《步步高 学案导学设计》学年 高中数学人教B版选修23第一章二项式定理_步步高学案导学设计

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§1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理

一、基础过关

1．(x＋2)6的展开式中x3的系数是A．20B．40

2x－6的展开式的常数项是2.2xA．20A．33

()A．－5

()A．840

二、能力提升

6．设S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)＋1，则S等于A．(x－1)3C．x

3B．(x－2)3 D．(x＋1)3

()

B．－840

C．210

D．－210

B．

5C．－10

D．10

5．(x2y)10的展开式中x6y4项的系数是

B．－20B．29

()

C．80

D．160

()

C．40C．23

D．－40

()

D．19

3．若(1＋2)4＝a＋b2(a、b为有理数)，则a＋b等于4．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是

7．(1＋2x)3(1－x)5的展开式中x的系数是

()A．－

4B．－2

C．2D．4

3x2－n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为8．在2xA．4

B．

5C．6

D．7

()

9．若(1－2x)5的展开式中，第2项小于第1项，且不小于第3项，则x的取值范围是()

11111

A．x

10104104

10．(1＋x＋x2)(x6的展开式中的常数项为________．

x

x＋2n11.展开式第9项与第10项二项式系数相等，求x的一次项系数．

x

12．设a>0，若(1＋n的展开式中含x2项的系数等于含x项的系数的9倍，且展开式中第2

3项等于135x，求a的值．

三、探究与拓展

13．已知f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋4x)n(m，n∈N*)的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含

x2项的系数最小值．

答案

1．D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.C8．B 9.B 10.－5

911．解 C8n＝Cn，17－rrr∴n＝17，Tr＋1＝Crx2·x－ 1723

17－rr∴1，∴r＝9，23

9∴T10＝C17·x4·29·x3＝C929·x，17·－

9其一次项系数为C9172.12．解 通项公式为

1rrrrTr＋1＝Cr(ax＝Cax.nn·22

若含x2项，则r＝4，此时的系数为C4a4； n·

若含x项，则r＝2，此时的系数为C2a2.n·

422根据题意，有C4na＝9Cna，22即C4na＝9Cn.①

2又T3＝135x，即有C2na＝135.② 2C49C由①②两式相除，得Cn135

5结合组合数公式，整理可得3n2－23n＋30＝0，解得n＝6，或n＝(舍去)． 3

将n＝6代入②中，得15a2＝135，∴a2＝9.∵a>0，∴a＝3.1113．解(1＋2x)m＋(1＋4x)n展开式中含x的项为Cm·2x＋C14x＝(2C1n·m＋4Cn)x，1∴2C1m＋4Cn＝36，即m＋2n＝18，(1＋2x)m＋(1＋4x)n展开式中含x2项的系数为

22222t＝C2m2＋Cn4＝2m－2m＋8n－8n，∵m＋2n＝18，∴m＝18－2n，∴t＝2(18－2n)2－2(18－2n)＋8n2－8n

＝16n2－148n＋612

37153n2－＋，＝1644

37∴当nt取最小值，但n∈N*，8

∴n＝5时，t即x2项的系数最小，最小值为272.

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