离散数学期末复习试题及答案(一)_离散数学期末复习卷

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离散数学习题参考答案

第一章 集合１．分别用穷举法，描述法写出下列集合（１）偶数集合

（２）36的正因子集合（３）自然数中3的倍数（４）大于１的正奇数

(1)E={，-6，-4，-2，0，2，4，6，}

={2 i | i I }

(2)D= { 1, 2, 3, 4, 6, } = {x>o | x|36 }

(3)N3= { 3, 6, 9, ```} = { 3n | nN }

(4)Ad= {3, 5, 7, 9, ```} = { 2n+1 | nN }

２．确定下列结论正确与否（１）φφ

×（２）φ｛φ｝√（３）φφ√（４）φ｛φ｝√（５）φ｛ａ｝×（６）φ｛ａ｝√

（７）｛ａ，ｂ｝｛ａ，ｂ，ｃ，｛ａ，ｂ，ｃ｝｝×（８）｛ａ，ｂ｝｛ａ，ｂ，ｃ，｛ａ，ｂ，ｃ｝｝√（９）｛ａ，ｂ｝｛ａ，ｂ，｛｛ａ，ｂ｝｝｝×（１０）｛ａ，ｂ｝｛ａ，ｂ，｛｛ａ，ｂ｝｝｝√

３．写出下列集合的幂集（１）｛｛ａ｝｝

{φ, {{ a }}}

(2)φ

{φ}（３）｛φ，｛φ｝｝

{φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} }（４）｛φ，ａ，｛ａ，ｂ｝｝

{φ, {a}, {{a,b }}, {φ}, {φ, a }, {φ, {a,b }},{a, {a b }}, {φ,a,{ a, b }} }（５）Ｐ（Ｐ（φ））

{φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} }

４．对任意集合Ａ，Ｂ，Ｃ，确定下列结论的正确与否（１）若ＡＢ，且ＢＣ，则ＡＣ√（２）若ＡＢ，且ＢＣ，则ＡＣ×（３）若ＡＢ，且ＢＣ，则ＡＣ×（４）若ＡＢ，且ＢＣ，则ＡＣ ×

５．对任意集合Ａ，Ｂ，Ｃ，证明

(1)A(BC)(AB)(AC)左差A(BC)差A(BC)D.MA(BC)

分配(AB)(AC)右(2)A(BC)(AB)(AC)1)左差A(BC)(1)的结论(AB)(AC)差(AB)(AC)右

2)左差A(BC)D.MA(BC)分配(AB)(AC)差(AB)(AC)右(3)A(BC)(AB)(AC)左差A(BC)D.MA(BC)幂等(AA)(BC)

结合,交换(AB)(AC)右(4)(AB)BAB 左差(AB)B对称差((AB)B)((AB)B)

分配,结合((AB)(BB))(A(B)B))互补((AB)U)(A)

零一

(AB)(AB)右(5)(AB)CA(BC)左差(AB)C结合A(BC)

D.MA(BC)差A(BC)(6)(AB)C(AC)B左差(AB)C结合A(BC)交换A(CB)结合(AC)B

差(AC)B右(7)(AB)C(AC)(BC)右(5)A(C(BC))差A(C(BC))分配A((CB)(CC))互补A((CB)U)

零一A(CB)交换A(BC)(5)(AB)C左

６．问在什么条件下，集合Ａ，Ｂ，Ｃ满足下列等式

(1)A(BC)(AB)C左(AB)(AC)右若要右左,须CA(BC),CA时等式成立

(2)ABA左右是显然的,AABAB,AB,AB时等式成立

(3)ABBABB,BB,B,代入原式得A,AB时等式成立

(4)ABBAABBA,只能AB,AB, BA,BA,AB时等式成立

(5)ABAB,若B,bB,当bA,bABA矛盾;当bA,bABA矛盾

(6)ABAB右左是显然的,ABAB,AAB,ABBAB,BAABAB时等式成立

(7)(AB)(AC)A左(AB)(AC)A(BC)A(BC)A(BC)A

ABC时等式成立

(8)(AB)(AC)左(AB)(AC)A(BC)A(BC)A(BC)

A(BC),AB,AC时等式成立

(9)(AB)(AC)左(AB)(AC)A(BC)A(BC)A(BC)

A(BC)时等式成立

(10)(AB)(AC)((AB)(AC))((AB)(AC))(AB)(AC)(AB)(AC)

由(6)知,(AB)(AC),ABAC,ABAC时等式成立

(11)A(BA)BA(BA)(AB)(AA)(AB)U(AB)B

AB时等式成立

７．设Ａ＝｛ａ，ｂ，｛ａ，ｂ｝，｝，求下列各式（１）φ∩｛φ｝=φ（２）｛φ｝∩｛φ｝={φ} （３）｛φ，｛φ｝｝－φ={φ,{φ}}（４）｛φ，｛φ｝｝－｛φ｝= {{φ}}（５）｛φ，｛φ｝｝－｛｛φ｝｝={φ}（６）Ａ－｛ａ，ｂ｝={{a,b}, φ}（７）Ａ－φ = A（８）Ａ－｛φ｝={a,b,{a,b}}（９）φ－Ａ=φ（１０）｛φ｝－Ａ=φ

８．在下列条件下，一定有Ｂ＝Ｃ吗？（１）ABAC

否，例：A={1，2，3}，B={4}，C={3,4}, ABAC{1,2,3,4},而BC。

（２）ABAC

否，例：A={1，2，3}，B={2，3}，C={2，3，4} ABAC{2,3},而BC。

（３）ABAC

对,若BC,不妨,aB,aC,若aA,aAB,aAB,aAB,aAC,aAC,aAC;若aA,aAB,aAB,aAB,aAC,aAC,aAC矛盾（４）ABAC且ABAC

bB,若bA,bABAC,bC,若bA,bABAC,bC,BC,同理,CB,BC

9.(1)(AB)(BC)AB

证:a左,a(BC),aB,aB;a(AB),而aB,aA,aAB

(2)若A(BC)且B(AC),则B。

若B,aB(AC)(AC),aA(BC),aC,aB即aB,矛盾

10．化简

((ABC)(AB))((A(BC))A)(AB)A(AB)A

(AA)(BA)(BA)BA11.设A={2，3，4}，B={1，2}，C={4，5，6}，求（１）AB{1, 3, 4} （２）ABC{1,3,5,6}（３）(AB)(BC){2,3,5,6}

12.设A={1，2，3，4}，B={1，2，5}，求

(1)P(A)P(B){φ,{1},{2},{1,2}}

(2)P(A)P(B)

{φ,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}, {1,2,3,},{1,2,4,},{1,3,4,},{2,3,4},{1,2,3,4,},{5},{1,5}, {2,5},{1,2} }

(3)P(A)P(B)

{ {3},{4},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4} }

(4)P(A)P(B)

{{3},{4},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}, {2,3,4},{1,2,3,4},{5},{1,5},{2,5},{1,2,5} }

离散数学期末复习试题及答案(二)

第二章 二元关系 1.设A={1,2,3,4},A上二元关系R={(a,b)|a=b+2},S={(x,y)|y=x+1 or y=x2} 求RS,SR,SRS,S2,S3,SRc。 RS={(3,2),(4,3),(4,1)} SR={(2,1),(3,2)} SRS={(2,......

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