河北省容城县学年高中数学 3.1.1 两角差的余弦公式教案 新人教A版必修4_两角差余弦公式教案

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3.1.1 两角差的余弦公式

一、教学目标

掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.二、教学重、难点

1.教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；

2.教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.三、教学设想：

（一）导入：问题1：

cos45我们在初中时就知道

23cos302，2，由此我们能否得到

cos15cos4530?大家可以猜想，是不是等于cos45cos30呢？

根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式cos?

（二）探讨过程：

在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示。

思考1：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）思考2：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？

（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？

P1cos，等于

)coscossinsin 两角差的余弦公式：cos（（三）例题讲解

例

1、利用和、差角余弦公式求cos75、cos15的值.解：分析：把75、15构造成两个特殊角的和、差.cos75cos4530cos45cos30sin45sin30cos15cos4530cos45cos30sin45sin3023216222224 23216222224

点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：

cos15cos6045，要学会灵活运用.sin例

2、已知4,,cos5,13是第三象限角，求cos的值.25，234cos1sin21,sin4552，5由此得解：因为 1255sin1cos1cos,131313又因为是第三象限角，所以

223335412cos()coscossinsin65 513513所以点评：注意角、的象限，也就是符号问题.,)思考：本题中没有

2，呢？

（四）练习：1.不查表计算下列各式的值：

（1）cos80cos20sin80sin20 13（2）cos15sin1522

（1）cos80cos20sin80sin20 解:

cos(8020)cos6012

2．教材P127面1、2、3、4题

（五）小结：两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.（1）牢记公式C()CCSS．

（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系．

（六）作业：《习案》作业二十九

高中数学《3.1.1两角差的余弦公式》教案

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