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《14.3.2 公式法》教案
一、教学目标：
用完全平方公式分解因式
二、教学重点：
用完全平方公式分解因式．
三、教学难点：
灵活应用公式分解因式．
四、教学过程：
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？
问题2：把下列各式分解因式．
（1）a+2ab+b222（2）a－2ab+b2 [生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式． [师]能不能用语言叙述呢？
[生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．问题2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a+2ab+b=（a+b），a－2ab+b（a－b）．
[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式． Ⅱ．导入新课
下列各式是不是完全平方式？
（1）a－4a+4（2）x+4x+4y（3）4a+2ab+（5）x－6x－9（6）a+a+0.25 结果：
（1）a－4a+4=a－2×2·a+2=（a－2）（3）4a+2ab+222
222 2
1222
b（4）a－ab+b412111222 b=（2a）+2×2a·b+（b）=（2a+b）42222
2（6）a+a+0.25=a+2·a·0.5+0.5=（a+0.5）（2）、（4）、（5）都不是．
方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的． 例题解析
[例1]分解因式：
（1）16x+24x+9（2）－x+4xy－4y [例2]分解因式：
（1）3ax+6axy+3ay（2）（a+b）－12（a+b）+36 [例1]（1）分析：在（1）中，16x=（4x），9=3，24x=2·4x·3，所以16x+14x+9是一个完全平方式，即
解：（1）16x+24x+9 =（4x）+2·4x·3+3 =（4x+3）．
（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y=（2y），4xy=2·x·2y．
所以：
2222
解：－x+4xy－4y=－（x－4xy+4y）=－[x－2·x·2y+（2y）] =－（x－2y）．
练一练：把下列多项式分解因式：（1）6a－a－9；（2）－8ab－16a－b；（3）2a－a－a；
（4）4x+20（x－x）+25（1－x）Ⅲ．课时小结
引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解.22
2232222222
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