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烙饼中的数学问题
授课教师：陈园媛
一、师生谈话，引出课题
师：上课了，我忘给你们发一张纸，（举起一摞A4纸），但每人只发这张纸的一半，怎么办？（师开始撕纸，一张一张的撕，撕到第四张）问：哎呀，都忙死我了，你们着急吗？等我撕完，这堂课就下了，怎么办？ 生：一摞一块儿撕，节约时间。（师按照生所说撕纸）师：把若干个小时间集中在一个时间，同时干可以节约时间。师：发纸怎么发快一些？ 生1：一起向后传。
生2：可以让组长发给每组的人。
师小结：有时候解决问题往往不止一种方法，但是最终我们只选一种方法，这种方法就是最适合的、最优化的解决方案。所以我们在解决问题时可以多考虑几种方案，最后从中选一个最优化的方法，这样就能很好的解决你的问题。其实刚才我们说到的就是先统筹再优化的思想。知道统筹优化是谁提出来的吗？（课件出示：华罗庚，统筹优化思想）
师：生活中的烙饼问题就要用到统筹优化。（揭示课题）
二、引导探究，自主学习
（一）出示例1，理解题意
1、仔细观察，你从中得到那些数学信息？
一生读题后背对大屏幕叙述完整信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
2、两面都要烙，每面3分钟，什么意思？
3、每次只能烙两张饼师什么意思？（就是最多可以烙两张饼，也可以烙一张饼）
（二）寻求烙两张饼的最短时间。
4、烙两张饼用几分钟？
师：你们会烙饼吗？见过烙饼吗？谁想上来烙饼？ 一生上台演示，假设手就是饼，老师用手当锅，演示烙饼的过程。师：当手心朝上时就说明两面都烙了，表示饼熟了。
师：通过刚才的小活动，我们发现烙两张饼最快需要多长时间？ 生：6分钟。师：你是怎样算的？ 生：2X3=6 师：除了这种方法烙两张饼，还有一种方法，怎样烙呢？ 生：一个一个的烙。
师：两张饼4个面，每面3分钟，三四十二，就要用12分钟，这种方法是一张一张的烙。这两种方法哪种最快？为什么？（因为第一种节约资源）师小结：那我们说这两张饼的烙法就叫同时烙。（板书：同时）师板书：2 2×2 同时 2 3×2 6分钟
（三）寻求烙四张饼的最短时间
师：烙两张饼用了6分钟，这是一种很优化的方法，现在我们已经解决了这个问题，成为我们的一个经验，在这个经验的基础上，你现在能联想到烙几张饼的时间？
生：4张饼，12分钟。
师：你怎么这么快，你是怎么想的？ 生1：6X2=12 生2：3X4=12 师：这是最快的方法吗？12分钟真能烙出4张饼吗？我不信，耳听为虚，眼见为实，谁来烙给我看看。（请两个孩子上台示范烙饼）
师：先烙几张饼？（两张）怎样烙？（同时烙）。第一个孩子烙完后，问：现在熟了几张饼？剩下两张饼的烙法一样吗？那这两张饼不用示范老师也明白了，在数学中我们常常要用到想象来解决问题。
师：孩子们，我们的学习不是重头再来，往往是在原有经验的基础上，再往前迈一步，多好啊！4张饼可以用6X2，也可以用3X4。（板书）补充板书：饼数 面数 烙法 每次 次数 时间 4 2×4 同时 4=2+2 3×4 12分钟
（四）寻求烙三张饼的最短时间
师：你们烙了半天，其实都没有符合小红妈妈的心思。（课件出示：爸爸、妈妈和我每人一张饼）他们需要烙几张饼？（3张）
师：那烙3张饼最快需要多长时间呢？小组合作，用手当饼，用桌子当锅，试着烙饼。
学生上台演示烙饼的过程，并选择出最快的烙饼方法。
师：黑板上我也放了一个锅，我们用数学书当饼，我们来看看第一种方法的问题到底出在哪里了？
再次演示用12分钟烙完饼的过程，生从中发现第三次烙饼时，锅的另一半资源浪费，所以浪费时间，应该交替烙。这样最大限度的使用了空间，节约了时间，选择交替烙就是优选。现在你们会用最快的方法烙了吗？（让生再烙一次）补充板书：3 3X2 交替烙 3 3X3=9分钟
师小结：孩子们，现在我们有几个经验了，经验多了我们就能发现规律了。
（五）寻求六张饼的方法
师：根据烙3张饼这个经验，你又能联想到烙几张饼的时间？（6张）生：6张饼，18分钟。
师：你是怎么算的？（生说师板书）师：你用的是什么方法烙？（交替烙）师：6张饼，还有不同的烙法吗？
生：还可以2张2张的同时烙，也是18分钟。
师：你看又有不同的方法，可以看成2个3，也可以看成3个2，可以2次交替烙，也可以3次同时烙。孩子们，又有这么多方法，又可以从中选择最优秀的了。你觉得如果实际烙饼的时候，你会选择哪种方法？为什么？ 师小结：有时候优化不仅是在节省时间上，也体现在方法上。虽然时间都是18分钟，但我们选择择同时烙更方便，更适合操作。到这个环节我们发现选择的方法更多了，在优化的方法里还有更优的方法。
（六）寻求烙五张饼的最快时间
师：根据这些经验，你能快速的想到烙5张饼需要多长时间吗？ 生：15分钟。
师：我想你们每个人想到15分钟的想法肯定不一样，你是怎样想的？ 生1：2张+3张 生2：3X5=15分钟
师：他找到规律了，他发现这些都是用3分钟乘以饼数。师：观察这些数字6，9，12，你有什么发现？ 生：每多一张饼，就增加3分钟。
师小结：孩子们真不错，能从这些数据中，从这些经验的积累中，不断的解决问题，产生新的经验。刚才有同学说了，他把5张饼分成两部分，一份是2张饼，一份是3张饼，其实我们既可以从规律中算出时间，也可以通过实际操作来验证他所用的时间，还可以通过第一个小朋友的回答来分析他所用的时间。看两张饼怎样烙的？（同时烙）3张饼怎样烙的？（交替烙）那烙5张饼最快的方式是怎样烙？（同时+交替，板书）看来他不能像6张饼那样选择了，他两种方法都要使用。
（七）发现规律。
师：通过刚才的比较，你觉得几张饼适合同时烙？ 生：双数的时候可以同时烙。师：为什么？
生：因为都是2的倍数。
师：对，都是2的倍数，我们就可以一次烙两张一次烙两张，这样同时烙。师：那几张饼时无法同时烙，要交替烙？ 生：单数。师：举个例子。如3张饼怎样烙？ 生：交替烙。
师：那5张饼要怎样烙？几张饼要交替烙？ 师：7张饼？（3张交替+2张同时+2张同时）师：那烙7张饼最快用多长时间？（21分钟）师：8张饼？9张饼？
师：真麻烦，你们看我怎么写？（写上省略号）为什么可以这样写？ 生：这代表一种规律。
师：你真了不起，那就是说省略号里隐藏的数字的规律和前面的规律是一样的。看得见的规律和看不见的规律是一样的。这不就是我们常常说的四个字吗：以此类推（板书）
（八）挑战烙一张饼的时间
师：从上往下看，我们发现每次都增加了3分钟，那我们反过来看，你发现什么规律了？
生：每次都减少3分钟。（让生举例说明）
师：哦，那我们一起来说说，看谁反应快。6张饼？5张饼？4张饼？3张饼？2张饼？1张饼？ 生：3分钟、6分钟。
师：有3分钟的，有6分钟的，到底多少？最快的是多少？ 生：6分钟。
师：按照这个规律不是应该是3分钟吗？ 生：因为一个面3分钟，两个面就要6分钟。师：没好好听课，同时。不知道同时烙吗？
师：这样，我们全班一起来试试，拿出你们的手，左手锅，右手饼。准备好了吗？还真是6分钟，它怎么不能同时烙呢？
师小结：对，一个饼有两个面，这是不能分开的，所以不能同时能。我们今天解决的烙饼问题，其实是解决饼的面的问题的优化。（板书1张饼，6分钟）它符合我们找到的规律师吗？
师：因为我们的锅最多可以烙2张饼，后面的3、4、5、6都比2要大，所以它们符合这个规律。看来烙一张饼和烙两张饼的时间是一样的，因为一张饼它只能把资源浪费了。看起来1张饼从方法上很难做到优化。问题来了，真的非要用6分钟吗？我们能不能想想办法，用3分钟烙一张饼？
师：人类的智慧创造了财富，1张饼的两面不能分开，但我们可以改变饼铛，出示电饼铛，用电饼铛只需3分钟。
师：这个锅是什么样的锅？（两面的锅）当我们在方法上不能优化的时候，多媒体出示：改变环境和条件，同样是优化。（让学生读）把不可能变成可能，这就是一种创造，当方法不能改变时，改变环境与条件同样是一种优化。师小结：烙饼要找到面数，和每面几分钟，我们列一个小式子，就是思维的优化，饼数×2=面数
面数÷2=次数
次数×3=时间
师：举例：10张饼用多长时间、11张饼呢？你还在想是同时烙还是交替烙吗？什么时候不能用我们的优化方法。生：一张饼，给的饼小于我们的资源数。
师：其实今天陈老师并不是要你们烙很多饼，只是希望你们有优化的思想，并能用这种思想解决生活的实际问题。
三、练习。
1、复印13张文字材料，正反面都要复印，如果这台复印机一次要多放两张纸，那么你认为最少要复印几次？
四、总结。
师：通过今天的学习你有什么收获？
师：正因为我们走路慢，我们骑马了，骑马慢，我们坐了车，嫌车慢，有了火车，火车还慢有了飞机，人类总在不断的挑战，把不可能变成可能，恰恰因为人们有这种优化的需求，才不断的改善我们的生活。希望我们每一位同学在学习上、在生活中都有勇于创造的精神。
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