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《数系的扩充和复数的概念》教材分析
选自《高中数学选修2—2》（人教A版）
第三章第一节第一小节
提
纲
一、内容结构
二、教学目标
三、教学重、难点
四、地位与作用
五、学情分析
六、教法分析
七、教学建议
《数系的扩充和复数的概念》教材分析
一、内容结构
1、针对数系的扩充，教材未一条一条地将数系的扩充过程所遵循的原则介绍给学生，而是通过回顾自然数系扩充到实数系的过程，总结出之前熟悉的每次数系扩充都是实际所需求，教材选取x210这一在实数范围内无解的方程引发学生的认知冲突，激发学生们把实数系进一步扩充的欲望，同时使学生初步认识学习复数的意义，类比自然数系扩充到实数系的过程，引入虚数单位i，将实数系扩充，从而进入复数的学习中；
2、章节开始时的火箭升空的画面形象地表示出认识复数将会对数的认识实现一次飞跃，在复数的概念教学中，教材通过介绍希望引进的虚数和实数之间仍能像实数系那样进行加、减法运算的设想，进而得到复数的代数形式、实部、虚部的概念，顺着也规定了两个复数相等的充要条件，教材中未针对复数比较大小这一点做精述；
3、认识了复数集，就该将复数集与实数集作比较了，其间教材又为大家引入了虚数、纯虚数的概念，它们分别与复数的实部、虚部是否为零有关系，同时揭示了复数集与实数集的关系、复数的分类；
4、教材的例题及习题部分针对复数的相关概念，复数相等的充要条件及复数的分类提出了较基础的题，主要检验学生对基本概念的掌握程度如何，也符合了《新课标》中“不偏不怪”的原则。
二、教学目标
知识与技能目标：
1、了解数系的扩充过程，感受理性思维的作用以及数与现实世界的联系；
2、理解虚数单位、复数的概念，掌握复数的代数形式及复数相等的充要条件；
3、把握复数集和实数集的关系，清楚虚数、纯虚数的概念及复数的分类。过程与方法目标：
1、在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；
2、在认识复数集的过程中了解掌握“类比”思想，“分类”思想。情感态度与价值观目标：
1、让学生体会数与现实世界的联系，感受数学来源与生活，从而提高学生学习数学的兴趣；
2、初步认识数学的应用价值、科学价值和人文价值，崇尚数学具有的理性精神和科学态度，树立辩证唯物主义世界观。
三、教学重、难点
教学重点
数系扩充的过程和方法，复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等的充要条件。教学难点
数系扩充的过程和方法，复数的概念。
四、地位与作用
《标准》关于“数系的扩充和复数的概念”的要求为：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系，理解复数的代数表示法、基本概念即以复数相等的充要条件。
在这课之前，学生已经学习了自然数、整数、有理数、实数等数的概念及运算，这些内容的学习为本节的学习起着铺垫作用。复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．而本节学习又为后边复数代数形式的四则运算学习提供了基础，同时，复数作为一种新的数学语言，也为今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想。
本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数单位引入的必要性和合理性，另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础。复数与向量、平面解析几何、三角函数等都有密切的联系，也是进一步学习数学的基础，而且复数在数学、力学、电学等其他学科中都有广泛的应用，因此，本节课具有承前启后的作用。
五、学情分析
1、知识掌握上，高二年级的学生已经学过实数的扩充，已经有一定基础，但是扩充的过程可能会有所遗忘，所以首先应该进行适当的引入复习，同时高二的学生已经掌握了一些分析思考的能力，所以教学中通过问题的提出到解决过程有意识地进一步应用、提高学生的这些能力；
2、心理上，多数学生感觉到数学过于枯燥繁琐，而且刚刚学的一章内容“推
理与证明”又是数学中的难点，所以学生对新的一块内容可能也带有异样情绪，因此在引入、学习时要能让学生们能够感兴趣并且愿意去了解；
3、学生学习本节内容可能存在的知识障碍：学生学习本节内容可能会遇到一些障碍，如对复数的理解，复数的引入是否具有实际意义，复数的引入是否具有实际应用，复数相等条件的理解等。所以教学中对复数概念的讲解中尽量以简单明白、深入浅出的分析为主，在引入后花少许时间对复数的实际意义、复数的实际应用作以解释。
六、教法分析
以问题为载体，以学生活动为主线,方法如下：
创设情境建构数学知识运用归纳总结巩固作业
讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识，从而让学生积极主动地建构虚数单位的概念、复数的概念、复数相等的充要条件以及复数的分类，再举出例题让大家在讨论探究中学会运用。
七、教学建议
1、数的概念的发展与数系的扩充是数学发展的一条重要线索．数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，也体现了数学发生、发展的客观需求．建议教学时详细介绍从自然数系逐步扩充到实数系的过程，使数系的扩充与复数的引入更为自然，让学生充分领略数系扩充过程中所蕴涵的数学思想和科学发展思想．回顾自然数系向实数系扩充的过程时，学生可能对数系扩充的知识不是很了解，还需从数学史、数学文化等多方面加以引导；
2、针对复数的代数形式abi，由于之前学习代数方面的知识时可能将b当做是虚部系数，而b是虚部，在引导过程中需潜移默化地强调这方面细节，对于两个复数只能说相等或者不相等，而不能比较大小，即若两个复数都是实数可以比较大小，否则不能比较大小，由于中学生大部分较难理解相关原则，在教学中对这一点可以不需大范围展开；
3、复数的概念是复数这一章的基础，复数的有关概念都是围绕复数的代数表示形式展开的．虚数单位、实部、虚部的命名，复数相等的概念，以及虚数、纯虚数等概念的理解，教学中可结合具体例子，以促进对复数实质的理解；
4、在教学中学生是认知的主体，是教学的主体，更是课堂的主角，教学中的问题发生解决过来程都是他们在完成，因而应遵循学生的认知规律，尽可能地带动学生的积极性，让学生经历知识的形成与发展过程，并尽力带动学生的思维，使学生自己成为学习知识的主动者，同时引导学生走出学习数学概念的烦琐与困境，让学生进一步学会学习，学会欣赏，学会探究，学会生活。
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