重叠问题设计[材料]_教学设计重叠问题

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《重叠问题》教学设计

教学内容：人教版第六册108页数学广角，110页练习二十四1、2题。教学目标：

1、在游戏中培养创新思维，体验重叠。

2、会借助直观图解决简单的实际问题，培养学生用不同方法解决问题的意识。

3、感悟生活中的重叠现象，密切数学与生活的联系。教学重点、难点： 1.体验“重叠”。

2.理解直观图中各部分的意义，借助直观图解决简单实际问题。教学过程：

一、课前谈话

同学们喜不喜欢做游戏？，今天咱们就一起来做一个游戏。游戏的名称叫“装苹果”（板书）。往哪儿装呢？往圈里装。（演示苹果装圈）我在想，如果是乱装，那谁都会，就没意思了。如果大家能按照老师的要求在圈里成功装上苹果，那才是最棒的。有没有信心接受挑战？

二、在游戏中体验“重叠”。

1、打破思维定势——体验集合元素的完全重叠。游戏内容：把1个苹果装进两个圈，每个圈里有1个。

（生操作后）一起来检查一下，红圈里有没有1个苹果？绿圈里呢？这个方法太有创意了，难道不该得到一点掌声？刚开始时咱们最不容易想到的是什么？有没有别的的方法？

结：不能增加苹果，我就动圈的主意。面对复杂的问题，能换一个角度思考，多好的方法呀！

2、打破思维定势——体验集合元素的部分重叠。游戏内容：把3个苹果装进两个圈，每个圈里有2个）（学生展示装法）师：老师觉得你们小组太厉害了，怎么就想到要在这儿放一个的？（生答）师：在两个圈的重叠部分放一个苹果，既可以和左边的苹果凑成两个，又可以和右边的苹果凑成两个，真是两全齐美呀！不过老师始终有一个问题没弄明白：两个圈，每个圈里都装了2个，应该是4个呀，怎么只有3个呀？（重叠了一个，4个就变成3个了）这个事实教育我们思考问题绝不能感情用事，有可能存在重叠，是吧？

3、设计重叠图—感受总数与重叠数的关联关系，为后续教学进行思维孕伏。游戏内容：在每个圈里装了3个苹果，两个圈一共装了多少个？

师：前几天呀，老师也用两个圈在家里装苹果玩，我记得当时每个圈里都装了3个，但一共装了多少个一时记不起来了，（停顿）你觉得可能是多少个？偷偷告诉老师，不要让别人听见了。（生与师耳语）

现在老师的心情很沉重，为什么？你们瞅瞅（模仿学生状），老师，肯定是6个，老师我觉得可能是5个，4个，我想问问，到底还有多少种答案？如果同学们能够把你们的想法画下来，老师肯定能回忆起来我是怎样摆的，能帮帮我吗？（展示评议学生作品）

师：我们可以通过大屏幕有顺序地欣赏这几种方法。（课件演示四种方法）上下左右四个图，你们最喜欢哪个？

老师终于想起来了，我就是这样摆的。那两个圈里一共装了几个苹果？你是看出来的吧，如果要计算的话你会怎样算？

还有一个问题，憋在我心头已经很大一会儿了，大伙说是说出来还是继续憋着？ 两个圈，每个圈里都有3个，为什么苹果的总数却不一样呢？ 结：重叠的个数不同，苹果的总个数也不同。

重叠有趣吧？我们就把今天的学习内容取个名字，叫“有趣的重叠”，行吗？老师把它写下来。（板书：重叠问题）（注意强调“叠”字的读写法）

二、借助直观图，分析解决问题——求两个小组的参赛总人数。

重叠图形太有意思了，说不定它还能帮我们解决生活中的数学问题哩！想看吗？（课件出示：三（1）班参加语文课外小组的有4名同学，参加数学课外小组的有5名同学（下面空一行），三（1）班参加语、数课外小组的一共有多少名同学？

师：如果我说参加语数课外小组的同学肯定有9名，你同意吗？看来要确定总人数，还得知道有几人既参加了语文小组，又参加了数学小组，对吧？（课件出示：有1名同学既参加了语文小组，又参加了数学小组。）

现在能确定了吗？嘘，不要告诉别人？像刚才那样，先画一个图，然后根据图把算式列出来？（展示画法）

评议：基本上是这样画的举手？能不能看懂哟？那红圈里的人表示？绿圈里的人表示？重叠部分的人表示？左边的月牙里的人表示？（只字用得好不好？好在哪里）依此类推，右边的月牙里的人表示？会说了吗？一起再说一遍。你表现得好，你得再说一遍，用这些文字把你写的这个算式的意思说一说？谁还想来说？吃别人嚼过的馍多没意思呀？你得列一个不同的算式来说那才能干。结：思考的角度不同，算式也不同。

如果有2人两个小组都参加了，这时一共是多少人呢？

如果有3人两个小组都参加了，那总人数又该是多少呢？4人呢？

三、全课总结，欣赏生活中和重叠。

今天我们学习的是——？重叠问题有趣吗？难吗？说它有趣，是因为它与我们的生活息息相关，说它简单，是因为我们找到了解决这类问题的法宝——画图。其实，生活中的重叠现象又何止我们见到的这些，如果我们用数学的眼光去观察，可能会有别样的感受。（课件演示图片）

感谢重叠带给我们的快乐，感谢重叠让我们经历了一次美妙的数学之旅，同学们，让我们怀着对重叠美好的感觉结束今天的学习，好吗？

人教版三年级下册《数学广角》(重叠问题)教学设计

教学内容：人教版三年级下册第九单元P108例1 教学目标：

知识与技能： 让学生在已有的知识基础上经历集合思想的形成过程，初步理解集合知识的意义。结合具体情境体会用“韦恩图”解决有重复部分的问题的价值，理解集合图中每部分的含义，能解决简单的有重复部分的问题。过程与方法： 通过观察、猜测、操作、交流等活动，让学生在合作学习中感知集合图的形成过程，体会集合图的优点，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。

情感态度与价值观： 在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，体会数学的严谨，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

教学重难点：理解集合图的各部分意义，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。

教具、学具：课件、带有学生姓名的小卡片。教学过程： 课前交流：

师:(置身于学生中间，真诚的微笑）同学们好！非常高兴再次跟大家见面，一回生两回熟，我想咱们已经是朋友了。老师个人兴趣非常广泛，既喜欢唱歌又喜欢打球，还喜欢和孩子们一起做游戏。今天陈老师想深入地了解各位朋友都有些什么兴趣爱好，谁愿意说说？（打球……）喜欢打球的同学你们知道姚明吗？喜欢唱歌的同学你有喜欢的歌星吗？ 师：这些都是家喻户晓的人物，有的是歌星，有的是体育明星，都是名人。师：陈老师虽然不是明星也不是什么名人，但也是这帮孩子（边说边播放一张相片）心目中的偶像哦。我经常和我们班的孩子一起玩游戏，在游戏中老师经常收集信息，与同学们一起解决生活中的数学问题，所以班上的孩子可喜欢我了。今天，很高兴能和咱们班的同学一起学习，分享40分钟课堂的美好时光。同学们准备好了吗？ 师生问好

一、问题情境，导入新课

师：同学们，还记得咱们昨天都玩了哪些游戏吗？

生：抢椅子 猜谜语 分糖果 说反话 师:昨天游戏时收集了一些信息，请同学们看大屏幕。

课件出示：

参加抢椅子、猜谜语游戏的学生名单

抢椅子 杨明 陈东 卢强 朱小东 王志明 张伟 陶伟 赵军 猜谜语 李芳 刘红 丁旭 王爱华 于丽 周晓

参加抢椅子、猜谜语游戏的一共有多少位同学? 参加分糖果、说反话游戏的学生名单

分糖果 杨明 李芳 刘红 陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军 说反话 杨明 李芳 刘红 王志明 于丽 周晓 陶伟 卢强 朱小东 参加分糖果、说反话游戏的一共有多少名同学？ 师：仔细观察表中呈现的信息，这两个问题你能解决吗？ 师：谁来说说第一个问题？

生： 生： 师：还有吗？

师：看来大家对第一个问题已经没有意见。我们来看看第二问题…… 师：谁来说说…… 生一： 17 生二： 14。

师：还有吗？ 认为17人的说说你的想法？（生……）14是怎么得到的？（生……）师：重复是什么意思？

生：就是有三位同学既参加分糖果游戏又参加说反话游戏。师：这位同学观察得真细心。大家都同意他的说法吗？ 生：同意。

师：同学们都同意了，参加这两个游戏的一共有14位同学，但像这样呈现，表中却有17个名单（边说边指着表）。

师：那（认真思考状）……有没有更好的呈现方式，1、清楚得看出哪些同学参加分糖果游戏。

2、哪些同学参加说反话游戏。

3、参加这两个游戏的一共有14位同学。课件出示要求：

师：大家想想办法，可以写一写，画一画。二、探究新知，交流汇报 师：谁愿意给大家展示你的方法？

1、学生把重复名单放中间。

师：你能跟大家说说你是怎么想的吗？

预设1 生：我是这样想的，把重复的名单写在中间，表示这三个同学既玩了分糖果又玩了说反话，总人数是14人。师：你说得真好，听了这位同学的解释，我们都明白了，把重复出现的名单写在中间是个很好的创意，有没有更好的方法让人不听解释也能一目了然呢？

预设2 学生说不清楚 师：同学们听明白了吗？ 生摇头 师：孩子，你有点急了，知道这么做但一时还说不明白，没关系，听听别的同学怎么说。师:这位同学很内秀，一时说不出来，他的方法很好，你看明白了吗？谁帮他说说。

2、学生画图表示。预设1:线段图

师：咱们来看看这位同学的方法。师：这位同学的方法同学们能看明白吗？谁来说说? 预设2：模仿重叠的杯子画出来

师：说说你的想法。师：你的方法多形象呀，让我们过目不忘。预设3:韦恩图出现

师：这种方法表示清楚吧，同学们能看明白吗？ 师:谁来说说。

三、归纳过程 说图明理

师：同学们用很多种方法清楚地呈现了咱们游戏中收集的信息，你们觉得哪种方法更清楚？

生：最后一种。

师：老师也觉得这种非常清楚。其实，这种方法与我们数学中常用的韦恩图一模一样。你真了不得！师：我们再来看看韦恩图是怎样得来的？（课件呈现）课件出示韦恩图

师:同学们能看明白这幅图各部分表示的意思吗？

预设1 学生能完整说出韦恩图各部分表示的意思。师:孩子你说得非常准确，而且回答问题的时候声音很响亮。同学们听明白了吗?谁再来说说。

预设2 学生说不完整的。师：谁还想说说？ 师:谁把刚才几位同学说的信息完整地说一遍。

预设3 学生说不出的。师指图问：红色圈中的名单表示...绿色圈中的名单表示...两个圈重复的部分表示...师：谁把刚才几位同学说的信息完整地说一遍。

四、列式计算，掌握算法

师：咱们的同学都能看明白这幅图了，现在咱们根据这幅图列式算一算参加分糖果、说反话游戏的一共有多少名同学吧？

汇报：

生1：5＋3＋6=14 生2: 8＋9－3=14 生3：8－3＋9=14 生4: 9－3＋8=14 师：你算得真快，把你的算法写在黑板上。你也写下你的算法。大部分学生都完成后让学生结合图说算式。

（课件出示）

预设1 学生说得好 师：你不但算得快，说得也很清楚，你太有才了。预设2 学生说不清 师：谁跟他的算法一样，帮他说说吧？ 师：是这样吗？ 小结语

师:根据韦恩图呈现的信息，咱们很快很准确地算出了参加两项游戏的一共有多少名同学。

四、揭题对比 自学质疑

今天，根据游戏中的信息咱们共同研究了有重复部分的问题，数学上，咱们称之为重叠问题。（板书课题）

课件出示统计表2与韦恩图

师：对比之前的表格，你认为哪一种更便于分析重叠问题？

师：这是咱们数学课本108页数学广角中的内容，请同学们打开课本自己看看书，如果有不明白的地方请你做上记号，一会咱们共同解决。

五、练习巩固 扩展提升

师:同学们都喜欢玩游戏，你们喜欢动物吗？认识这些动物吗？这些动物有会飞的有会游的。请把这些动物的序号填入下图中合适的位置！

学生展示作品

预设1 不对的，同学们一起改正。师：现在你明白了吗？ 预设2 对了，可是不美观的。师：你做得很对，如果能注意美观就更好了。预设3 对了，书写也很美观 师：你不仅作对了，而且写得十分美观。猜水果种数

师：看来同学们都会用咱们学习的图分析问题了。还记得陈老师来自哪里吗？ 师:海南跟咱们福建一样风景优美，物产丰富，那里盛产水果，今天陈老师特地为咱们班的孩子准备了两箱作为礼物。请同学们猜猜，两个箱子中的水果一共有多少种？

出示：两个箱子中各有4种水果，请同学们猜猜，两个箱子中一共有多少种水果？ 生1：8种 生2: 7种...师：怎么会有这么多不同的情况？请把你的想法先跟同组的同学说说。师：刚才同学们讨论得很热烈，谁愿意跟大家分享。

预设1： 生：4种 师:说说你的想法。生:当两个箱子中的水果都一样时，就一共有4种水果。师:什么一样时，是数量一样还是...生：种数一样时。

预设2： 生：5种 师：说说你的想法？ 生：如果有3种水果重复了，就一共有5种水果。师:原来在这种情况下就一共有5种水果。

师:其他同学呢，你们还有什么想法？

师：那大家一起说说，两个箱子中一共至少有几种水果，最多呢？ 学生汇报后教师图示

师：刚才，同学们的猜想都有可能，到底箱子中有几种水果呢？一会下课后，请班干部把水果拿回去让咱们班的同学一起分享，在吃之前，别忘了数一数一共有几种水果哦。

六、总结 1.谈收获。

师：今天，韦恩图帮助咱们很好地分析了重叠问题。玩游戏带给了我们这么多数学思考，生活中处处都有数学呀，希望同学们用智慧的眼光去观察生活，去解决更多生活中的实际问题。同学们今天的精彩表现给老师留下了深刻的印象，欢迎大家有时间到海南做客。（课件播放歌曲：永远的邀请）

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