山东大学《高等数学》期末复习参考题 (18)_山东大学高等数学期末

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山东大学《数学分析III》期末复习参考题

一、填空题（共 10 小题，40 分）

1、设有一圆柱面∑：x2+y2=R2,(0≤z≤R).其法向量n指向外侧，则向量场A=｛x2,y2,z2｝穿过∑指定侧的通量为_________.2、设L为沿抛物线y=x2上从点(1，1)到点(2，4)的一段曲线弧，则对坐标的曲线积分

可化成对弧长的曲线积分___________，其中P(x,y)和Q(x,y)

是在L上的连续函数。

3、函数z2x23y24x6y1的驻点是______.4、函数f(x,y,z)=x2+2y2+3z2+xy+yz+4x在点(0，1，－2)处的梯度是__________.x

5、设uy1/z，则u

z(1,1,1)= __________.6、若f(x,y)x(yx)siny，则fx'(x,x)= __________.7、曲线xyz33在点

（2）处的切线与x轴正向所成的倾角为________.y222

xy的间断点为 。x3y38、向量场A={x,xy,xyz}在点(x,y,z)处的散度divA=________.9、函数z

10、设∑是柱面x2+y2=4介于1≤z≤3之间部分曲面，它的法向指向含oz轴的一侧，则

=__________.二、选择题（共 5 小题，20 分）

1、设函数zf(x,y)具有二阶连续偏导数，zx(x0,y0)0,zy(x0,y0)0, Dzxx

zyxzxy，则函数z在点(x0,y0)处取得极大值的充分条件是（zyy）

（A）D(x0,y0)0,zxx(x0,y0)0（B）D(x0,y0)0,zxx(x0,y0)0

（C）D(x0,y0)0,zxx(x0,y0)0（D）D(x0,y0)0,zxx(x0,y0)02、曲线xsect,ycsct,zsectcsct在对应于t点处的切线方程是（）

4(A)y2z2xy2 z2(B)x2102

2(C)xy2xy2z2 z2(D)0222xy2u2u3、设uf(t)，而tee，f具有二阶连续导数，则2=（）xy

2(A)(e2xe2y)f“(t)(exey)f'(t)

(B)(e2xe2y)f”(t)(exey)f'(t)

(C)(e2xe2y)f“(t)(exey)f'(t)

(D)(e2xe2y)f”(t)(exey)f'(t)

4、设函数z2x23y2，则（）

（A）函数z在点(0,0)处取得极大值

（B）函数z在点(0,0)处取得极小值

（C）点(0,0)非函数z的极值点

（D）点(0,0)是函数z的最大值点或最小值点，但不是极值点

2u5、设u(x,y)f(e)g(siny)，其中f(x),g(x)均有连续导数，则=（）xyx

(A)esinyf(e)g(siny)

(C)ecosyf(e)g(siny)x'x'x'x'(B)uecosyf(e)g(siny)(D)uesinyf(e)g(siny)x'x'x'x'

三、计算题（共3 小题，30 分）

xz1、函数zz(x,y)由方程e(1x2y2)z所确定，求z。x

所表

2、计算曲线积分

示的曲线上从t=0到t=2π的一段。

3、利用全微分近似计算(197.)1.05，式中L是由参数方程：的近似值。(已知ln20.693)

四、证明题（10 分）x3y

3试证：f(x,y)x2y

20

可微。(x,y)(0,0)(x,y)(0,0)在原点（0，0）处偏导数存在，但不

《数学分析III》期末试卷18答案与评分标准

一、填空题（共 10 小题，40 分）

1、0.2、3、（1，－1）

4、5i2j11k5、06、1sinx7、8、1+x+xy9、直线xy0上的所有点。

10、0

二、选择题（共 5 小题，20 分）

BBDCC

三、计算题（共 3 小题，30 分）

1、解：

xzzln(1x2y2)

令F(x,y,z)xzzln(1x2y2)

2xzy21x

2Fy22xzy2

x11x2y21x2y2(4分)

Fz1ln(1x2y2)(8分)

z1x2y22xzy2

x(10分)

1x2y2ln1x2y2

e

2、解：PexQ

yx，故积分与路径无关。

取L1：没直线x1从A(1,0)至B(1,2)的线段。

原式x

Ledyyexdx

12

0edy

2e3、解：设f(x,y)xyx02y01 x0.03(3分)(7分)(10分)y0.0

5f(x0x,y0y)x0y0y0x0y01xx0y0lnx0y

所以(197.)1.0520.0320.05ln22.0393(6分)(10分)

四、证明题（10 分）

证明：

f(x,0)f(0,0)(x)3

limlim1fx(0,0)x0x0(x)3x

同理，fy(0,0)1（4分）f(x,y)在（0，0）偏导数存在。

limx0

y0ffx(0,0)xfy(0,0)y2(x)(y)21/2limxy(xy)x0y0(x)2(y)23/2（6分）

(x)3k(1k)k(1k)lim，故二重极限不存在 x0(x)3(1k2)3/2(1k2)3/2

ykx（8分）

f(x,y)在（0，0）处不可微。

（10分）

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《高等数学AI》模拟复习题（二）一、单项选择题1、设f(x)[(x)]3 ，其中(x)在(- ,)连续、可导，且'(x)0 则必有（）A、f(x)在(- ,) 上单调增；B、f(x)在(- ,) 上单调减；C、f(x)在(- ,) 上是......

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