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平均数
陈家港中心小学
柴红军
昨天四年级男生和女生进行一场套圈比赛，比赛分成三组进行，你们想知道最终谁赢了吗？（想）那么老师就带你们走进赛场看一看。先看第一组。从图中你知道些什么？
生1：男生有3人，女生有3人。还知道些什么？
生2：每个男生套中的都是4个，每个女生套中的都是6个。你们能看出男生套的准一些还是女生套的准一些呢？在小组里说一说。谁来告诉老师。
生1：任意拿出一名男生和任意一名女生进行对比？6》4女生套的准一些 这样比公平吗？老师也认为公平。有没有别的比法了？
生2：把男生套中的个数加在一起，把女生套中的个数加在一起再进行对比。12《18 女生套的准一些。这样比公平吗？
刚才你们用了二种方法进行对比都认为女生套的准一些。第一组女生胜出。
再看第二组。从图中你知道些什么？
生1：男生有3人，女生有4人。还知道些什么？ 生2：每个男生套中的都是6个，每个女生套中的都是5个。与第一组相比有啥改变呢？生3：人数不同呢？ 生3：人数不同呢？
那么这时还能用第一组的方法进行对比吗？在小组里说一说。谁来告诉老师。
生1：任意拿出一名男生和一名女生进行对比？6》5 男生套的准一些。你们赞同吗？（赞同）
生2：把男生套中的个数加在一起，把女生套中的个数加在一起再进行对比。如果你是这组的男生你服吗？（不服）师：人数多的占先，人数少的吃亏。
这组只用了一对一的比法认为男生套的准一些。第二组男生胜出。再进入第三组。从图中你知道些什么？
生1：男生有4人，女生有5人。还知道些什么？
生2：每个男生套中的不完全一样，每个女生套中的也不完全一样。师：这组比较复杂不但人数不同而且套中的也不完全一样。在小组里说一说怎样比才算公平。谁来告诉老师。
师：先来思考一下能不能把所有男生套中的个数加在一起，把所有女生套中的个数加在一起再进行对比。
生3：不行，这样比不公平。我们在第二组就研究过。
师：再来思考一下能不能任意拿出一名男生和任意一名女生进行对比呢？
生4：不行。因为拿男生多的和女生少的比，男生胜出。拿女生多的和男生少的比，女生胜出。
师：那么前面二组为什么可以任意拿出一名男生和任意一名女生进行对比呢？你们看出了吗？
生5：前面二组每个男生套中的个数同样多，每个女生套中的个数也同样多，才可以一对一比了。
师：那么你能把男生套中的个数变成同样多吗？现在在书上找一找，找好的告诉老师。
生6：张明拿出一个给李小钢，再拿出一个给陈晓杰。这时男生套中的个数就变成七个了。
师：这位学生也就是把多的补给少的，我们数学上把它叫做移多补少法。板书：移多补少法
师：你能用移多补少法把女生套中的个数也变成同样多吗？ 生7：吴燕拿出二个给刘晓娟，再拿出二个给沈明芳。史敏敏拿出一个给孙芸。这样就变成都是六个。
师：这么复杂这位学生都能找到，我们给点掌声。这时你们能看出男生套的准一些还是女生套的准一些吗？ 生8：男生套的准一些。因为7》6 师：我们想一想这个7是不是代表所有男生都套中7个。生8：不是。（有的大于7个，有的小于7个，有的等于7个）师：这个7只能代表这组男生整体水平，同样这个6也只能代表这组
女生整体水平。
我们把 这类的数称为平均数。板书：（平均数）
所以我们还可以列算式来计算出它们的平均数，现在同学们想一想怎样列算式把男生的平均数求出来？（让学生在自己本子上做一做，叫一名学生上来做一下。）并且让他说一说想法。
这种方法我们也给它起个名子叫求和平分法。（板书：求和平分法）现在用求和平分法把女生的平均数求出来。（让学生在自己本子上做一做，叫一名学生上来做一下。）
到现在为止我们有两种方法求平均数，一种是移多补少法。一种是求和平分法
师：现在老师找一名学生上来，他用移多补少法你们用求和平分法找平均数，看谁找的快。
看好了老师身边有三个杯子里面将要放铅笔，听好了。6 7 5 这次这位学生胜出
再看：老师再拿一个杯子。听好了。9 1 3 7 开始 你们胜出
通过这次比赛说明遇到求平均数要根据具体题目而选择方法。师：老师带来一个题目给你们思考一下。
小丽有下面这样的三条丝带 14厘米
24厘米
16厘米
你能估算出这三条丝带的平均长度吗？老师先让你思考一下可不可能是14厘米？
生1：不可能。因为下面二条都大于14用移多补少法肯定大于14厘米。
再让你思考一下可不可能是24厘米？
生2：不可能。因为最大的才有24厘米同样用移多补少法肯定小于24厘米。
师：现在你能看出它的平均数在那两个数之间了吗？ 生3：14至24之间
师：也就是在最长的与最短的之间。现在我们就用求和平分法算出它的平均数。来验证一下好吗？（好）开始 生4：14+24+16=54
54/3=18（回答）师：看18是不是在14和24之间。生5：是
师：说明我们估算的范围是正确的。现在老师把题目加大点难度让你们思考一下。听好了。一条长增加3厘米，其他长度不变，这时的平均数应该是多少厘米？ 生6：18+3=21 师：有没有不同的。生7：3/3=1
1+18=19 师：到底那位同学回答的对，我们要通过求和平分法来验证一下？平均数是19比原来平均数大1。我们一起来想一想为什么一条增加3厘米而平均数只增加1厘米呢？
生8：增加的部分还要平均分成3等份。增加
师：一条增加6厘米，其他长度不变，这时的平均数应该增加多少厘米？
生9：6/3=2厘米
师：现在老师考考你们是否真正理解了平均数，下面就用平均数的知识回答问题。
1：一个小组6位同学的平均体重是32千克，其中一位同学他的体重只有26千克，有可能吗？为什么？
生1：有可能。因为32是他们的平均数，有的大于平均数32，有的小于平均数32，里面就有可能是26。
2：男生平均身高135厘米，女生平均身高138厘米，就是说每一位女生都比男生高，这种说法对吗？
生2：不对。因为告诉我们的都是他们的平均数，有的大于平均数，有的小于平均数。比如：男生里面大于平均数可能有160厘米。女生里面小于平均数可能有120厘米
3：一条河平均水深110厘米，我的身高145厘米，下水游泳一定没有危险。你能用今天学到的知识对他说些什么吗? 生3：可能有危险。有的大于平均数110厘米有可能比145还要大，所以可能有危险。师：我们学会了什么？ 生3：求平均数
师：谁来告诉老师，求平均数有那些方法？ 生4：一种是移多补少法。一种是求和平分法。
这节课就上到这里。
三年级下册数学《统计和平均数》
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