t40在（0，+∞）上能成立，2令g(t)t(4a)t4，又因为yg(t)无零根也无一正一负根 2x(4a)2160(4a)2160∴或

t0(4a)0∴a8

【温馨提示5】此例是方程能成立问题，若能通过适当的变形，使其成为f(m)g(x)的形式，则f(m)属于g(x)的值域，此法充分体现了分离变量的优越性，显然要比函数法简单且不易出错，不过当分离变量不容易时，应选择函数法求解。

三、“恰成立”问题

例

4、函数f(x)mx2x1有且仅有一个正实数的零点，求实数m的取值范围。

2解（分离变量法）：由f(x)0分离变量得m()即ym与y()∴m1或m0

1x22，x1x22在(0,)上有且仅有一个交点 x另解（函数法）：∵f(x)mx22x1有且仅有一个正实数的零点，∴f(x)mx22x1的图像与x轴正半轴有且仅有一个交点

当m=0时合题意

当m0时，有4-4m=0,即m=1合题意

当m0时依据函数的图像得m0合题意 综合得m1或m0

【温馨提示6】此例为方程恰成立问题，解决恰成立问题通常可以利用分离变量转化为函数与方程的方法求解，即对原有不等式通过分离变量的方法分离出变量式使其成为f(m)g(x)，然后讨论函数y=f(m),yg(x)的交点的个数。解决恰成立问题也可用函数法求解，此例分离变量法简单。

变式引深2：若只有一个实数x满足不等式x2ax2a0，求实数a的取值范围。解：要使只有一个实数x满足不等式x2ax2a0

即求抛物线yx22ax2a在x轴和x轴下方只有一个点 ∴△=4a8a0

∴a0或a2

【温馨提示7】此例也为不等式恰成立问题，解决不等式恰成立问题通常可以利用分离变量转化为函数与不等式的方法求解，即对原有不等式通过分离变量的方法分离出变量式使其成为f(m)g(x)，然后讨论函数y=f(m),yg(x)在图像上规定区域交点的个数。“恒成立”“能成立”“恰成立”问题通过以上实例可以看出分离变量法和函数法是基本的方法，又因分离变量法 容易掌握，因此分离变量法因优先考虑，其次广大读者要认真类比三类问题，不可混淆。222

第2篇：高中数学教学随笔

高中数学教学随笔

在教学过程中，我觉得教学反思主要是针对以下几方面进行：对数学概念的反思、对学数学的反思、对教数学的反思。

1、重视基础知识、基本技能的基本方法的反思－学会数学的思考。

高中数学的教学目标是让学生学会数学。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。

下面从不同的角度来看：以函数为例从逻辑的角度看，函数概念包含定义域、值域、对应法则等以及单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的函数，这些内容是函数教学的基础，但不是全部。从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其它内容也有联系。方程的根可以作为函数的图象与x轴交点的横坐标；不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合；数列也就是定义在自然数集合上的函数；同样的几何内容也与函数有着密切的联系。

2、学生学数学的自我反思

高中数学与初中数学最大的区别是从实际的算到理论的思。当初中学生第一次走进高中数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自已的认识和感受。教师不能把他们看成“空的容器”，按着自已的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中的问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来，使他们感到数学中的问题所在，思路的矫正，以及对数学更深入的理解。

3、教师对教数学的反思。

课堂上学生是主体，教师是主导，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动为主动，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自已的讲解并没有很好地针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味地想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。

第3篇：高中数学教学随笔

高中数学教学随笔

在高中数学教学过程中,我们根据课堂状况,学生的心理状态和教学内容的不同,适时地突出经过精心设计,目的明确的问题,使学生在问题的思考中,启发学生的积极思维对学好数学有很大的作用.如在以前听过的许多公开课中,经常会看一些教师在课堂教学中能使学生带着一种高涨,激动的和欣悦的心情从事学习,给我留下了很深的印象.所以,本文就如何在教学过程中合理的设置数学问题,提一下自己的想法:

一、教学要从问题开始

教学从问题开始。问题是数学学习的核心与灵魂，思维来自疑问与惊奇,在教学过程中设置一个不易回答的悬念或者一个有趣的故事激发学生强烈的学习欲望.如在对数的教学中,引入千古之迷辛追女尸,提出疑问:为什么科学家算出辛追死于2200年前?又如在学习指数当时,引入细胞分裂现象.这些实际问题都引起了学生的思考

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第4篇：高中数学教学随笔

高中数学教学随笔

面对课改现实，面对教材的整体编排的变化，面对教材引入的亲和力，结合对教材的理解及几年的教学实践，我感觉本套教材有利于开展探究性活动，给学生更大的主动性，同时对于刚上高一新生来说，不会感到对教材很陌生的感觉，同时，也由于教材的“新”，在教学过程中出现了一些问题，以下是几点个人看法:

一、转变教学观念

以前我们经常讲：“要给学生一点水，教师需要一桶水”，现在要反过来讲：“要用教师的一点水，引出学生的一桶水。”毕竟现在教材要求学生参与意识强，要求能真正提高学生的学习兴趣入手，教材中很多定理，都是从学生的探究活动中，通过思考，通过动手而直接得到的。新教材为了更加有利于探究性学习，因而知识结构发生了较大的改变，因而造成理论知识很少，只提供基本框架，而相应内容必须由教师引导和补充，这就有很大的

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第5篇：高中数学教学随笔

高中数学教学随笔

高中数学教学随笔1

我有幸搭上课改的这列快车，身为第一线的数学教师，从课改理念的学习，到深入课堂进行课改实验，我从中受益匪浅，可以说“在数学教学中有得也有失。下面我从得与失两方面来进行一下高二年级的教学反思如下：

成功的经验：

1、教学中能从学生的生活实际出发，让学生感悟到数学学习的意义与价值。

由于传统的数学教学过分注重机械的技能训练与抽象的逻辑推理，而忽视与生活实际的联系，以致于使许多学生对数学产生了枯燥无用、神秘难懂的印象，从而丧失学习的兴趣和动力。而我是一名课改教师通过学习和实践，基本上能摒弃过去“斩头去尾烧中段”的做法，课堂教学中努力做到从生活中导入，在生活中学习，到生活中运用。如：我在上等比数列一课时，不再像传统教学那样采取直接从概念导入，而是提前让学生进行课前预习有关细胞

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第6篇：高中数学教育教学随笔（通用12篇）

高中数学教育教学随笔（通用12篇）

每当升一个年级，学业的压力也随之加重。高中的数学在很多同学眼里都是天书，下面小编整理了关于高中数学教育教学随笔，供大家参考！

高中数学教育教学随笔 篇1

在教学过程中，我觉得主要是针对以下几方面进行：对数学概念的反思、对学数学的反思、对教数学的反思。

1、重视视基础知识、基本技能的基本方法的反思学会数学的思考。

高中数学的教学目标是让学生学会数学。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。

下面从不同的角度来看：以函数为例从逻辑的角度看，函数概念包含定义域、值域、对应法则等以及单调

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第7篇：高中数学教学随笔3篇

高中数学教学随笔3篇

教学是教师的教和学生的学所组成的一种人类特有的人才培养活动。通过这种活动，教师有目的、有计划、有组织地引导学生学习和掌握文化科学知识和技能，促进学生素质提高，使他们成为社会所需要的人。下面是高中数学教学随笔3篇，请参考！

篇一：数学教学随笔

一、数学教学不能只凭经验

从经验中学习是每一个人天天都在做而且应当做的事情，然而经验本身的局限性也是很明显的，就数学教学活动而言，单纯依赖经验教学实际上只是将教学实际当作一个操作性活动，即依赖已有经验或套用学习理论而缺乏教学分析的简单重复活动；将教学作为一种技术，按照既定的程序和一定的练习使之自动化。它使教师的教学决策是反应的而非反思的、直觉的而非理性的，例行的而非自觉的。

这样从事教学活动，我们可称之为“经验型”的，认为自己的教学行为传递的信

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第8篇：10月高中数学教学随笔

高中数学教学随笔

沈阳市第八十三中学杨帆

在高中数学教学过程中,我们根据课堂状况,学生的心理状态和教学内容的不同,适时地突出经过精心设计,目的明确的问题,使学生在问题的思考中,启发学生的积极思维对学好数学有很大的作用.如在上周中听的公开课及以前听过的许多公开课中,经常会看一些教师在课堂教学中能使学生带着一种高涨,激动的和欣悦的心情从事学习,给我留下了很深的印象.所以,有人对此颇有感,本文就过如何在教学过程中合理的设置数学问题,提一下自己的想法:

一、教学要从问题开始

教学从问题开始------问题是数学学习的核心与灵魂.思维来自疑问与惊奇,在教学过程中设置一个不易回答的悬念或者一个有趣的故事激发学生强烈的学习欲望.如在对数的教学中,引入千古之迷辛追女尸,提出疑问:为什么科学家算出辛追死于2200年前?

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