高中数学《3.1.1两角差的余弦公式》教案_两角差余弦公式教案

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3.1.1 两角差的余弦公式

一、教学目标

掌握用单位圆法和向量方法建立两角差的余弦公式。通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础。

二、教学重、难点

1.教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；

2.教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等。

三、教学设想：

（一）导入：问题1： 我们在初中时就知道 cos4523，cos30，由此我们能否得到cos15cos4530?22大家可以猜想，是不是等于cos45cos30呢？

我们可以用计算器来算算: cos15°≈0.966, cos45°≈0.7, cos30°≈0.866,显然，我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式cos?

（二）探讨过程：

请同学们回忆下，在第一章三角函数的学习当中，我们构建过什么图形来帮助我们求解角的三角函数值的？对，我们是在坐标系中画单位圆，通过在单位圆里构建直角三角形来计算角的三角函数值的。那今天我们也用同样的方法来求解两角差的余弦值。

思考1：怎样在单位圆中构造角和角，进而求得cos?（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来。）

思考2：我们构造的角都是锐角，但它们为钝角的时候，这个公司是否也成立呢？

思考3：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式特点极似两向量的内积公式，我们能否用向量的知识来证明？

（1）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？

（2）两向量之间的角是夹角〔0，〕，而为任意角，当角(,2)时，公式是否正确呢？

两角差的余弦公式：cos()coscossinsin

（三）例题讲解

例

1、利用和、差角余弦公式求cos15、sin75°的值.解：分析：把15构造成两个特殊角的差。

cos15cos4530cos45cos30232sin45sin302221264 2点评：把一个具体角构造成两个角差的形式，有很多种构造方法，例如：cos15cos6045，要学会灵活运用。

sin75°= sin(90°－15°)=cos15° 例

2、已知sin45，,,cos,是第三象限角，求cos的值。513223442解：因为,，sin由此得cos1sin1

555212552又因为cos,是第三象限角，所以sin1cos1

131313所以cos()coscossinsin23335412 65513513点评：注意角、的象限，也就是符号问题。

思考：本题中没有,)，呢？ 

2（四）练习：1.不查表计算下列各式的值：

（1）cos80cos20sin80sin20

13（2）cos15sin15

22cos80cos20sin80sin20 cos(8020)cos60解:（1）1 2

（五）小结：两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟记两角差的余弦公式。在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用。

（1）牢记公式C()CCSS．

（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系．

（六）作业：翻到教科书本节的课后练习题……

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