线性代数试卷_线性代数试卷a答案

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线性代数2011年试卷

一、填空题

1、n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是_____________________________________。

2、设A是3阶可逆矩阵，若A的特征值是1,2,3，则|A|=______________________.3、含有n个未知量的线性方程组德 系数矩阵与增广矩阵的秩都是r，则r ______________

时，方程组有唯一解；则r_____________________ 时，方程组有无穷多解；

3521110

54、设D，其aij元素的代数余子式记做Aij，则13132413-2A11+6A12+2A13+6A14=__________________________

5、二次型

二、选择题

1设A,B为n阶方阵，满足等式AB=0，则必有（）

A、A=0，或B=0;

B、A+B=0;

C、|A|=0或|B|=0;

D、|A|+|B|=02、设A,B为n阶方阵，A与B等价，则下列命题中错误的是（）A、若|A|>0,则|B|>0;B、若|A|≠0,则B也可逆;C、若A与E等价，则B与E也等价；D、存在可逆矩阵P,Q，使得PAQ=B.11203

3、齐次线性方程组系数矩阵的行阶梯型矩阵是00132，则自由未知量不能

00006取为（）

A、x4,x5;

B、x2,x3;

C、x2,x4;

D、x1,x3.4若R(1,2,,s)=r，则（）

A、向量 组中任意r-1个向量均线性无关；B、向量组中任意r个向量均线性无关； C、向量组中向量个数必大于r；D、向量组中任意r+1个向量均线性相关。

5、设A为3阶方阵，1，-1，2是它的三个特征值，对应的特征向量依次为

012TTT 1(1,1,0),2(2,0,2),3(0,3,3),令P310，则P-1AP等于（）

302111;

B、;

2A、21122;

D、1;C、11

三、计算题

a101b11、计算行列式01c00100 1d0231

2、求矩阵1121的秩

1344101

3、求A=052的逆

00111131111

4、求向量组1，234的一个极大无关组，并用此极大21353157无关组线性表示其余向量。

5、求非齐次线性方程组2x1x22x33的通解

3x12x24x31123

6、求213的特征值和特征向量

336

四、设 A为n阶矩阵，1和2是A 的2个不同的特征值，1,2是分别属于1和2的特征向量，证明：12不是A的特征向量。

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