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通常把语言、文字、图象或数据等统称为蕴涵着消息的信号，将受信者从消息中获得的新知识称为信息。描述信号的参数：频率、幅度和相位。
信号分类: 模拟信号、量化信号、抽样信号和数字信号确定性信号(在相同实验条件下，能够重复出现的信号)和随机信号时限信号和频限信号
信号分析是将一复杂信号分解为若干简单分量的叠加，并以这些分量的组成情况去考察信号的特性。
时域分析（波形分析）：最常用的是把一个信号在时域上分解为具有不同延时的简单冲激信号分量的叠加，通过卷积的方法进行系统的时域分析。
频域分析：是把一个复杂信号分解为一系列正交函数的线性组合，把信号从时域变换到频域中进行分析，其中最基本的是把信号分解为不同频率的正弦分量的叠加，即傅变换（级数）的方法来进行信号分析，也称“频谱分析”。
信号处理:对信号进行某种加工或变换。如滤波、变换、增强、压缩、估计、识别等。目的：削弱信号中多余内容；滤出混杂的噪声和干扰；或将信号变换成容易分析与识别的形式，便于提取他的特征参数等。信号滤波器是信号处理中最基本的一种处理。
1.数字处理系统可以完成许多模拟处理系统感到困难甚至难以完成的复杂的信号处理任务。2.灵活性3.精度高4.稳定性好
傅里叶级数三角形式和指数形式相比,具有下列特点:
1、复数幅度谱的谱线长度为实数谱的一半且偶对称于纵轴。
2、复数相位谱与实频谱中相同，且奇对称于原点。
3、复数谱在正负频率处均有值，负频率的出现是由于将正弦、余弦写成指数形式得来的，是数学运算的结果，而无物理意义。
频谱混叠现象：频限信号不满足抽样定理；频谱无限信号（不可避免）。为避免频谱混叠，可以在A/D前引入带宽为Ωb的模拟低通滤波器，称为预采样滤波器。
离散时间系统优点：①精度高，可靠性好，便于实现大规模集成，在重量轻和体积小显示其优越性。②灵活性好把按一定先后顺序排列，在时间上不连续的一组数的集合，称为“序列”
把单位圆上的z变换定义为序列的傅立叶变换X(ejw),也称为离散时间傅里叶变换（DTFT）, 以2π为周期的连续周期函数
时域上的周期化将产生频谱离散化。时域上的离散化将产生频谱的周期化。
对于一个周期序列Xp(n)，定义它的第一个周期的有限长序列称为这一周期序列的主值序列。周期序列xp(n)可以看成是有限长序列x(n)以N为周期的延拓而形成的。有限长序列的离散傅里叶变换X(k)正是此序列的傅里叶变换X(ejw)的抽样值
倒读是指按二进制表示的数字首尾位置颠倒，重新按二进制读数即位运算:数据输入到存储器中之后，每级运算结果仍然存储在原有的同一组存储器之中，直到最后一级算完，中间无需增设其他存储设备。
流程图规律(基2按时间抽取-----输入码位倒读顺序，输出自然顺序，N = 2M):（1）全部运算分解为M级（也称M次迭代）。（2）每级都包含 N/2个蝶形单元。自左至右第一级有 N/2个“群”，第 2级则分为 N/4个“群” „„第i 级分为 N/2i个群，„„k
最末一级只有 N/2M个也即一个“群”。（3）每个蝶形单元的运算，都包括乘Wn，并与相应的DFT结果加减各一次。（4）M级蝶形运算，每一级是“即位运算”。重叠相加法
用DFT逼近连续时间的频谱:1.时域的离散化2.时域的有限化3.频域的离散化
对连续非周期信号的数字谱分析，实质是信号在有限化的基础上，对波形与频谱进行抽样，采样点越密，分析的结果和原信号越接近，近似的程度越好。
误差分析：
1、混叠误差(抽样)
2、截断误差（频谱泄漏）减小频谱泄漏的方法：（1）增加截断长度T1，使计算量大大增加;（2）改变窗口形状。减小高频分量，适当加大低频分量。
3、栅栏效应减小栅栏效应：1)加长数据长度N2)在所截断得到的数据末端补零，增加T1根据有用信号与噪声不同的特性，抑制不需要的噪声或干扰，提取出有用信号的过程称为滤波，所用的装置称为滤波器。
当输入信号和噪声具有不同的频带时，使噪声衰减或消除，并对信号中某些需要成分的传输而得到输出的滤波器为频率选择滤波器。
当噪声与有用信号的频带重叠时，从统计的概念出发，对所要提取的有用信号从时域上进行估计，在统计指标最优的意义下，估计出最优逼近的有用信号，噪声也在统计指标最优意义下得以衰减或消除,称为 广义滤波器
无失真传输：输入信号通过系统后，输出信号的幅度是输入信号的比例放大，出现的时间允许有一定的滞后，但波形上无畸变。
在信号全部频带上，幅频特性为一常数，而相频特性是一通过原点的直线。
滤波器的理想特性:有用信号频带内，常值幅频，线性相频；有用信号频带外，幅频立即下降到零；相频如何无关紧要；特性分为通带和阻带 Butterworth滤波器 —— 最平响应特性滤波器:
特点： ①最大平坦性：在Ω= 0点，它的前(2n-1)阶导数等于0② 通带、阻带下降的单调性。③ 3dB的不变性。
极点分布特点：① 2n个极点，以π /n为间隔均匀分布在半径为Ωc的圆周上，这个圆称为Butterworth圆。
② 所有极点以 jΩ轴为对称轴成对称分布，jΩ轴上无极点。③ 当n为奇数时，有两个极点分布在s =±Ωc的实轴上；n为偶数时，实轴上无极点。④ 全部零点位于s =∞处。
Chebyshev滤波器——通带等波纹滤波器
特点：⑴ n为偶数，Cn(x)为偶次式；n为奇数时，Cn(x)为奇次式。
⑵ 当x在| x | 1，Cn(x)的值随| x |增大而迅速增大，n越大，其增长越快。
Ⅰ型: 通带内等波纹起伏特性，阻带内单调下降 Ⅱ型: 阻带内有起伏特性，通带内是单调下降 椭圆滤波器:通带和阻带内有起伏特性 不同阶次的幅度平方函数特点：⑴ 所有曲线在Ω = Ωc时，通过1/(1+ )点，所以Ωc定义为截止
角频率。
⑵ 在通带内|Ω/Ωc|
)之间变化；在通带外，特性
呈单调下降，下降速度与n成正比
⑶ n为奇数，A20=1；n为偶数，A20
=1/(1+2)。通带内误差分布是均匀的⑷ 相频特性有起伏波动，即相位是非线性的频率变换是指低通原型滤波器传递函数与其他类型（高通、低通、带阻）滤波器传递函数中频率之间的变换关系。
数字滤波，是指输入、输出均为离散时间信号，利用离散系统特性对输
入信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量通过，抑制无用的信号分量输入。
系统只含有N个极点，无有限零点，记作AR模型。这种系统的单位抽样响应为无限长序列，称为无限冲激响应（IIR）离散系统。在系统辨识中，称为自回归模型。
系统只含有M个零点，无有限极点，记作MA模型。这种系统的单位抽样响应为有限长序列，称为有限冲激响应（FIR）离散系统。在系统辨识中，称为滑动平均模型。
IIR数字滤波器是对模拟滤波器的模仿，满足滤波幅频特性的要求。而FIR数字滤波器是直接用理想数字滤波的单位抽样响应hd(n)的逼近来设计，能够同时保证信号传输中幅度和相位的要求。
冲激响应不变法是模拟滤波器的单位冲激响应ha(t)进行等间隔抽样，其抽样值作为数字滤波器的单位样值响应h(n)。
冲激响应不变法可以把稳定的模拟滤波器变换成稳定的数字滤波器，变换时频率间呈线性关系w = ΩT，数字滤波器频率特性形状基本上与模拟滤波器相同（如果混叠不严重），在时域两者冲激响应形状一致。只适用于限带的模拟滤波器，双线性变换的基本思路：让模拟滤波器与数字滤波器的输入、输出互相模仿，从而达到频率响应的相互模仿，也就是使数字滤波器的差分方程是模拟滤波器微分方程的近似解。
FIR ：线性相位特性。FIR 单位抽样响应是有限长的，其系统函数只有零点，没有有限的极点，所以总是稳定的。
窗口法及频率抽样法
FIR数字滤波器具有线性相位的充要条件是：有限长的实序列h(n)满足偶对称条件h(n)= h(N—1—n)或奇对称条件h(n)= —h(N—1—n)。即要求冲激响应序列以为n=(N—1)/2偶或奇对称中心。
窗函数法是使设计的filter频率特性H(e jω)与要求的频率特性Hd(e jω)在频域均方误差最小的意义下进行逼近。加窗截断后H(ω)与原来Hd(e jω)特性：
① 在ωc附近形成过渡带，过渡带两边出现正、负肩峰，肩峰的间距为4π/N。
②最大肩峰的两侧，形成长长的余振，取决于窗口频谱的副瓣，副瓣越多，余振也越多，副瓣相对值越大，则肩峰越强。
③ 增加截取长度N，只能改变窗口频谱的主瓣宽度，不能改变主瓣与副瓣的相对比例。所以N增大，可以减小过渡带的宽度，但不能改变肩峰值。
④ 进入阻带的负峰值将影响阻带的衰减特性。对于矩形窗，9%的负峰值约等于21dB的阻带衰减，此数值远远不能满足阻带内衰减的要求。窗函数：(1)主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带。(2)最大的副瓣相对于主瓣尽可能小，减小肩峰和余振。
常用的窗函数：矩形窗、三角窗、汉宁窗(升余弦窗)、汉明窗(改进升余弦窗)、布莱克曼窗(二阶非余弦窗)。
IIR与FIR数字滤波器的比较:
（1）IIR滤波器系统函数的极点可位于单位圆内的任何地方，所以可用较低的阶数获得高选择性，但以相位的非线性为代价。FIR滤波器可以得到严格的线性相位，因为极点固定在原点，所以只能用较高的阶数达到高选择性。
（2）FIR滤波器可以用非递归方法实现，有限精度的计算不会产生振荡。IIR滤波器必须采用递归结构来配置极点，有限字长效应有时会产生寄生振荡。
（3）IIR滤波器可借助模拟滤波器的结果，一般都有有效的封闭形式设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具要求不高。FIR滤波器没有现成的设计公式。窗函数法仅仅可以给出窗函数的计算公式，但计算通带、阻带衰减无显式表达式。其它大多数设计的方法都需要借助计算机辅助设计。
（4）IIR滤波器设计法，主要是设计规格化的，频率特性为分段常数的滤波器。而FIR滤波器则易于适应某些特殊应用，如构成微分器或积分器，或用于Butterworth, Chebyshev等逼近不可能达到预定指标的情况，例如由于某些原因要求三角形振幅响应等。
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