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三垂线定理说课稿
一、教材分析 1.教材的地位与作用
本节课是学生在已掌握了空间两条直线的位置关系、直线与平面垂直的位置关系等知识基础上,进一步研究空间的两条直线的垂直关系,为今后继续研究直线与平面的位置关系,空间两个平面的位置关系打下坚实的知识基础.因此,本节课的内容是至关重要的,它对知识起到了承上启下的作用.2.教学目标的确定及依据
全日制《立体几何》全一册教参及教学大纲明确指出:高中里开设立体几何这门课程,目的是要使学生系统地掌握空间图形的基本性质,从而掌握一些简单几何体的画法,表面积、体积公式,进一步发展他们的逻辑推理能力和空间想象能力,以及应用这些知识去分析问题、解决问题的能力.教学原则明确强调要将思想教育内容渗透到数学教学中,使学生在获得知识和培养能力的同时,在思想教育方面也应受到良好的熏陶.依据教学目的和原则,以及学生的学习现状,我制定了本节课将要完成的教育目标: a.知识目标:使学生初步掌握三垂线定理及其应用;b.能力目标:培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力;3.重点、难点的确定及依据
学生对三垂线定理的学习普遍感到困难的是一时分不清定理中的各条直线间的关系.为此,在教学过程中要把握住斜线和它在平面上的射影必定同时垂直于平面内的某条直线这一事实作为重点讲解的突破口
重点：三垂线定理的证明；
难点：建立空间三线垂直的思维模型，掌握空间问题向平面问题转化的方法。
二、学情分析
1.学生现状的分析及对策
虽然高一学生学过平面几何,已经具备了一定的几何知识,在立体几何学习中已经掌握了空间两条直线的位置关系,直线与平面垂直的判定与性质,斜线的性质等基础知识,但是学生所具有的空间想象能力毕竟是初步的,另外学生的基础又参差不齐,为此,在教学中要照顾全局,注重提高差生的学习兴趣,耐心讲解,耐心辅导.三、教学方法和手段 1.教学方法的采用
根据本节的教学内容及教学目标,以及学生的认知规
律,我采用启发、引导、探索式相结合的教学方法,启发、引导学生积极思考,勇于探索,使学生的心理达到一种“欲罢不能”的兴奋状 态,从而产生浓厚的学习兴趣,发挥学生的主观能动性,体现学生的主体作用.四、教学过程： 1.复习,导入新课
通过复习提问前面所学知识,给学生创设一个确定空间两条直线垂直的方法有哪些的问题情境,学生回答:两条相交或异面的直线成直角,直线与平面垂直的性质等均可说明两条直线垂直.今天我们要学习一种新的方法,进而引出新课——三垂线定理.5.2讲授概念，形成新知
通过画图介绍正射影、斜线、斜足、斜线段等与三垂线定理有关的概念，强调斜线与斜线段、射影与射影线段的区别。
问题：找出图1中平面AC的正射影、斜线、斜足、斜线段。设计说明：作为描述性的概念，易为学生接受，但要强调关健字词。通过具体例子的应用准确把握这些概念，也为后续内容奠定基础。复习旧知，揭示课题
在立体图形的性质讨论或计算中，常常要遇到判定两条直线垂直的问题或求点到直线距离的问题。这些问题可通过线面垂直的讨论或用平移转化为平面内问题的方法来解决，但这样做比较烦琐，是否能 找出直接判定空间两直线垂直的方法呢？ 例、在立方体ABCD-A1B1C1D1中，1）找出平面AC的斜线BD1在平面AC内的射影；
2）直线BD11和直线AC的位置关系如何？
3）直线BD1和直线AC所成的角 是多少度？
设计说明：通过对答案的分析讨论，以及回忆斜线、射影、直线与直线的位置关系，揭示这节课要学的内容与已学知识之间的内在联系，为发现定理打下基础。
观察图1，并回答“若平面内的一条直线(AC)和这个平面的一条斜线的射影(BD)垂直时，它是否与这条斜线(BD1)也垂直呢？”引出三垂线定理的内容。
设计说明：通过对具体问题的提问，引导学生通过观察猜想结论，并思考解决的办法，通过讨论用已有知识解决的繁琐性，自然引出新方法-三垂线定理。
三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么这也和这条斜线垂直。
设计说明：引导学生自己根据图形，写出已知、求证。把学生分成两组，规定用几何、向量两种方法完成证明。通过对这两种方法的对比，得出选用向量方法证明的简单性，突出这节课的重点是概念教学。练习：判断上述命题是否正确，并说明理由。
1）如果一条直线和斜线在平面上的射影垂直，那么这条直线和斜线垂直；
2）如果平面内的一条直线和斜线在此平面上的射影不垂直，那么它和斜线不垂直；
3）如果一条直线和平面的斜线及斜线在此平面上的射影垂直，那么这条直线在此平面内。
设计说明：通过典型的练习，使学生从不同的图形、不同的角度去考察三垂线定理，突出对象的本质要素——平面的垂线，从而正确理解三垂线定理，熟练掌握三垂线定理的各种变式及应用的关键，这 对强化迁移，进一步培养学生的空间想象能力及逻辑思维能力是十分有利的。5.4小结
概括与三垂线定理有关的概念及三垂线定理的内容。
设计说明：根据内容特点，采用目标式小结，通过细化目标，使新知识内化到学生的知识结构中，也为本课点睛。
为了便于学生掌握本节课的知识点,并突出重点,培养学生的逻辑推理能力和书写表达的规范化,特把定理的证明和例题的证明过程,作为本节的板书内容.附:板书设计 1.11 三垂线定理
1.三垂线定理: 3.例题:(内容、证明略)(内容、证明略)
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