广东工业大学应用数学学院《随机过程》教学大纲由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“应用随机过程教学大纲”。
《 随机过程 》课程教学大纲
Stochastic Proce 课程代码： 课程性质：专业基础理论课/必修 适用专业：信息计算、统计 开课学期：5 总学时数：56
总学分数：3.5 编写年月： 2007.5 修订年月：2007.7 执 笔：涂钰青
一、课程的性质和目的本课程属于随机数学系列课程的组成部分。随机数学系列课程是非数学类研究生数学公共基础课程之一。随机过程是随机数学的一个高级组成部分，也是应用数学的基本研究对象之一，它研究随机现象的数学理论和方法。在自然科学、工程技术和经济金融领域有广泛应用，学会求解随机数学问题，是众多领域的研究生的最基本的数学素养之一。通过该门课程的学习，要求学生能较深刻地理解随机过程的基本理论、思想和方法，并能应用于解决实践中遇到的随机问题，从而提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。提高自己在建立随机数学模型、分析和解决问题方面的水平和能力。
二、课程教学内容及学时分配
本课程作为随机数学系列课程的组成部分，其主干内容包括随机过程的基本理论、思想和方法，教学内容分为五部分：随机过程引论、Poion过程、Markov过程、平稳过程和Brown运动，以下对这五部分教学内容做出详细介绍。
第一章 随机过程引论(6学时)
本章内容：随机过程基本概念和例子
有限维分布和数字特征
平稳过程和独立增量过程
条件期望
矩母函数及生成函数
随机变量序列的收敛性
本章要求
1．了解参数集的定义, 理解随机过程的基本概念和例子；
2．了解有限维分布的概念，掌握有限维分布的计算及其数字特征； 3．理解严平稳和宽平稳的基本定义，掌握平稳独立增量过程的基本定义； 4．理解条件期望的概念, 熟练掌握条件期望的性质和计算；
5．理解矩母函数和生成函数的定义, 掌握用矩母函数来计算随机变量的某些数字特征； 6．了解随机变量序列的收敛性定义，理解均方收敛的定义。第二章 Poion过程(10学时)本章内容：Poion过程
与Poion过程相联系的若干分布
非齐次Poion过程
复合Poion过程
标值Poion
过程
空间Poion过程
更新过程
本章要求
1．理解Poion过程的基本定义，掌握满足Poion过程的4个条件；
2．了解Poion过程样本路径的阶梯函数服从指数分布，事件到达时间服从分布，理解等待时间的联合密度的计算公式；
3．理解非齐次Poion过程的基本定义，掌握非齐次Poion过程满足的条件； 4．了解复合Poion过程的基本概念； 5．了解标值Poion过程的基本概念； 6．了解空间Poion过程的基本定义；
7．理解更新过程的基本定义，掌握更新过程的分布。第三章 Markov过程(14学时)本章内容：Markov链的定义和例子
互达性和周期性
常返与瞬过
Markov链的极限定理与平稳分布
分支过程
连续时间Markov链
纯生过程
生灭过程
Kolmogorov向后向前微分方程
本章要求
1．了解Markov链的基本定义和一步转移概率的定义，熟练掌握转移概率满足条件和计算； 2．理解可达、互达与周期的定义，理解非周期不可约的Markov链性质，掌握互达性的等 价关系、互达的周期和周期的基本性质；
3．理解常返和顺过的基本定义，理解零常返的概念，掌握常返的充要条件；
4．理解Markov链的基本极限定理，理解Markov链的平稳分布，掌握遍历的不可约Markov链及其极限分布之间关系的重要定理；
5．了解分支过程的基本概念，理解分支过程中群体消亡与生长到无穷的重要定理；
6．理解连续时间Markov链的基本定义及其转移概率，掌握Markov过程转移概率满足的条件； 7．了解纯生过程的基本概念，了解Yule过程； 8．了解生灭过程的基本概念和满足条件；
9．理解Kolmogorov向后微分方程和向前微分方程的表达式，理解Markov过程的性质。第四章 平稳过程(10学时)
本章内容：平稳过程的定义和例子
遍历性定理
平稳过程的协方差函数
几个常见随机信号的协方差函数
功率谱密度
一般预报理论
平稳序列的预报
本章要求
1．了解周期平稳过程的含义，理解平稳过程的基本定义、严平稳和宽平稳随机过程、高斯过程和滑动平均序列；
2．了解遍历性的基本概念，理解均值遍历和协方差函数遍历，掌握均值遍历性定理和协方程函数遍历性定理；
3．理解协方差函数的基本性质；
4．了解振幅调制波、频率调制波和平方检波；
5．了解确定性时间函数的能量、能谱密度、功率谱的基本概念，理解平稳过程功率谱的概念，理解Wiener-Khintchine公式；
6．了解最小均方误差预报，理解最佳预报的基本含义；
7．了解平稳序列的预报的基本概念，理解自回归模型的线性最佳预报和滑动平均模型的预报。第五章 Brown运动(14学时)本章内容：Brown运动的定义
Brown运动的性质
随机积分
随机微分
关于Brown运动的积分
常系数线性随机微分方程
n阶常系数线性随机微分方程
Ito微分公式
一般随机微分方程简介
Brown运动的其他一些应用
本章要求
1．了解Brown运动的物理含义，理解Brown运动的基本定义； 2．了解Brown桥过程的含义，理解Brown运动的基本性质；
3．了解随机积分、随机微分的基本定义，理解Brown运动的积分及其计算；
4．了解随机微分方程引入的物理背景，理解一般常系数线性随机微分方程和n阶常系数线性随机微分方程； 5．了解Ito微分公式的金融背景，理解Ito微分公式；
6．了解扩散方程，理解Black-Scholes公式及其在金融中的应用； 7．了解Donsker定理、反正弦律和Brown桥在经验分布函数中的应用。
三、课程教学的基本要求
随机过程是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻。是一门应用性很强的学科，教学上注意引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，使学生掌握处理在工程、经济管理、生命科学、人文社科以及科学研究中出现的随机问题的数学方法，强调注重理论联系实际的教学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力，通过对本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法，能熟练运用基本原理解决某些实际问题。
课堂教学采用和现代化的教学手段结合的形式，利用多媒体教学手段效率高的特点，结合传统板书的讲授形式。
（一）课堂讲授
由于本课程有其独特的数学概念和方法，并大量向各学科渗透并与之结合成不少边缘学科，其教学方式应注重启发式、引导式，课堂上应注意经常列举概率在各领域成功应用的实例，来联系已学过课程的有关概念、理论和方法，使同学加深对本课程的基本概念、基本理论和基本方法的理解。
（二）习题课
同时配合理论教学需要，习题课以典型例题分析为主，并适当安排开阔思路及综合性的练习及讨论，使同学通
过做题既加深对课堂讲授的内容的理解，又增强运用理论知识建立数学模型、解决实际问题的能力。
（三）课外作业
课外作业的内容选择基于对基本理论的理解和巩固，培养综合计算和分析、判断能力以及计算能力。习题以计算性小题为主，平均每学时3~6道题。
（四）考试
考试采用闭卷的形式，题型包括基本概念，基本理论的选择题，真空题题型和分析计算题。总评成绩：课外作业，平时测验，实验占30%；期末闭卷考试占70%
四、本课程与其它课程的联系与分工
先修课程：数学分析
高等代数
概率论、数理统计等 后续课程：时间序列
统计的预测与决策等
五、建议教材及教学参考书
[1] 方兆本、缪柏其编著，《随机过程》（第二版），科学出版社，2004 [2] 盛骤等编，《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社 [3] 《概率论》第三册——随机过程，复旦大学，人民教育出版社，1981 [4] 钱敏平，龚光鲁，《应用随机过程》，北京大学出版社，1998 [5] S.M.Ro,《Stochastic Procees》, John Wiley & Sons
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