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《小学数学低年级动手操作与交流研究》
课 题 结 题 报 告
费县马庄完小课题组 执笔：尉怀标
《小学数学低年级动手操作与交流研究》作为县级立项课题于2008年1月进行开题研究，一年来，我们以课堂为主阵地，从理论和实践两个方面不断拓展并逐歩深化，取得了较好的研究效果。
一.课题研究背景
（一）、外在背景
就我国小学数学教学的现状而言，在教学目标、内容、方法上仍未真正跳出应试教育原有传统的框架体系，还不完全适应素质教育的要求。在教学中，仍然存在着四重四轻的现象：即重“知识”轻“情感、能力”重“结论”轻“体验过程”；重“书本”轻“实践活动”；重“技能”轻“综合运用”。如何改变这种状况，是当前小学数学教学改革的重要课题，也是本课题研究的根本导向和主要内容。
数学是人类生活的工具；对数学的认识要从数学家关于数学本质的观点去领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验；通过学生亲自动手操作，化抽象的数学为有趣、生动、易于理解的事物，让学生感受到数学其实是形象的，数学的学习就是建立在数学知识的感性积累上，并通过表象的再加工理解知识，最后能够运用。
又由于数学学习是一个动态的过程。《数学课程标准》在关于课程目标的阐述中，首次大量使用了经历（感受）、体验（体会）、探索等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了数学学习对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。
《小学数学新课标》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学习数学是与具体实践活动分不开的，重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。新编小学数学教材的特点之一，是重视直观教学，增加了学生的实践活动和动手操作内容。为此，操作活动成了课堂教学过程中的一个重要环节。
（二）、学生内在背景低年级学生不善于自觉地进入感知过程，而是要借助于课本或学校教师提供和选择的感知材料，并在教师的介绍讲解下进行有组织的感知学习。随着年龄的增长和学习经验的积累，小学生学习过程中的主动感知成分逐渐增加。如帮助教师制作教具、收集标本等。二是感知手段的模 示性和图示性。小学生在感知学习过程中，既可以直接感知客观事物的感性形象，也可以亲身实践或实验获得感性体验，但多数是感知以直观教具形式出现的模型以及教学挂图或板图。再加上低年级的小学生年龄很小，低年级儿童活泼好动，注意的持久性较差，思维中具体形象的成分占优势大脑思维处于形象思维为主，抽象思维为辅的阶段。概括水平的发展处于概括事物的直观的、具体形象的外部特征或属性的直观形象水平阶段。他们所掌握的概念大部分是具体的、直接感知的。实践操作有利于促进学生左右脑协调发展。脑科学研究表明，大脑的左右半球各有不同的优势功能，右脑以形象的感知记忆、时间概念、空间定位、音乐、想象和情绪等活动占优势。由于大脑的功能具有整体性，只有左右半球相互配合，协调发展，人的智力发展才能获得最佳效果。数学思维活动主要受左脑支配，而使用直观的教学材料，由于其具有形象的特点，再加上儿童实际动手操作，使多种感官一起发挥作用，从而促使左右脑的协调发展，充分发掘儿童的智力潜能。
二.课题研究理论依据
（一）、心理学理论
认知心理学家皮亚杰认为：“智慧从动作开始，学生的多种感官参与认知活动，可以使信息不断的刺激细胞，促使思维活跃，便于储存和提取信息，同时易于激发学生的好奇心和求知欲，产生学习的内驱力。”因此，我们的教学应该重视操作活动，用操作活动启迪思维，使思维在操作中得到发展。
美国当代的人本主义心理学家罗杰斯也认为，要使学习具有意义，就要让个人（包括情感、认知学等）投入学习活动，而不能让学习活动成为只是颈部以上发生的学习也就是说，学生学习的实际效果，尤其是学生学习能力的形成和智慧的发展都有赖于教者的指导作用。因此，我们要尽可能地让学生全身心地投入学习，其中动手操作就是一个很重要的方面。为此，在教学中，除了精心设计好问题情境、准备好足够的学习资源、提供一种促进学习的氛围外，重点就是要指导学生进行动手操作，使学生在学习中成了一个完整的人（罗杰斯语），从而促进认学生智慧的健康发展。
（二）、生理学理论
人的大脑结构功能，在于不同脑区域能动地联系起来的功能系统的协调活动。如果片面地利用某个大脑半球，会使另一个半球受到抑制，当驱动抽象思维活动的左半球负担过重，而驱动抽象思维活动在右半球却负担不足时，就会造成思维缺乏，神经过渡紧张，人的个性的和谐发展，将会受到损害。而在数学教学中，让儿童动手操作，是有利于大脑功能系统协调活动的。
（三）、“做数学”的数学教育理论
“做数学”是目前数学教育的一个重要观点，它强调学生学习数学是一个现实的经验、理解和反思的过程，强调了以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考数学是学生理解数学的重要条件。小学生学习数学应该是一个做数学的过程，不应该是单纯的记数学、背数学、练数学、考数学的过程。
(四)、新的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。在小学数学教学改革中引入探究性学习的理念是学生学习方式和教师教学方式的重大变革。它是一种积极的学习过程，指的是学生在学科领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。
（五）、当代社会的人才观
世界各国的课程改革都重视将学生的动手实践能力的培养。美国人把当代社会称之为＂新型的自己动手掌握命运的时代＂，现今教育的目标，必须立足于当前，着眼于未来，预测社会发展对人才要求的变化，适应未来社会的要求。应该培养学生的动手能力，锻炼学生的意志，使学生能适应未来，适应世纪，成为驾驭现代化的人才。三.课题研究计划及研究目标
（一）课题研究计划
准备阶段 ２００７年１２月——２００８年１月 制定课题实施方案 实施阶段 ２００８年２月——２００８年１１月 组织人员具体实施 汇总阶段 ２００８年１２——２００９年１月
总结，撰写结题报告
（二）研究目标
本课题研究的主要目标是：
(1).通过实际操作，提高学生的计算能力。做到知其然，而且知其所以然。
(2).通过实际操作，提高学生解决数学问题的能力。初步运用所学的数学知识去解决问题，培养学生勇于探索、勇于创新的精神；(3).通过实际操作，发展学生的空间数学能力。
(4).通过改革形式教学管理模式的研究与实施，努力形成开放、探索、研究、综合的具有一定特色的研究经验、成果。
(5).克服以往过于强调接受学习死记硬背、机械训练的现象，倡导学生主动参与、乐于动手、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、解决问题的能力以及交流与合作的能力，并且让学生在亲自操作的活动中，增进学生对数学的理解，增强学生应用数学的信心，使学生初步学会运用数学的思维方式去观察社会、分析社会、认识社会。通过研究积累一些数学实践操作教案，作为学校教学资源。
四、研究过程
（一）建章立制确保课题研究顺利开展。
课题组与每位组员签订了课题研究协议，明确双方的责任和义务。（教师要端正科研态度，学校提供科研所需的时间及设备条件。制定了教师教科研工作月考核细则，面对挑战和机遇，大家热情高涨，从校长到教师共同学习、研究与反思，科研氛围越来越浓厚。）
（二）加强理论学习，明确课题研究的内涵。
作为课题研究的教师，唯有切实转变教育观念，才有改革可言。全体成员深感学习的紧迫性，平时以个人自学为主，大家利用网络、杂志、培训、听课等多种途径，学习、领悟数学课程标准的理念，了解课改的实质和方向，在丰富自身理论素养的基础上，收集、整理与课题研究相关的信息和资料，做好课题研究理论笔记，成立读书小组，每周四周进行组内讨论和交流，教学沙龙、案例分析、论文写作多种形式相结合，做到资源共享、教学相长；抛弃专家或领导的一言堂，注重教师的主体性和参与度，大家结合自已的教学实际，畅所欲言，相互交流、讨论，从而形成共识。网络已成为联接全球的纽带，课题组成员经常通过网在更广的范围内进行学习、交流，同时把我们课题研究的思路、内容向外界扩散，寻求专家和学者的支持和帮助，获取更多的课题研究资料，更快、更好地完成课题研究。一年多来，认真学习了《数学课程标准》《数学课程标准解读》《数学新课程与数学学习》、《教学组织策略与技术》、合理运用学具 提高数学课堂教学效率论学具操作问题等理论性文章；订阅了《山东教育》《小学教学设计》《小学数学教师》等十多种报刊。现在大家学习的意识非常强，一有空，不是在网上与全国各地的数学专家和老师交流，就是在阅览室中静静地吸收书中的营养来充实和武装自己，外出学习归来，大家喜欢互相交流学习的心得体会，以求融会贯通，对课题研究有所帮助
（三）教和研合二为一，相辅相成、互相促进。
学期初，课题组成员认真分析：现如今我们的课堂上，学生真正学会了多少，学得快乐与否，结合自己的教学实际进行课题组内讨论、交流，确定学期课题研究和教研活动的整体计划，使教研活动和课题研究有机联系起来，把实验课和优质课、示范课结合起来。例如张庆霞老师上的镇级示范课《锐角和钝角》以操作方式让学生理解锐角和钝角的概念，获得一致好评；李宝芳老师上的镇级公开课《认识长度单位》，学生亲自动手操作，兴趣盎然。每学期结合课题研究至少开展一次系列性的课堂教学评比活动：在备课的基础上说设计意图――课堂中实践――组内评析、讨论，把教与研结合起来，使教有了目的，研有了依据，二者相得益彰。
（四）踏实、有效地开展课堂教学操作活动。实验课就是在课题方案的指导下所进行的尝试。为了使课题研究落到实处，老师们都能围绕课题方案，大胆改革教学方式，看我们所设计的操作活动能否满足学生的求知愿望和表现欲望，是否有利于挖掘学生潜在的创新潜能，加快了学生由形象思维向逻辑思维过渡的进程，使操作活动落实到实处，我们平时在评价课堂中的操作活动时注意了以下几方面的问题：1．深入钻研教材，合理安排操作课
(1)结合教材，根据学生实际，确定操作内容。如：建立某些起始概念区别某些易混易错的数学知识，几体形体的认识空间观念的建立；推导抽象的法则和公式；较难理解或离学生生活较远的数学知识。指导学生有目的、有程序地操作。课前让学生准备好要用的学具，设计好操作步骤，以及引导学生观察和思考的问题，操作中，要让学生明确操作目的，知道通过操作要解决什么问题，克服操作的盲目性和随意性。(2)操作学具要做到适时、适量、适度。适时，就是要注意把握操作契机；适量，是指学具操作不可滥用，不要搞的琳琅满目，多多益善；适度，是指学生的感性认识，达到一定程度时，应使学生在丰富表象的基础上及时抽象。
2、注意操作、观察、思维及语言表达的有机结合（1）、教给观察的方法。
操作学具，满足了儿童好动的天性。许多学生摆弄学具时常被学具的形状、色彩等外部特征所吸引，不能在操作过程中始终保持定向的注意，抓住重点做深入的观察。不像教师演示时的观察那样，受教师语言的引导或不由自主地被教师有意识地突现演示的重点所吸引。尤其是当观察的重点为操作的过程而非操作的结果时，常常并没有对稍纵即逝的过程给予足够的注意，还有的同学根本不会观察。鉴此，在操作过程中和操作结束后，教师都要指导学生仔细观察。教给学生观察的重点，主要观察的内容、观察的方法、顺序、怎样观察。对于这种操作过程中的指导，引导着学生将观察和操作有机地结合起来，这样学生离开学具后，才有可能在头脑中留下准确、完整的表象，进而达到促进分析综合、帮助抽象概括的作用。（2）、重视动手操作过程中语言表述，促进思维能力的发展数学语言是数学思维的载体，知识（信息）必须以语言载体才便于传递交流。进行信息加工的心智活动，如果只能停留在动手操作，不加以分析，概括，那么是肤浅的。具体的操作只有通过语言才能将表象的整理、加工、归纳的思维过程进行综合、表述、传递，完成从感性到理性的完整的认识过程。表达的过程就是思维的过程。这样，通过第一信号系统的主观操作与第二信号系统的语言表达的协同活动，相互支持和调节，学生就能比较准确地抽象出知识。
我们知道语言是表达思维的工具，要发展学生的思维必须重视学生口头表达能力的训练。让学生说话，就会伴随回忆、想象、分析、综合等一系列的思维活动，让学生用口头语言表达自己的思考，也是对思维活动的一种整理和自我检查，同时也会促进思维的发展。所以我们在教学中要注意引导学生对直观操作的过程进行复述整理，通过口头语言的训练进行表象加工，这样概念就会在学生头脑中沿着具体－表象－抽象的认识过程逐步建立起来。
总之，让学生动手操作，强化了感知，在头脑中形成表象，有助于把抽象的数学知识形象化、具体化，易于儿童接受；有助于调动学生学习的积极性，使学生成为学习的主人；有助于在课堂教学中实施素质教育，使学生生动、活泼、主动地学习，成为全面发展的学生。
（五）开展丰富多彩的课外实践活动拓展教学素材。
学生的学习不仅仅是课堂，更需要课外的拓展和延伸，我们组织学生开展了以下一系列实践活动。量一量我们的操场在学习完千米和米这一单元时，学生对千米和米有了一个初步的了解，但是对于一些稍长的物体如操场的长和宽分别是多少，有的学生认为是千米作单位，为了建立正确的长度概念，我们专门上了一节实践课，让全班学生带着皮尺亲身体验一下，操场的长和宽到底是多少，得出了我们的操场长是90米，宽是35米，是用米作单位的。称一称我们的体重这一次实践活动是在学习完了千克和克这一知识以后进行的，为了进一步认识千克，称稍微重一点的物体的质量时到底是多少千克时，我让学生排队去了体育组称了一称自己的体重，学生情绪激动，一是因为知道了自己的体重是几十千克，二是因为了解了学生之间的胖与瘦，觉得新鲜与刺激。自制学具钟、自制方向板、这是分别学习了认识时分、和方向以后，让学生选择身边的物体，动手做一个钟面，有时针，有分针，有数字，这样做完一个钟面以后，我发现学生的时分概念也相应地增强了不少，同样，在制方向板后，学生既可以拿着方向板去认识与辨别方向，也可以更有效地理解方向知识，真可谓一举多得。美丽的轴对称图形拼贴这一活动，我是采用画画的方法，让美丽的图画由轴对称图形组成，在拼贴的过程中，学生的综合能力得到了发展，其次，轴对称图形的知识也得到了极大限度地运用。最值得一提的是也让学生知道数学也是美的，它在生活中无处不在，真正做到了学以致用，发展了学生的实践能力。
五、课题研究方法
以行动研究法为主，辅之于调查法、观察法、跟踪课堂教学法、经验总结法、案例分析法，以保证研究的科学性和有效性。
行动研究法：通过课题组内的定期研讨，在计划、行动实施、反思调整、总结的螺旋发展中，将课题研究不断完善、深化。
调查法：采用问卷调查、谈话等形式，了解小学生操作活动中的问题，总结法：课题承担者在研究过程中，注意积累资料，形成理性认识，每阶段撰写实验论文、总结、报告、活动方案等。
观察法：对学生在数学操作活动中的表现进行统计、分析原因。跟踪课堂教学法：在课堂操作活动中发现问题，确立研究小问题，寻找资料学习理论，老师开课大家研究课例反思讨论，产生新的问题，进行新一轮研究。
综合上述方法，在实际研究过程中，将开展一系列活动，如研讨课活动、座谈会、专题研讨会等，促进本课题的研究
六、课题研究成果
在上级领导的关心和支持下，经过全体课题组成员的共同努力，2008年２月课题研究已进入深入实验阶段，一堂堂的课题实验课，一个个富有思想、蕴含新课程理念的总结交流活动，使课题研究取得了初步成效，主要体现为：
（一）学生的学习兴趣、实践能力得到发展
从学生实际出发，让学生动手参与，课堂中学生再也坐不住了，纷纷积极、主动地去尝试、去体验，学生有体验就会有感悟、有思考、有话说；活动时敢于提出疑问，不愿意与别人的方法相同，总想另辟蹊径；平时善于观察身边的事物，会用数学的眼光看待身边的事物，会用类比、推理的方法去判断、去猜想。课外，数学实践活动安排的井井有条；如今大部分学生不仅乐意学习数学，而且知道怎样学习数学。分析归因，寻找策略。在实验研究过程中，调查操作活动的效果。
（二）实施动手操作，促进了学生的认知的生长
根据心理学家的研究（如皮亚杰），儿童的认知结构类似于一个倒置的圆锥形的螺旋图，它表明认识的螺旋是开放性的，其开口越来越大，意味着儿童的认知发展过程是一个连续不断认识建构过程，也就是由一个平衡状态，逐步地向另一个更高的平衡状态发展。毫无疑问，这个认识螺旋中布满很多的结点，这些结点就是认知的生长点，它起着承上启下的、构筑儿童知识大厦的基础作用。如果当这些结点正在生长时，就让学生实施动手操作，手脑并用，就能收到事半功倍的效果。
例如：２０以内的进位加法，既是１０以内加法的延伸，又是学生以后学习多位加法的基础，正是认知的生长处，也是教学中的重点和难点。我们在教学这一内容时，充分利用学具（小棒），引导学生从以下几个方面实施动手操作。就以９＋３＝１２为例：
１、①９根小棒要和几根小棒才能凑满根小棒②另一根小棒应从哪里来？怎样摆？③最后的结果是多少？怎样摆出来？怎样列式？
２、３根小棒要和几根小棒才能凑满１０根小棒？７根小棒应从哪里来？怎样摆？最后的结果是多少？怎样摆出来，怎样列式？
３、如果老师要你摆出１５根小棒，要求一眼看出多少根，你认为应怎样摆？有多少种摆法？
４、以上这些摆法中，相同的一步是什么？（凑十）
通过以上操作和思考，要在学生的大脑中形成这样一种认识，即从＂（－）里拿出（－）凑成十，再加上余下的（－）得（－）＂并让学生自己总结出这种拿法不是唯一的。这样，不仅强化了学生对凑十;规律的认识，而且恰在认知的结合部加强了同化作用，同时也培养了学生思维的灵活性。如果再铺之以反复训练，就能比较容易地使学生做到以内的进位加法脱口而出。
(三)加强动手操作，促进了学生智慧的发展。
我们要尽可能地让学生全身心地投入学习，其中动手操作就是一个很重要的方面。为此，在教学中，除了精心设计好问题情境、准备好足够的学习资源、提供一种促进学习的氛围外，重点就是要指导学生进行动手操作，使学生在学习中成了一个完整的人（罗杰斯语），从而促进认学生智慧的健康发展。
例如，我在教学长方形和正方形的面积时，先提出如下问题让学生思考：长方形的面积与它的长和宽有什么关系，并以四人小组为单位进行摆一摆，探索、讨论、总结。最后得出长方形的面积等于长乘宽，学生经过亲自摆拼，亲身体验，激烈的争论，共同探索出了长方形的面积与长和宽的关系，不仅如此，学生还能轻而易举地说了正方形的面积等于边长乘边长，学生思维的火花自然而然地爆发出来。教学中这样安排，除了能对学生新旧认知进行有效的整合，培养学生的探索精神外，还不失时机地渗透了一些重要的数学思想，如转化的思想，变与不变的思想等，以及有效地拓展了学生的空间观念。以上这些作用，正是学生的智慧发展之源。这种安排，重要的是要引导学生从操作中获得发展
（四）．开展动手操作，有利于学生思维的发散。
创新能力来自于良好的思维品质。培养学生的发散思维能力，就能促进学生良好思维品质的形成。教学中，教师应抓住有利时机，利用各种有效手段，在思维的发散处，开展动手操作。例如：在学生学习了长方形和正方形的面积以后，我出了这样一道题让学生做：请你用像皮筋在自制的钉子板上，围出一个面积为12平方厘米的图形。同学们经过认真思考，反复操作，共围出的图形：长方形有４×３、６×２、１２×１这时有一个学生说他围出了一个三角形，面积也是12平方厘米，算式是６×４÷２受此启发，其他学生又围出了另外的三角形，等等。通过这么简单的操作，学生不仅牢固地掌握了这些已学的长方形的面积计算公式，而且进一步了解了未学的三角形的面积，学生当然能轻易回答，但问题的关键不在于学生回答这两个问题的本身，而在于它又把学生思维向更高的层次推进了一步，使学生的思维在这里再次得到发散，进一步得到了升华。
教学中，能够让学生进行实验操作的内容有很多，教者要设计好方案，把握好时机，尽量让学生的多种感官参与学习活动，这对提高学生学习兴趣，培养学生的学习能力、实践能力和创新精神是有百利而无一弊的。
（五）．教师的科研素质、教学能力得到进一步提高
在课题研究的一年多时间内，从课题负责人到成员都直接参与到课题研究中，以课题研究的切身感受促进教育观念的不断更新，观念有了较大的变化。能从本校本班学生实际出发，结合地方特点，依据学生的认知规律开展教学，在关注结果的同时，更关注知识形成的过程。
在研究的过程中不断地反思：课后反思每节课后能积极撰写教学反思，从课题研究的角度分析教学设计，反思课堂操作；个案分析及时收集课题研究中的典型个案，并进行理性分析，积累课题研究的第一手资料；论文总结每学期教师要撰写课题研究小结和论文。
在反思中逐步提高：张庆霞老师、尉怀标老师等参加校级、县级举办的教学评优课活动，取得了一定的成绩。
六、需要进一步研究的问题
课题研究的过程，是我们不断思考的过程，是否定和肯定交替的过程。两年来我们基本完成课题计划与课题研究目标，取得了较好的研究效果，更重要的是在研究中衍生了一些新的思考：
从事本课题研究的教师实践型教师居多，且实践经验积累不足，理论型教师不多，理论水平有待提高，致使研究的理论部分缺乏深度和广度，特别是缺乏将实践上升至理论层面的理论素养和能力，从而更广泛地指导教学实践。
在几何图形、统计与可能性研究方面，我们以操作的形式取得了成功，但在数与代数的专题研究方面，开展了一些研究，总觉得效果不佳，需寻求专家和同行的支持和帮助，以便进一步丰富、拓展这部分内容的操作方式。
虽然本课题在一年多的研究中取得了一些成绩，现已面临结题，但我们的研究并没有就此打住，因为我们今后更想也更需要把课题研究过程中衍生的新思考作进一步的探究，因为我们更为注重课题研究的实效性和长效性，我们期待在课题研究这块沃土中成长！
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