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说课题目：高中数学人教B版必修第三章第二节
-------均值不等式（1）
一、本节内容的地位和作用
均值不等式又叫做基本不等式，选自人教B版（必修5）的第3章的2节的内容，是在上节不等式性质的基础上对不等式的进一步研究．同时也是为了以后学习中的几种重要不等式，以及不等式的证明作铺垫，起着承上启下的作用。
本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节课可以培养学生应用数学知识灵活解决实际问题的能力。
二、教学目标和重难点
教学目标：
1.知识与技能：学会推导并掌握均值不等式，理解这个均值不等式的几何意义，并掌握定理中取等号的条件。
2.过程与方法：探索并了解均值不等式的证明过程、体会均值不等式的证明方法； 培养探究能力以及分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观： 通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、研究精神。通过对均值不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态。
重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以均值不等式的推导是本节课的重点。
难点：很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出错误，所以，均值不等式成立的条件是本节课的难点。
三、教法、学法
教法：本节课主要采用探究归纳，启发诱导，讲练结合的教学方法。以学生为主体，以均值不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索 学法： 从实际生活出发，通过创设问题情境，让学生经历由实际问题出发，探求均值不等式，发现均值不等式的实质，利用均值不等式解决实际问题的过程。
四、学情分析
学生已学习了不等关系和不等式的性质，这为本节课学习奠定了必要的知识基础。学生具有一定的分析能力、观察能力，思维较活跃。但数学基础相对比较薄弱，缺乏知识的探究归纳能力。
五、教学流程图
六、教学过程设计
1、创设情境
从古至今中国人有很多发明创造推动了和推动着世界的前进，在这璀璨的星空里，最耀眼的一颗就是被奉为2002年北京国际数学家大会会徽的《赵爽弦图》
如图
如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长
为a,b那么正方形的边长为, 这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积
为
由于4个直角三角形的面积和小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式 a2b22ab2、探索发现
均值不等式：
ab 如果a>0，b>0那么 2ab当且仅当a=b时，式中等号成立。
3、例题讲解
例
矩形的面积为100m 2，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形周长最短。最短周长是多少？ 解题
1：审题（把实际问题数学化）
2：分析（矩形的长与宽的乘积是一个常数，求长与宽的和的2倍的最小值；）3：解题
4：回顾（给出规律：规律：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值）。
4、自我尝试
练习：
已知矩形的周长是36m，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？ 规律：
两个正数的和为常数时，它们的积有最大值
5、归纳总结：
知识：:均值定理及其成立的条件，及其均值定理的应用
方法：一正，二定，三相等。思想：类比和数形结合的思想
七、说明：
本节课采取多媒体展示，师生互动，生生互动。学生基本能掌握均值不等式以及其成立的条件；能运用均值不等式解决一些较为简单的问题。但用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等”，说起来容易做起来难，学生还得通过反思和课后训练进一步体会。
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