有理数混合运算复习课的教学设计_有理数混合运算复习课

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有理数混合运算复习课的教学设计

长桥中学

薛丽凤

初中阶段的数学运算包括数的计算、式的恒等变形、方程和不等式的同解变形等。运算能力强，就能对运算活动进行顺利的调节，即迅速确定运算程序，选择最优运算方法，且在每一步都能熟练地进行运算。所以，在课堂中，培养学生运算既正确又迅速。这里的正确，指的是运算、推理、所得的结果都是正确无误；这里的迅速，指的是运算熟练、方法简单快速、步骤合理。

有理数的运算是初中数学中非常重要的一部分内容，它是以预初上半学期分数、小数的四则混合运算为基础的，但是它与分数、小数的四则混合运算又有很大的不同，分数、小数的四则混合运算不需要考虑结果的符号，运算单一，而引入了负数把数扩展到有理数范围以后所进行的有理数的运算，既要确定计算结果的符号，又要计算和、差、积、商及幂的绝对值。从知识的前后联系来看，“有理数”也是进一步学习代数式、方程等知识的基础。

在设计有理数的运算的复习课上，应能有效的让学生提高运算能力，使学过的知识不断地、形象地在学生头脑中再现，促进记忆效果，增加理解深度。

一、设计复习板书

一般复习课教学设计都是通过板书罗列条款，但在有理数运算复习课上这种方式不形象，容易使学生疲劳，也不容易直观地发现知识内容间的关系。

比如：有理数的运算复习课传统教学流程： 梳理知识点：

1、有理数的加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的符号取绝对值较大的加数的符号，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差。一个数与零相加，仍得这个数。

有理数加法的运算律：交换律、结合律

2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数和零相 乘都得零。

有理数乘法的运算律：交换律、结合律、分配律

4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

5、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

„ „ 这是典型板书形式，用这种大纲形式展示“教学内容”的弊端在于不利于学生学习观察，他们往往能够照猫画虎的完成运算，但是不能真正的理解运算的算理。运算法则是进行运算的基础，如果没有记住或记得不准确，概念模糊，法则含混，则必定影响运算的正确性。因此为了能够掌握这种运算，唯一的方法就是大量的反复的机械的练习，势必造成负担过重。

然而用网络结构图对知识进行梳理，这是老师对知识理解过程的可视化，学生既能直观地看到概念，又能了解到老师对有理数运算复习的思维过程。

举例212.9(13.7);139271(4);(7.25)7154同号异号122.913.7;139逆运算有理数的加法有理数的减法乘法运算律加法运算律有理数的运算有理数的乘法逆运算负因数:偶数个10.719154(1.5)131215有理数的除法负因数:奇数个10577乘方区分5(2)(5)(30)6

二、记忆运算法则

an和(a)n 为使学生牢固掌握概念、法则，向学生讲明其重要性，并讲究记忆的方法，学习数学也是离不开记忆的，没有一定的记忆能力，就不可能有知识的积累和应用。但是，切记死记硬背，要在理解和运用中记忆，也可采用“口诀”等有效方法帮助记忆。

有理数的运算法则比较易混淆，难理解，因此用四字口诀来记忆，就不容易记错。有理数加法法则可概括为：同号相加，符号不变，绝对值相加。异号相加，符号跟大，绝对值相减。

有理数乘法法则可概括为：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

几个有理数相乘或计算有理数乘方时也要先判断积或幂的符号，可概括为：负奇得负，负偶得正；正奇得正，正偶亦正。可理解为：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；正数的任何次幂都是正数。

三、罗列典型错误

在平时进行有理数运算教学时，及时回收教学效果的反馈信息，一旦发现典型错误，就记录在案，复习课时通过正反两方面的练习进行纠正。

在有理数运算的复习课上，总结了以下的典型错误：

1、概念不清：学生对乘方的来龙去脉没有弄清楚，在复习课上可与学生一道总结记忆概念，并通过一系列该类型习题的练习，使这些知识在学生头脑中建立起清晰的印象。比如：236、(1)552、运算符号的错误：学生对a和a比较混淆。比如：1和(1)4

nn43、错用运算律：在有理数混合运算中，一些习题可用加法运算律和乘法运算律，来提高运算的迅速性和简捷性。比如：

4、对负分数理解不清：比如：2211521521

426346324425225 1515

5、违背运算顺序：比如：22246、违背去括号法则：比如：93(x1)93x3

四、加强运算练习

我们知道，任何能力都是在一定的实践活动中形成和发展起来的。为了有效地提高学生的运算能力，就必须有目的、有计划地加强运算练习。为此，在有理数运算复习阶段应注意以下几点：

(1)精选作业。作业的选择应考虑练习的目的和学生的实际。可根据学生在运算中容易发生的错误，适当的编选一些题目作为练习题。

(2)适当增多练习。应该说，在学习数学过程中多做练习是重要的。但学生的课余时间有限，应重点研究如何用较少的时间，来增加练习的机会和类型。

练习的题型可以是多种多样的，特别是一些算法多样化的题目，鼓励学生用自己的方法 解题其本质是鼓励学生独立思考，拓展学生探索、思考的空间，让学生自己找出解决问题的方法，对学生选择的方法不急于评判优劣，通过互相交流、老师介绍及自己体验，让学生能够自主选择适合自己的方法，因为每个学生都有自己独特的认知基础和思维方式。(3)严格要求。在练习时，一定要注意运算顺序，同级运算时一定要按照从左到右的顺序，在去括号时一定要按照从内到外的顺序，计算时不能乱跳步骤，并且注意书写格式。

关于有理数运算能力的提高，除了平时多精练外，上好复习课也相当重要。因此，应不断总结培养运算能力的经验，提高培养运算能力的科学性，从而更有效地培养运算能力。

2007．3．

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