第1篇：概率论知识总结
概率是生活中经常会用到的知识，在考试中也经常会遇到，下面概率论知识总结是小编想跟大家分享的，欢迎大家浏览。
概率论知识总结
第一章 概率论的基本概念
1. 随机试验
确定性现象：在自然界中一定发生的现象称为确定性现象。
随机现象： 在个别实验中呈现不确定性，在大量实验中呈现统计规律性，这种现象称
为随机现象。
随机试验：为了研究随机现象的统计规律而做的的实验就是随机试验。
随机试验的特点：1)可以在相同条件下重复进行;
2)每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能
结果;
3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会先出现;
2. 样本空间、随机事件
样本空间：我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。 样本点：构成样本空间的元素，即E中的每个结果，称为样本点。
事件之间的基本关系：包含、相等、和事件(并)、积事件(交)、差事件(A-B：包含A
不包含B)、互斥事件(交集是空集，并集不一定是全集)、对立
事件(交集是空集，并集是全集，称为对立事件)。
事件之间的运算律：交换律、结合律、分配率、摩根定理(通过韦恩图理解这些定理)
3. 频率与概率
频数：事件A发生的次数
频率：频数/总数
概率：当重复试验的次数n逐渐增大，频率值就会趋于某一稳定值，这个值就是概率。 概率的特点：1)非负性。2)规范性。3)可列可加性。
概率性质：1)P(空集)=0，2)有限可加性，3)加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)
-P(AB)
4. 古典概型
学会利用排列组合的知识求解一些简单问题的概率(彩票问题，超几何分布，分配问题，
插空问题，捆绑问题等等)
5. 条件概率
定义：A事件发生条件下B发生的概率P(B|A)=P(AB)/P(A)
乘法公式：P(AB)=P(B|A)P(A)
全概率公式与贝叶斯公式
6. 独立性检验
设 A、B是两事件，如果满足等式
P(AB)=P(A)P(B)
则称事件A、B相互独立，简称A、B独立。
第二章.随机变量及其分布
1. 随机变量
定义：设随机试验的样本空间为S={e}. X=X(e)是定义在样本空间S上的单值函数，称
X=X(e)为随机变量。
2. 离散型随机变量及其分布律
三大离散型随机变量的分布
1)(0——1)分布。E(X)=p, D(X )=p(1-p)
2)伯努利试验、二项分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)
3) 泊松分布 P(X=k)= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)
E(X)=?，D(X)= ?
注意：当二项分布中n 很大时，可以近似看成泊松分布，即np= ?
3. 随机变量的分布函数
定义：设X是一个随机变量，x是任意的实数，函数
F(x)=P(X≤x),x属于R 称为X的分布函数
分布函数的性质：
1) F(x)是一个不减函数
2) 0≤F(x)≤1
离散型随机变量的分布函数的求法(由分布律求解分布函数)
连续性随机变量的分布函数的求法(由分布函数的图像求解分布函数，由概率密度求
解分布函数)
4. 连续性随机变量及其概率密度
连续性随机变量的分布函数等于其概率密度函数在负无穷到x的变上限广义积分 相反密度函数等与对应区间上分布函数的导数
密度函数的性质：1)f(x)≥0
2) 密度函数在负无穷到正无穷上的广义积分等于1
三大连续性随机变量的分布: 1)均与分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12
2)指数分布 E(X)=θ D(X)=θ^2
3)正态分布一般式(标准正态分布)
5. 随机变量的函数的分布
1)已知随机变量X的 分布函数求解Y=g(X)的分布函数
2)已知随机变量X的 密度函数求解Y=g(X)的密度函数
第三章 多维随机变量及其分布(主要讨论二维随机变量的分布)
1.二维随机变量
定义 设(X，Y)是二维随机变量，对于任意实数x, y,二元函数
F(x, Y)=P[(X≤x)交(Y≤y)] 称为二维随机变量(X，Y)的分布函数或称为随机变量联合分布函数
离散型随机变量的分布函数和密度函数
连续型随机变量的分布函数和密度函数
重点掌握利用二重积分求解分布函数的方法
2.边缘分布
离散型随机变量的边缘概率
连续型随机变量的边缘概率密度
3.相互独立的随机变量
如果X，Y相互独立，那么X，Y的联合概率密度等于各自边缘的乘积
5. 两个随机变量的分布函数的分布
关键掌握利用卷积公式求解Z=X+Y的概率密度
第四章.随机变量的数字特征
1.数学期望
离散型随机变量和连续型随机变量数学期望的求法
六大分布的数学期望
2.方差
连续性随机变量的方差
D(X)=E(X^2)-[E (X )]^2
方差的基本性质：
1) 设C是常数，则D(C)=0
2) 设X随机变量，C是常数，则有
D(CX)=C^2D(X)
3) 设X，Y是两个随机变量，则有
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} 特别地，若X，Y不相关，则有D(X+Y)=D(X)+ D(Y) 切比雪夫不等式的简单应用
3. 协方差及相关系数
协方差：Cov(X ,Y )= E{(X-E(X))(Y-E(Y))}
相关系数：m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)
当相关系数等于0时,X,Y 不相关，Cov(X ,Y )等于0 不相关不一定独立，但独立一定不相关
第2篇：概率论知识点总结
概率论需要学生们对于概率概念的熟悉，而知识点一般不算十分的难。下面概率论知识点总结是小编想跟大家分享的，欢迎大家浏览。
概率论知识点总结
第一章 概率论的基本概念
1. 随机试验
确定性现象：在自然界中一定发生的现象称为确定性现象。
随机现象： 在个别实验中呈现不确定性，在大量实验中呈现统计规律性，这种现象称
为随机现象。
随机试验：为了研究随机现象的统计规律而做的的实验就是随机试验。
随机试验的特点：1)可以在相同条件下重复进行;
2)每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能
结果;
3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会先出现;
2. 样本空间、随机事件
样本空间：我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。 样本点：构成样本空间的元素，即E中的每个结果，称为样本点。
事件之间的基本关系：包含、相等、和事件(并)、积事件(交)、差事件(A-B：包含A
不包含B)、互斥事件(交集是空集，并集不一定是全集)、对立
事件(交集是空集，并集是全集，称为对立事件)。
事件之间的运算律：交换律、结合律、分配率、摩根定理(通过韦恩图理解这些定理)
3. 频率与概率
频数：事件A发生的次数
频率：频数/总数
概率：当重复试验的次数n逐渐增大，频率值就会趋于某一稳定值，这个值就是概率。 概率的特点：1)非负性。2)规范性。3)可列可加性。
概率性质：1)P(空集)=0，2)有限可加性，3)加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)
-P(AB)
4. 古典概型
学会利用排列组合的知识求解一些简单问题的概率(彩票问题，超几何分布，分配问题，
插空问题，捆绑问题等等)
5. 条件概率
定义：A事件发生条件下B发生的概率P(B|A)=P(AB)/P(A)
乘法公式：P(AB)=P(B|A)P(A)
全概率公式与贝叶斯公式
6. 独立性检验
设 A、B是两事件，如果满足等式
P(AB)=P(A)P(B)
则称事件A、B相互独立，简称A、B独立。
第二章.随机变量及其分布
1. 随机变量
定义：设随机试验的样本空间为S={e}. X=X(e)是定义在样本空间S上的单值函数，称
X=X(e)为随机变量。
2. 离散型随机变量及其分布律
三大离散型随机变量的分布
1)(0——1)分布。E(X)=p, D(X )=p(1-p)
2)伯努利试验、二项分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)
3) 泊松分布 P(X=k)= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)
E(X)=?，D(X)= ?
注意：当二项分布中n 很大时，可以近似看成泊松分布，即np= ?
3. 随机变量的分布函数
定义：设X是一个随机变量，x是任意的实数，函数
F(x)=P(X≤x),x属于R 称为X的分布函数
分布函数的性质：
1) F(x)是一个不减函数
2) 0≤F(x)≤1
离散型随机变量的分布函数的求法(由分布律求解分布函数)
连续性随机变量的分布函数的求法(由分布函数的图像求解分布函数，由概率密度求
解分布函数)
4. 连续性随机变量及其概率密度
连续性随机变量的分布函数等于其概率密度函数在负无穷到x的变上限广义积分 相反密度函数等与对应区间上分布函数的导数
密度函数的性质：1)f(x)≥0
2) 密度函数在负无穷到正无穷上的广义积分等于1
三大连续性随机变量的分布: 1)均与分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12
2)指数分布 E(X)=θ D(X)=θ^2
3)正态分布一般式(标准正态分布)
5. 随机变量的函数的分布
1)已知随机变量X的 分布函数求解Y=g(X)的分布函数
2)已知随机变量X的 密度函数求解Y=g(X)的密度函数
第三章 多维随机变量及其分布(主要讨论二维随机变量的分布)
1.二维随机变量
定义 设(X，Y)是二维随机变量，对于任意实数x, y,二元函数
F(x, Y)=P[(X≤x)交(Y≤y)] 称为二维随机变量(X，Y)的分布函数或称为随机变量联合分布函数
离散型随机变量的分布函数和密度函数
连续型随机变量的分布函数和密度函数
重点掌握利用二重积分求解分布函数的方法
2.边缘分布
离散型随机变量的边缘概率
连续型随机变量的边缘概率密度
3.相互独立的随机变量
如果X，Y相互独立，那么X，Y的联合概率密度等于各自边缘的乘积
5. 两个随机变量的分布函数的分布
关键掌握利用卷积公式求解Z=X+Y的概率密度
第四章.随机变量的数字特征
1.数学期望
离散型随机变量和连续型随机变量数学期望的求法
六大分布的数学期望
2.方差
连续性随机变量的方差
D(X)=E(X^2)-[E (X )]^2
方差的基本性质：
1) 设C是常数，则D(C)=0
2) 设X随机变量，C是常数，则有
D(CX)=C^2D(X)
3) 设X，Y是两个随机变量，则有
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} 特别地，若X，Y不相关，则有D(X+Y)=D(X)+ D(Y) 切比雪夫不等式的简单应用
3. 协方差及相关系数
协方差：Cov(X ,Y )= E{(X-E(X))(Y-E(Y))}
相关系数：m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)
当相关系数等于0时,X,Y 不相关，Cov(X ,Y )等于0 不相关不一定独立，但独立一定不相关
第3篇：概率论章节总结
第一章考核内容小结 种类相加，步骤相乘 排列（数）：从n个不同的元素中，任取其中m个排成与顺序有关的一排的方法数叫排列数，记作或。的计算公式为：
排列数
例如：
（四）组合（数）：从n个不同的元素中任取m个组成与顺序无关的一组的方法数叫组合数，记作或。
=45 例如：
组合数有性质
（1）例如：，（2），（3）
（1）A，B，C三事件中，仅事件A发生-------（3）A，B，C三事件都不发生--------（5）A，B，C三事件只有一个发生--------
（2）A，B，C三事件都发生-------ABC
（4）A，B，C三事件不全发生---------
（6）A，B，C三事件中至少有一个发生-------A+B+C（1）A，B都发生且C不发生
（2）A与B至少有一个发生而且C不发生
简记AB+AC+BC
简记
（3）
第4篇：概率论总结论文
概率论与数理统计在生活中的应用
摘要：随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。
关键字：概率、保险、彩票、统计、数据、应用
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳
第5篇：概率论知识点总结
概率论知识点总结
在我们的学习时代，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。还在苦恼没有知识点总结吗？下面是小编收集整理的概率论知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
概率论知识点总结 1
1. 随机试验
确定性现象：在自然界中一定发生的现象称为确定性现象。
随机现象： 在个别实验中呈现不确定性，在大量实验中呈现统计规律性，这种现象称为随机现象。
随机试验：为了研究随机现象的统计规律而做的的实验就是随机试验。 随机试验的特点：
1）可以在相同条件下重复进行；
2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；
3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会先出现；
2. 样本空间、随机事件
样本空间：我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。 样本
第6篇：概率论
2012年5月
摘要：大数定律以严格的数学形式表达了随机现象最根本的性质—平均结果的稳定性，它是概率论中一个非常重要的定律，应用很广泛。本文介绍了几种常用的大数定律，并分析了它们在理论与实际中的应用。
关键词：大数定律，收敛，随机变量，不等式， law of large number and its significance
Abstract: The law of large numbers to the strict mathematical form of expreion of the random phenomenon is most fundamental nature-average results of stability in probability theory, it is
第7篇：大学概率论知识点总结
大学概率论知识点总结
越是临考试，大家一定要稳定自己的情绪，不能乱了脚步。下面是大学概率论知识点总结，为大家提供参考。
第一章随机事件和概率
1、随机事件的关系与运算
2、随机事件的运算律
3、特殊随机事件(必然事件、不可能事件、互不相容事件和对立事件)
4、概率的基本性质
5、随机事件的条件概率与独立性
6、五大概率计算公式(加法、减法、乘法、全概率公式和贝叶斯公式)
7、全概率公式的.思想
8、概型的计算(古典概型和几何概型)
第二章随机变量及其分布
1、分布函数的定义
2、分布函数的充要条件
3、分布函数的性质
4、离散型随机变量的分布律及分布函数
5、概率密度的充要条件
6、连续型随机变量的性质
7、常见分布(0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布)
8、随机变量函数的分布(离散
第8篇：概率论重要知识点总结
概率论重要知识点总结
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。下面为帮助同学们更好地理解概率论，小编汇总了关于概率论的重要知识点总结，希望对同学们学习上有所帮助。
第一章 随机事件及其概率
第一节 基本概念
随机实验：将一切具有下面三个特点：
（1）可重复性
（2）多结果性
（3）不确定性的试验或 观察称为随机试验，简称为试验，常用 表示。
随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事 不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为。必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。
样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω. 样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间. 样本空间用Ω 表示. 一
