18.2.1矩形的性质教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“矩形的性质教学设计”。
18.2.1 矩形的性质
月明九年制学校
范亚莉
一、教学目标：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
二、重点、难点 1．重点：矩形的性质．
2．难点：矩形的性质的灵活应用．
三、教具准备
平行四边形活动框架和多媒体课件。
四、教学过程：
1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？
2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）
3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．
4.【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？
它的两条对角线的长度有什么关系？
操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质． 矩形性质1 矩形的四个角都是直角.（理论验证）矩形性质2 矩形的对角线相等．（理论验证）
③如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=1AC=1BD．
22因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
已知：在△ABC中∠ACB=90°，AD = BD 求证：CD = AB 12 证明：延长CD到E使DE=CD，连 结AE、BE.∵AD = BD，CD = ED ∴ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90 ∴ ACBE是矩形
∴CE = AB 由于CD= CE ∴ CD =AB 练一练
已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;1212(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝, BD＝_____㎝.5、典型题例
例1（教材P53例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可解：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AC与BD相等且互相平分． ∴ OA=OB．
已知，可得求． 又 ∠AOB=60°，∴ △OAB是等边三角形．
∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）． 试一试
如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？
解：在矩形ABCD中,有AD=BC;AB=CD;AC=DB;AO=OC=OB=OD ∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86 又∵AC=DB=13 ∴AD+AB+BC+DC=86－52=34 五．补偿提高
（一）.已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
分析：1.因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．
略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x282(x4)2，解得x=6． 则 AD=6cm．
2.“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．
(二).已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF．
分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．
证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠B=90°，且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2． ∵ DF⊥AE，∴ ∠AFD=90°．
∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE，∴ △ABE≌△DFA（AAS）． ∴ AF=BE． ∴ EF=EC．
此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．
六、课堂小结
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．
七、作业布置
1．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数． 2．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED． 3．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．
矩形性质：1.矩形的四个角都是直角2.矩形的对角线相等且互相平分3.对边相等且平行4.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等5.矩形是轴对称图形，对称轴是任何......
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