3．3 导数在研究函数中的应用教学设计教案_导数及其应用教学设计

教案模板时间：2020-02-27 07:05:42 收藏本文下载本文

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3．3 导数在研究函数中的应用教学设计教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“导数及其应用教学设计”。

教学准备

1.教学目标

知识与技能

1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法。过程与方法

通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严密推理的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程．

情感、态度与价值观

通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯．

2.教学重点/难点

教学重点

探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；教学难点

探索函数的单调性与导数的关系。

3.教学用具

多媒体

4.标签

教学过程

教学过程设计

复习引入

请同学们思考函数单调性的概念？函数 y = f(x)在给定区间 D上，D=(a , b)当 x1、x 2 ∈D且 x 1＜ x 2 时

①都有 f(x 1)＜ f(x 2)，则 f(x)在D上是增函数； ②都有 f(x 1)＞ f(x 2)，则 f(x)在D上是减函数；

若 f(x)在D上是增函数或减函数，D称为单调区间，则 f(x)在D 上具有严格的单调性。

【师】判断函数单调性有哪些方法？

①定义法;

②图象法;

③已知函数

以前,我们主要采用定义法去判断函数的单调性.在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。新知探究

[1]函数的单调性与其导函数的关系【合作探究】

探究1 函数的单调性与其导函数的关系

【师】请同学们思考高台跳水运动员高度函数与速度函数之间的关系？【板演/PPT】

下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数的图象, 图

(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数的图象.【活动】思考交流。

探究2：运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别? ①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,【思考】以上情况是否具有一般性呢？

观察下面函数的图像（图1.3-3），探讨函数的单调性与其导数正负的关系．

近单调递减．【结论】一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系在某个区间（a,b)内，如果f'(x)>0，那么函数y=h(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)

探究3 如果在某个区间内恒有h'(x)=0，那么函数y=f(x)在这个区间内有什么特征？

【提示】特别的，如果在某个区间内恒有f'(x)=0，那么函数y=f(x)在这个区间内是常函数．

探究4．求解函数y=f(x)单调区间的步骤：（1）确定函数y=h(x)的定义域；

（2）求导数y'=h'(x)；

（3）解不等式f'(x)>0，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式f'(x)

例1．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图3－3－1所示，则导函数y＝f′(x)可能为()

【解析】由函数的图象知：当x＜0时，函数单调递增，导数应始终为正；当x＞0时，函数先增后减再增，导数应先正后负再正，对照选项，只有D正确．【答案】 D 【小结】判断导数与函数图象间的关系时，首先要弄清所给图象是原函数的图象还是导函数的图象；其次要注意函数的单调性与其导函数的正负的关系．【变式训练】(2013·浙江高考)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()

【解析】从导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，x＝0时最大，所以函数f(x)的图象的变化率也先增大后减小，在x＝0时变化率最大．A项，在x＝0时变化率最小，故错误；C项，变化率是越来越大的，故错误；D项，变化率是越来越小的，故错误．B项正确．【答案】 B 例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．

【小结】根据导数确定函数的单调性步骤： 1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f´(x)>0,得函数单增区间;解不等式f´(x)

当函数f(x)在x∈[2，【小结】在某个区间上，f′(x)>0(或f′(x)0(或f′(x)

【变式训练】若将本例中的x∈[2，＋∞)改为x∈(－∞，2]，且使f(x)在(－∞，2]上是单调递减的，则a的取值范围是什么？当堂检测

1．函数y=3x－x3的单调增区间是（）(A)(0，+∞)

(B)(－∞，－1)(C)(－1，1)

(D)(1，+∞)2．设

则f(x)的单调增区间是()(A)(－∞，－2)

(B)(－2，0)

(C)(－∞，)(D)(，0)3．函数y=xlnx在区间(0，1)上是（）(A)单调增函数

(B)单调减函数

(C)在(0,)上是减函数，在(, 1)上是增函数

(D)在(, 1)上是减函数，在(0,)上是增函数