2001四川大学数学分析考研真题_数学分析考研真题解析

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四川大学2001年攻读硕士学位研究生入学考试题

一、求极限（每小题8分，共16分）1p3p(2n1)p

1.limnnp1222lim()（其中p是自然数）2.nn111 nn2n1n2nnn

二、（第一小题5分，第二小题10分，共15分）

1.叙述实数R上的区间套定定理和确界原理；2.用区间套定定理证明确界原理

三、（第一小题10分，第二小题5分，共15分）设

证明:1.对任意x[a,b]，f(x)在[a,b]上有连续的二阶导数且f(a)f(b)0，f(x)1bf''(x)a(xa)(xb)ba

b4maxf(x)f''(x)2.axba[a,b]

四、（每小题7分，共14分）

cosx1y(1x2)edy，计算dx.1.利用公式22001x1x

2.求0xsinx 21x

五、（10分）证明：若f(x)在R上非恒为零，存在任意阶导数，且对任意的xR，有f(n)(x)f(n1)(x)1

n2，则limnf(n)(x)Cex，其中C是常数。

xnynxyn()

六、（10分）若n1及x0，y0，证明不等式：22

xn

七、（10分）求级数 n(n1)n1

八、（10分）计算曲面积分Sxzdydz(x2z)ydzdxx2zdxdy，其中S是旋转抛物面

x2y2a2z（a0）取0z1部分，下侧为正.

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