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新课程算法初步的教学定位探讨
内容摘要：“算法初步”是高中数学课程中全新的内容，算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养。由于算法初步的新生性,目前我们对它的定位把握不够，有很多老师把算法课上成了计算机课，甚至于有些学校干脆请计算机老师来教数学课中的算法.本文将从新课程标准对算法的要求、学生认知能力及各地的高考要求这三个方面对算法的教学定位做进一步探讨研究,并提出了相应的教学建议。
关键词：数学课程标准；算法初步；教学定位
一
问题的提出
《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）确定了高中数学课程的总目标：“使学生在九年义务教育基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。”在具体目标中指出：使学生“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用，通过不同形式的自主学习、探究活动、体验数学发展和创造的历程。”
算法初步在新课标中是必修模块数学3中的内容之一。算法思想源远流长，中国古代数学中就蕴涵了丰富的算法思想。由于西方演绎数学的常足进步，算法数学曾一度被人们所忽略。但随着现代信息技术的飞速发展，算法重新焕发出了前所未与的活力，在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并且日益融入社会生活的许多方面，算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养。
算法作为新名称，在以前的数学教材中没有出现，但算法本身，学生并不陌生，小学中的加减乘除四则运算，初中的解方程的算法，解不等式的算法，因式分解的算法等等，都是同学们思想的内容。由于算法初步是新课程中新增内容，所以目前我们对它的定位把握不够，有很多老师把算法课上成了计算机课，甚至于有些学校干脆请计算机老师来教数学课中的算法，所以我们有必要对算法的教学定位做进一步探讨研究。二 “算法”内容的定位分析
2.1从新课程标准对算法的要求中研究算法教学定位
《高中数学课程标准》中指出：“算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体教学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿，操作，探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，体会算法的基本思想及算法的重要性和有效性，发展有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力”。《标准》中特别强调：“不要将此部分内容觉得处理成程序语言的学习和程序设计”。
《高中信息技术课程标准》中指出：“本模块旨在使学生进一步体验算法思想，了解算法和程序设计在解决问题过程中的地位和作用；能从简单问题出发，设计解决问题的算法，并能初步使用一种程序设计语言编制程序实现算法解决问题。本模块为选修模块。本模块的教学，应注意与数学课程中有关内容的衔接，要强调理论与实践的结合，引导学生注意寻找、发现身边的实际问题，进而设计出算法和计算机程序去解决这些问题。教师要注意发现对程序设计有特殊才能的学生，根据具体情况为他们提供充分的发展空间。本模块强调的是通过算法与程序设计解决实际问题的方法，对程序设计语言的选择不作具体规定”。
从这两门课程的课程标准的对比中可以看出，两门课程的主要区别在于：数学课程中算法教学的主要目的是使学生体会算法的思想，提高逻辑思维能力；信息技术课程的主要目的是设计解决问题的算法，并能初步使用一种程序设计语言编制程序实现算法解决问题，在程序设计语言的要求上技术课比数学课的要求高很多。两门课程的联系在于：所设计的算法正确与否要通过遍程并且运行程序进行验证，借助于程序语言可以使算法得以实现；反之要设计程序就必须弄清算法原理，从这一点上，可以说，算法教学是程序语言教学的基础，程序语言教学是算法教学必要的延续，两者相辅相成。
2.2从学生认知能力来研究算法教学定位
与以往的课程目标相比，新的课程目标着眼于人终身学习和个性发展，目标中除规定了外显行为外，更加注重对学习者的内部心理过程的描述，因此，“算法初步”课程目标需要心理学的角度加以理解。例如，对大部分的学生来说。从“算法初步”课中能学到哪些“有用”的知识？在计算机技术日新月异的今天，还有 必要学习“算法初步”？短短十二个学时能学会算法吗？“算法初步”课的基础教育性质体现在哪里？它是如何支撑学生的进一步发展的？等等。
在高中阶段，“算法初步”课程应该是让学生学习那些具有广泛意义的知识和方法，是“为迁移而教”，其实质是塑造学生良好的认知结构。
何为认知结构？奥苏伯尔（D.P.Ausubel）认为,所谓认识结构，就是学习者头脑里的知识结构。广义地说，它是学习者的观念的全部内容和组织；狭义地说，它是学习者在某一特殊知识领域内的观念的内容和组织。学习者学习时，新旧知识通过反复同化，最后形成一个综合贯通的网络结构。从认识心理学的这一基本理论来看，学习者认识结构的建立是一个长期的过程，教学的意义在于尽可能帮助学生建立一个合理的认识结构。一般而言，认识结构建立得越合理，有效学习发生的可能性就越大；认识结构越完善，复杂程序越高，学习者的外显能力就越强。从这方面看，“算法初步”课程目标就是要学生已有的适当观念上，帮助他们建立尽可能合理的算法初步认识结构，学习用算法初步的思想方法解决问题，培养学习算法初步的兴趣爱好，为学生将来的发展提供该领域的知识与能力准备。
那么，什么样的算法初步认识结构才是合理的呢？合理的算法初步认识结构应该是算法初步的一般规律及其基本思想方法的学习者认识结构中的合理映射，是利用算法初步解决问题的能力的合理映射，是利用算法初步解决问题的能力的合理映射，同时还是乐于此道的态度的合理映射（延伸、收获、体验），它是一个系统结构，而不是程序框图、方法技巧的简单堆砌，知识、技能、能力间的联系是非人为的和实质性的。对于高中生来说，这一认识结构所映射的是算法的最具普遍意义的知识体系，是灵活运用习得的知识改造旧有观念，以及解决基本问题的能力，并形成积极主动的探究态度，在此基础上，学生可以通过继续学习逐步完善这一认识结构。
学生这一阶段的认知结构特点表现为：易于接受具体的、特殊的、有趣的数学知识，难以接受抽象的、一般的、枯燥乏味的数学知识。所以在教材的安排中体现了一种从特殊到一般的思想。教材中也是从具体实例出发引出这一类问题的通法。考虑到这一认知特点，我们提出以下教学建议
2.3 从各地的高考要求中研究算法教学定位
1．（07．海南、宁夏卷.5）如果执行 如图的程序框图,那么输出的S等于()A.2450 B.2500 C.2550 D.2652
2.(07.山东卷.10)阅读如右图所示的程序
框图,若输出的 n是100,则输出的 变量S和T的值依次是()A 2550,2500 B 2550,2550 C 2500,2500 D 2500,2550 以上两道高考题都在考查学生的识图能力和程序框图的应用，以及学生对条件语句和循环语句的理解。
纵观海南，山东，宁夏等省市算法中的高考题可以发现，循环结构是考试的重点，所以它也是我们教学的重点和难点。这也提醒我们教师在教学中要准确定位，不要把难度拔得太高。
三 对算法内容的教学建议
(1)在教学中要时时联系新课标,注意突出算法思想，使学生经历通过模仿、探索、操作、设计程序框图表达解决问题等的过程，而不应在将算法内容单纯处理成程序语言的学习和程序设计,但在教学中要能借信息技术之东风助算法扬帆起航。(2)在教学中要多从学生的认知情况出发, 重视从特殊到一般的教学思想,多选择实例进行教学.在选取实例教学时要注意：
① 选取的实例是具体的、鲜活的、是学生能够感受到的或是他们已经积累的知识。如我国古代数学著作《九章算术》中有一个著名的“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”利用此例引入算法含义能够提升学生的学习兴趣。
② 所选的例子不要太难,例子太难容易是学生产生厌学心理。所选取的例子要有一定的基础性要蕴涵丰富的算法思想，能够让学生从中学习算法的“三基”————基本思想、基本结构以及基本语句。例如：在讲解选择结构时，可以选取比较基础且具有代表意义的分段函数的例子，这样既能帮助学生理解选择结构的基本思想，又能帮助学生更好地掌握分段函数。(3)在教学中要多注意对高考题的积累和对高考要求的准确把握,注意循序渐进，逐层深入，分散难点。多重视条件语句和循环语句的教学.参考文献: [1] 中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书·数学3.人民教育出版社，2004.[2] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准.北京.人民教育出版社,2003 [3] 中华人民共和国教育部.普通高中技术课程标准.北京.人民教育出版社,2003 [4] 皮连生.教育心理学.上海.上海教育出版社,2004 [5] 容德基教育研究中心.2007年高考卷汇编数学(文科).内蒙古少年儿童出版社 [6] 王建国、刘彬.高中数学算法教学内容难度的比较与研究.北京教育学院学报第一卷第六期
[7] 熊芹.对高中必修课“算法初步”教学策略的探讨.中国数学教学,2006年第4期
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