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高数求极限方法小结
高等数学是近代数学的基础,是现代科学技术中应用最广泛的一门学科。在从初等数学这种静态的数量关系的分析到高等数学这种对动态数量关系的研究这一发展过程中,研究对象发生了很大的变化。也正是在这一背景下,极限作为一种研究事物动态数量关系的方法应运而生。极限，在学习高数中具有至关重要的作用。众所周知,高等数学的基础是微积分,而极限又是微积分的基础,我们不难从此看出极限与高等数学之间的相关性。同时根限又将高等数学各重要内容进行了统一,在高等数学中起到了十分重要的作用。极限的概念是高等数学中最重要也是最基本的概念之一。作为研究分析方法的重要理论基础,它是研究函数的导数和定积分的工具,极限的思想和方法也是微积分中的关键内容。在理解的基础上,熟练掌握求极限的方法,能够提高高等数学的学习能力。下面，我总结了一些求极限的方法：
一、几种常见的求极限方法
1、带根式的分式或简单根式加减法求极限：
1）根式相加减或只有分子带根式：用平方差公式，凑平方（有分式又同时出现未知数的不同次幂：将未知数全部化到分子或分母的位置。）
2）分子分母都带根式：将分母分子同时乘以不同的对应分式凑成完全平方式。
2、分子分母都是有界变量与无穷大量加和求极限：
分子分母同时除以该无穷大量以凑出无穷小量与有界变量的乘积结果还是无穷小量。
3、等差数列与等比数列求极限：用求和公式。
4、分母是乘积分子是相同常数的n项的和求极限：列项求和。
5、分子分母都是未知数的不同次幂求极限:看未知数的次幂，分子大为无穷大，分子小为无穷小或须先通分。
6、利用等价无穷小代换： 这种方法的理论基础主要包括：（1）有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小。
（有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。（3）非零无穷小与无穷大互为倒数。（等价无穷小代换（当求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷代替。）（5）只能在乘除时使用，但并不是在加减时一定不能用，但是前提必须证明拆开时极限依然存在。）还有就是，一些常用的等价无穷小换
7、洛必达法则：（大题目有时会有提示要你使用这个法则）
首先它的使用有严格的前提！！！！
1、必须是X趋近而不是N趋近！！！（所以当求数列极限时应先转化为相应函数的极限，当然，n趋近是x趋近的一种情况而已。还有一点，数列的n趋近只可能是趋近于正无穷，不可能是负无穷）
2、必须是函数导数存在！！！（假如告诉你g（x），但没告诉你其导数存在，直接用势必会得出错误的结果。）
3、必须是0/0型或无穷比无穷型！！！当然，还要注意分母不能为零。洛必达法则分为三种情况：
1、0/0型或无穷比无穷时候直接用2、0乘以无穷
无穷减无穷（应为无穷大与无穷小成倒数关系）所以，无穷大都写成无穷小的倒数形式了。通项之后就能变成1中的形式了。
3、0的0次方
1的无穷次方
对于（指数幂数）方程，方法主要是取指数还是对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来，就是写成0与无穷的形式了。
（这就是为什么只有三种形式的原因）
8.泰勒公式
（含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候，特别要注意！！！）
E的x展开 sina展开 cosa展开 ln（1+x）展开 对题目简化有很大帮助
泰勒中值定理：如果函数f（x）在含有n的某个区间（a，b）内具有直到n+1阶导数，则对任意x属于（a，b），有：
F（x）=f（x0）+
+
+
…………
+
+Rn(X)
其中Rn(X)=。。。。。这里的 ke see 是介于x与x0之间的某个值。
9、夹逼定理
这个主要介绍的是如何用之求数列极限，主要看见极限中的通项是方式和的形式，对之缩小或扩大。
10、无穷小与有界函数的处理方法
面对复杂函数的时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定注意用这个方法。
面对非常复杂的函数 可能只需要知道他的范围结果就出来了！！！
11、等比等差数列公式的应用（主要对付数列极限）
（q绝对值要小于1）
12、根号套根号型：约分，注意！！别约错了
13、各项拆分相加：（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）
可以使用待定系数法来拆分化简函数。
14、利用两个重要极限
这两个极限很重要。。对第一个而言是当X趋近于0的时候sinx比上x的值，第二个x趋近于无穷大或无穷小都有对应的形式
15、利用极限的四则运算法则来求极限
16、求数列极限的时候可以将其转化为定积分来求。
17、利用函数有界原理证明极限的存在性，利用数列的逆推求极限
（1）、单调有界数列必有极限
（2）、单调递增且有上界的数列必有极限，单调递减且有下界的数列必有极限。
18、直接使用1求导的定义求极限
当题目中告诉你F（0）=0，且F（x）的导数为0时，就暗示你一定要用导数的定义：、（1）、设函数y=f（x）在x0的某领域内有定义，当自变量在x在x0处取得增量的他x 时，相应的函数取得增量 的他y=f（的他x+x0）-f（x0）。如果 的他y与 的他x之比的极限存在，则称函数y=f（x）在x0处可导并称这个极限为这个函数的导数。
（2）、在某点处可导的充分必要条件是左右导数都存在且相等。
19、数列极限转化为函数极限求解
数列极限中是n趋近，面对数列极限时，先要转化为x趋近的情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种形式而已，是必要条件。（还有数列的n当然是趋近于正无穷的）
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