清华附中高三(理)第一次月考(.10.8)数学试卷_清华附中数学试卷

清华附中高三(理)第一次月考(.10.8)数学试卷由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“清华附中数学试卷”。

x22x

3(x1)

11．已知函数f(x)连续，则a的值为 x

1ax1(x1)

12．如果曲线ylogax(a0且a1)与直线y = x相切于点P，则点P的坐标是(e，e)，a

f(x)的定义域为R，对于m，n  R，恒有f(m + n)= f(m)+ f(n) 6，且f( 1)

是不大于5的正整数，当x >  1时，f(x)> 0．那么具有这种性质的函数f(x)=x + 6(注：填上你认为正确的一个函数即可，不必考虑所有可能的情形)

答案说明：f(x)= ax + 6(a = 1，2，3，4，5)均满足条件． 14．已知a,bN，抛物线f(x)ax2bx1与x轴有两个不同交点，且两交点到原点的距离均小于1，则ab的最小值为10．

三、解答题(共80分)：

315．(12分)已知函数f(x)x2x．若函数的定义域和值域都是[1，a](a>1)，求a的值．

2答案：a3．

16．(13分)某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻

6291332

tt36t,(6t9)844

t55y,(9t10)t之间关系可近似地用如下函数给出：．

8

43t266t345,(10t12)

求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻． 解：(1)当6≤t

333yt2t36(2分)(t12)(t8).828令y0,得t12或t8.(3分)当6t8时,y0,当8t9时,y0,所以,当t8时,y有最大值.ymax18.75(分钟).(6分)

(5分)

5(2)当9t10时,yt是增函数,84

当t10时,ymax15(分钟).(8分)

(3)当10t12时,y3(t11)218,当t11时,ymax18(分钟).(11分)

综上所述,上午8时,通过该路段用时最多,为18.75分钟.(13分)

17．(13分)已知命题p：方程a2x2 + ax  2 = 0在[ 1，1]上有解；命题q：有且只有一个实数x满足不等式x2 + 2ax + 2a  0．若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．

解:由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0，2

1显然a0x或x4分

aa21

x1,1,故||1或||1,|a|16分aa

“有且只有一个实数满足x22ax2a0”.即抛物线yx22ax2a与x轴

有且只有一个交点，4a28a0.a0或2,10分命题“p或q为真命题”时“|a|1或a0”命题“P或Q”为假命题

a的取值范围为a|1a0或0a113分

18．(14分)设P(x + a，y1)，Q(x，y2)，R(2 + a，y3)是函数f(x)= 2x + a f(x)2xa的函数图象上三个不同的点，且满足y1 + y3 = 2y2的实数x有且只有一个，试求实数a的取值范围．

答案：a1

19．(14分)已知函数f(x)ax

b

2lnx,f(1)0． x

(1)若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；(2)若函数f(x)的图象在x = 1处的切线的斜率为0，且an1f(a1 = 4，求证：an  2n + 2；

(3)在(2)的条件下，试比较的理由．

n21，已知

ann1

21111

与的大小，并说明你

51a11a21a31an

aa2

2lnx，f(x)a2． xxx

要使函数f(x)在定义域(0,)内为单调函数，则在(0,)内f(x)恒大于0或恒小于0，当a0时，f(x)0在(0,)内恒成立；

x

11211

当a0时，要使f(x)a()a0恒成立，则a0，解得a1，xaaa

解：(1)f(1)ab0ab,f(x)ax

11211

)a0恒成立，则a0，解得a1，xaaa

所以a的取值范围为a1或a1或a0．

根据题意得：f(1)0,即aa20,得a1,f(x)(1)，x

于是an1f()(ann)2n21an2nan1，ann1

当a0时，要使f(x)a（用数学归纳法证明如下： 当n1时，a14212，不等式成立；

假设当nk时，不等式ak2k2成立，即ak2k2也成立，当nk1时，ak1ak(ak2k)1(2k2)214k52(k1)2，所以当nk1，不等式也成立，综上得对所有nN时5，都有an2n2．

(3)由(2)得anan1(an12n2)1an1[2(n1)22n2]12an11，于是an12(an11)(n2)，所以a212(a11),a312(a21)an12(an11)，*

n1(n2)，1an21a1

1111111212所以(12n1)(1n)．

1a11a21an1a1225522

累乘得：an12

n1

(a11),则

20．(14分)已知函数f(x)的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈ Z}，且对于定义域内的任何x、y，有

f(x)·f(y)＋1

f(x  y)= 成立，且f(a)= 1(a为正常数)，当0 0．

f(y)－f(x)

(1)判断f(x)奇偶性；(2)证明f(x)为周期函数；

(3)求f(x)在[2a，3a] 上的最小值和最大值． 证明：(1)∵定义域{x| x ≠ kπ，k∈Z }关于原点对称，f(a－x)·f(a)＋11＋f(a－x)

又f( x)= f [(a  x) a]=

f(a)－f(a－x)1－f(a－x)

f(a)·f(x)＋11＋f(x)1＋1＋

f(x)－f(a)f(x)－12f(x)= == =  f(x)，f(a)·f(x)＋11＋f(x)－21－1－

f(x)－f(a)f(x)－1

对于定义域内的每个x值都成立． ∴f(x)为奇函数„„„„„„„„„(4分)(2)易证：f(x + 4a)= f(x)，周期为4a．„„(8分)

f(a)·f(－a)＋11－f 2(a)

(3)f(2a)= f(a + a)= f [a ( a)]= == 0，f(－a)－f(a)－2f(a)

f(2a)·f(－a)＋11

=  1．

f(－a)－f(2a)－f(a)

先证明f(x)在[2a，3a]上单调递减为此，必须证明x∈(2a，3a)时，f(x)

设2a

∴ f(x  2a)= f(2a)·f(x)＋1f(2a)－f(x)

=  1

f(x)> 0，∴ f(x)0，∴ f(xf(x1)·f(x2)＋1

1) f(x2)=f(x2－x1)

> 0，∴ f(x1)> f(x2)，∴ f(x)在[2a，3a]上单调递减„„„„„„(12分)∴ f(x)在[2a，3a]上的最大值为f(2a)= 0，最小值为f(3a)=  1．„„(14分)

高三第一次月考数学试卷分析

高三第一次月考数学（对口）试卷分析本次考试数学考试内容是基础模块（上测）：集合，不等式，函数，指数函数与对数函数，三角函数五章知识。试题符合数学教学实际，难度设计较合理，试题起点较低......

清华附中

小升初名校·真题·精讲——清华大学附属中学篇1、一个最简分数，分母缩小到这个分数是＿＿＿＿．2、黄金放水里重量减轻0克，原来的金重多少克？3、三堆围棋子，数目一样多，第一堆黑子与第二堆......

届高三第一次月考数学试卷答题纸

…2014届高三第一次月考数学试卷（理科）答题纸2013.10.721.………………………_ __………______线…__……_____考号………___……____……_____封……____……级_……_班_____......

清华附中初三语文月考范围!!

月考时间10月6号和7号第一次月考语文范围1、字词范围：中考说明两字词语前120个，四字词语前50个，俗语前5个。再加上第一单元、第六单元书后词语表词语。2、默写范围：（共6首诗词，一......

清华附中特级教师

清华附中特级教师：数学冲刺，30天的20个关键词陈敬川，外研社特聘全国高考命题研究专家，清华附中数学特级教师，海淀区数学兼职教研员，多年从事毕业班教学、高考备考及高考命题研究。......