高等数学函数极限连续练习题及解析_函数与极限习题及解析

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数学任务——启动——习题

1一、选择题：

(1)函数yxarccosx1的定义域是()

2(A)x1;(B)3x1(C)3,1(D)xx1x3x

1(2)函数yxcosxsinx是()

(A)偶函数(B)奇函数(C)非奇非偶函数(D)奇偶函数

(3)函数y1cos

2x的最小正周期是()

(A)2(B)

(4)与y(C)4(D)1 2x2等价的函数是()

(A)x;(B)x(C)x(D)23x

x11x0(5)fx,则limfx()x0x1x0

(A)-1(B)1(C)0(D)不存在二、填空题：

(1)若f1

t52t2,则ft_________,ft21__________.t



1(2)tsinx3，则______。______,66x

30,1，则fx2的定义域为______，fsinx的定义域为x(3)若fx的定义域为

______，fxaa0的定义域为___，fxafxaa0的定义域为______。

14x

2(4)lim。__________

12x1x2

(5)无穷小量皆以______为极限。

三、计算题

(1)证明函数y11sin在区间0,1上无界，但当x0时，这个函数不是无穷大。xx

(2)求下列极限(1)lim2x33x25

x7x34x21

(3)limtanxtan2x

x

(5)limex1

x

x0

(7)limxsinx1

x0x2arctanx

(2)lim1cos2x x0xsinx(4)lim12n3n1n n(6)limtanxsinxx0sin32x 1(8)limxex1x

(3)设fx

1xx0，求limfx。2x0x1x0

(4)证明数列2,22,222,的极限存在，并求出该极限。

f(x)2x3f(x)2,lim3, 求f(x)(5)设f(x)是多项式, 且lim2xx0xx

(6)证明方程xasinxb，其中a0,b0，至少有一个正根，并且它不超过ab。

x2axb2,求:a,b.(7).lim2x2xx2

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····· ········密············································订·········线··········......

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