数学：3.1.1《数系的扩充和复数的概念》教案(新人教A版选修1—2)_数系的扩充复数教案

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3.1.1 数系的扩充和复数的概念

教学要求: 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。

教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。教学难点：复数及其相关概念的理解 教学过程：

一、复习准备：

1.提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？

（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）

2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：（1）x23x40

（2）x24x50

（3）x22x10

（4）x210 3.人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。

讨论：若给方程x210一个解i，则这个解i要满足什么条件？i是否在实数集中？

实数a与i相乘、相加的结果应如何？

二、讲授新课：

1.教学复数的概念：

①定义复数：形如abi的数叫做复数，通常记为zabi（复数的代数形式），其中i叫虚数单位，a叫实部，b叫虚部，数集Cabi|a,bR叫做复数集。

出示例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。

23i,84i,83i,6,i,29i,7i,0

规定：abicdiac且b=d，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。

②讨论：复数的代数形式中规定a,bR，a,b取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？ ③定义虚数：abi,(b0)叫做虚数，bi,(b0)叫做纯虚数。

实数(b=0)④ 数集的关系：复数Z一般虚数(b0,a0)

虚数(b0)纯虚数(b0,a0)上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？ 2.出示例题2：P62

（引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）

练习：已知复数abi与3(4k)i相等，且abi的实部、虚部分别是方程x24x30的两根，试求：a,b,k的值。（讨论3(4k)i中，k取何值时是实数？）小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。

三、巩固练习：

1．指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。23i,84i,80i,6,i,29i21,7i,0

32．判断① 两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大。

② 复平面内，所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数。3若(3x2y)(5xy)i172i，则x,y的值是？

4．．已知i是虚数单位，复数Zm2(1i)m(23i)4(2i)，当m取何实数时，z是：（1）实数

（2）虚数

（3）纯虚数

（4）零 作业：P622、3题。

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