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《论语》在数学教学中的价值
陈斌杰
读一本好书，可以使人心灵充实，眼界开拓。作为数学教师，我们都会关注与重视模式与秩序，读《论语》，可以帮助正在成长的教师找到出路，提高自己。而各科高端教师有时也会局限在专业视野所限范围内，很多时候会有“山重水复疑无路”的感受，这些可以通过通识教育来走出心理学所谓的“失望高原”。就笔者而言，《论语》中有很多观点对于我做数学学科教学有很大帮助。《论语》中的许多思想仍拥有宽广的研究领域和丰富的文化内蕴，即使在经济腾飞、文化发展的时代大潮中，也是如此。
1、举一隅不以三隅反，则不复也 在数学教学中，“问题情境”是数学教学的起点。传统教学中，“引例”是教学的起点，而“问题情境”仅仅是“引例”吗？显然不是，数学教学总是“提出问题、分析问题、解决问题的过程，那么“问题情境”就是“问题”？也不全是，《论语·述而》给出了一种另外角度的刻画：“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。” “愤”是指学生特别想要探索，挖空心思去思考和研究：“悱”是指一个人心中若有所思，但表达不明白。这就是问题情境。愤、悱是对“问题情境”比较恰当地描述。它不只是“问题”，在问题的背后，还有一种内在需求，即一种学生主动探究的愿望。这正是我们一直提倡的“启发式”教学。进而，不失时机地再加以启发和引导，这必然也需要学习者能够做到“举一隅以三隅反”。当然，举一反三这种善于在事物之间建立联系的方法并不容易做到，需要我们努力去做，更好地去学。一个好的老师，并不非要苦口婆心，喋喋不休。要画龙点睛，因为他要让学生自己去完成那个思考和彻悟的过程。而平时的教学中，我们往往遇到如果学生不能举一反三，就不再教他了，这是不行的。为什么？因为学生的所得、学生的智慧，是在与教师的互动中生成的，教师提到的只是“一”，学生得到的则是“三”。然而，现在很多的数学教学不是这样的，我们不仅告诉了学生一，还试图告诉学生三，这就使得学生丧失了“举一隅而以三隅反”的机会和能力。看来，为了改善我们的教学，《论语》之语是可借鉴的。
“不愤不启,不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。”这一章就明确表现了启发教学的思想。数学内容抽象，只有进行正确的启发引导,才能使学生在数学活动中深刻理解掌握数学知识，领悟数学思想和发展数学能力，使数学教学充满活力。一个好的教师，应该把所教的内容在学生思考后进行教导，让其领悟到。学生思考后不明白，不得解，教师这个时候要进行启示，学生有了想法，不知道确切表达，教师引导其确切流畅地表达。学生处于如此状态的时候，教师进行启发引导，教学效果最佳。教学时，教师举一，学生应以三回证，才能达到推广并融会贯通，真正领悟所学知识。学生不能举一反三，教师不能直接讲解，应该鼓励学生多思考，让学生“愤””悱”，然后再进行启发讲解。
2、参乎！吾道一以惯之
学科内容在基础教育阶段主要表现为教材，教材是教师教学和学生学习的主要工具。教材本身的系统性主要表现为四个方面：一是小学、中学、大学，各个学习阶段的学习内容要有系统性；二是同一学科本身前后要有系统性；三是各科之间内在的逻辑联系；四是每一节课所讲授内容的系统性。
在教学过程中教师要按照教材的逻辑结构，系统、连贯地进行。通过系统性的教学，使学生掌握教材中的知识结构，从而内化为认知结构，促进学生认知能力的发展。因为，个人认知水平的高低是以认知结构的特点为标志的。斯卡特金认为：“系统的知识，是在学生意识中按‘基本科学概念———基本理论原则—一结论—一应用’这样一个公式排列起来的知识。”教师不仅要用实际理论知识武装学生，而且要用方法论的知识，即关于理论的基本因素和这些因素间的结构——功能关系的知识，把学生武装起来。虽然如此，但是知识的系统化是相对的，是经不起考量的。比如国内和国外的数学教材就有显著的差异，系统性是不同的，但是并不会影响我们的探究和深化及对全局基本理念的统领。《论语·里仁》给出了一种说法:“参乎!吾道一以贯之。”这启示我们，教学应该确立“一以贯之”的理念。作为教师，教学的理念是什么呢？我们以为是“发现”和“创造”，通过发现去创造，从而实现教学的其他目的,包括提高教学效益、推进教学改革、弘扬教学文化。发现教师、塑造教师；发现学生，塑造学生，互相启发，教学相长，这正是以人为本的理念。我们必须站在这样的高度，因为只有站在这样的高度，我们才可能真正地提高自己，尊重学生，敞开心扉，让真理为我们掌握。我们应该感谢《论语》，它给了我们教育者信念，让我们知道我们是需要理论，但是绝不因为理论的不完善而停止对教学问题的探索。
3、君子之于天下也，无适也，无莫也，义之与比
孔子曰：君子对于天下事物，一定要这样做，还是一定要那样做，并没有确定的模式，怎样合情合理，合于正义，便怎样做。可见，教学的关键不是规定这个“适”、这个“莫”,而是探寻那个“义”,“义之与比”。
教学的“义”是什么呢？首先是教育功能、教学目标，我们实现得如何？其次是学习内容的特点和学生的心理规律，我们遵循得如何？正是受“义之与比”的启发。我们认为在我们的教学中，首先根据已定的教学任务和学生的特点，有针对性地选择与组合相关的教学内容、方法、手段、组织形式和步骤，形成具有效率意义的教学方案。然后就是合作教学，这是以研究与利用课堂教学中的人际关系为基点，以目标设计为先导，以师生、生生、环境合作为基本动力，以小组活动为基本的教学形式，以团体成绩为评价标准，以改善班级内的社会心理气氛、形成学生良好的心理品质为根本目标的教学。这就是我们认为的“义”。一旦抓住了这个“义”，其他的就好理解了。也正是受“义之与比”的启发。我们坚信，当我们点评一节课时，作为课的评说者，除了理论修养、教学经验、批判精神和表达艺术之外，还有更重要的东西，那就是“义”，有了它也就把握了评课最根本的目标——以课为话题来塑造执教者。
而教师进行教研的方式，最直接的体现就在于我们对一节课的态度。如何对待一节课？是接受式好呢,还是探究式好？是教师讲解好呢？还是学生讨论好？是分析说理好呢,还是实验操作好？是独立思考好呢，还是合作交流好？是传统教具好呢，还是多媒体辅助好？通常情况下。我们总是贬抑前者，推崇后者。果真如此吗？比如集合如何表示，这是人类的规范，怎么探索，又如何讨论？又比如，运用多媒体，我们可以把在传统教具下无法表现的东西表现出来。但我们又注意到，正是在一个模型无法表现的情况下，才需要想像力，也才可以激发出想像力。在我们的教育元素中，有什么东西比想像力更重要呢？可见，并不是每节课都要用多媒体。既然不可以“非此即彼”，那么，我们如何对待一节课呢？《论语》提到了“君子之于天下也，无适也，无莫也，义之与比。”这就是孔子的思想。
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