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确定二次函数表达式导学案
学习目标
1、从实际问题入手，经历确定二次函数表达式的过程。
2、会用待定系数法求二次函数解析式，能灵活的根据条件恰当地选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，培养数学应用意识。
学习过程
教学过程：
生活中的很多问题需要运用数学知识解决，比如说这道题，昨天晚上大家已经进行自主探究。
（一）前置自学
某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AcB)的薄壳屋顶.它的拱宽AB为4m,拱高CD为2m.施工前要先制造模板,怎样画出模板的轮廓线呢?至少设计两种方案。
(温馨提示：建立适当的直角坐标系，求出这段抛物线所对应的二次函数表达式)
自主解决：
按下列问题组内交流你的预习成果 小组合作 质疑解惑（1）你们组共有几种方案，你还能想到哪些?（2）比较哪种方案更简单，说明理由。
集体交流 展示成果
通过刚才这些同学的展示，那咱同学回想这些图形，你是如何确定出二次函数表达式?（学生思考）
师提示：比如说这个y=ax2 它有什么特点？
生齐答，师板书：它的顶点在原点，那y=ax2+c 呢？顶点（0，c）;y=a(x－h)2 这三种形式实际上我们都可以归结为y=a(x-h)2+k 这个顶点式的完整形式。举个例子，如果我说它经过的是原点（0,0），顶点是（0,0），实际上也就是当h=0时，k=0把它代入这个顶点式，即可求出二次函数的表达式，师提问：那么从图像上面获取信息，获取的是哪些信息呀？（思考）提示：你如何求出这个表达式？我们要从中找到顶点坐标，然后代入解析式，求出结果。
小组在一起把你们组的情况再汇总一下。缺少什么补充。实际上还有很多方案，课后你可以继续探讨。
梳理点拨 诊断评价： 投影显示：
请看黑板，这道题如何求出函数表达式？
（二）例题精析
已知二次函数的图像经过（0,2）（1,0）和（-2,3），求这个函数表达式。首先自主解决
在本上先只列式不解答
集体交流
师：由什么条件决定设成y＝ax2＋bx＋c 生：因为他告诉你三个点坐标
师：这道题与前面一组问题有什么本质区别？ 它没有明确的提出当中的顶点，三个点先选定哪个？ 生：（0,2）求出c，再将另外两点，组成方程组 师：几个未知数，是二元一次方程，解出方程组，求出a,b值。最后别忘了，你这道题要求的问题是？
梳理点拨 诊断评价：
那么通过前面这一组题得练习，你能 归纳总结：
确定二次函数表达式的步骤： 养成习惯先自主解决
组内交换一下看法，拿出最后的方案 师：你们最终归纳的求二次函数表达式的步骤 生：
师：如果给定顶点坐标，代入哪个式子都适用？
y=a(x-h)2+k，防止今后混淆，你就记准这一个顶点式，如果要设一般式，我们通常要知道几点坐标(齐答：三点)
刚才我们探究预习题时，如果没有坐标系，要记着先建立平面直角坐标系。步骤的第一步建立适当的坐标系（要从中找到求表达式必须的点坐标）
（三）内化知识 拓展应用 用刚才所学的知识 A、判断下列问题适合设哪种二次函数表达式？（口答）
①已知二次函数的图像经过A(-1,6）
B（1,4）和C（0,2）, 求表达式。师提问：五组三号
②已知抛物线顶点为（-1,-3），与y轴交点纵坐标为-5，求表达式。师提问：六组三号 解题的关键词是什么
③已知抛物线与x轴交于点A（-1,0），B(1,0),且过M(0,1)，求表达式。
师提问：八组三号
不用紧张，仔细读它给定你的点坐标，求表达式 非常好，要相信自己的能力
④当 x＞3时，y随x的增大而增大，当 x＜3时，y随x的增大而减小，y的最大值是2，且图像经过点（5，0），求函数表达式。
集体说
通过刚才的学习，咱同学动笔完成，分层检测，请每组4号同学做第一题，你只要完成了第一题，这节课你就是成功的，1-3号同学，做2、3两题。直接做在导学案上。4组三号做第二题，九组二号做第三题，王玉双做第一题。
B、分层练习 巩固提升
1、已知抛物线的顶点坐标是（0，3），与x轴交点是（-3, 0）,求函数表达式。
2、已知二次函数图像经过（0,-1）和（3,5）两点,对称轴是直线x=1，求函数表达式。
3、已知A（3,-2）和B（2,5）两点，试写出两个二次函数表达式，都经过A、B两点。
组内交换批改一下，展示一下你研究的成果 机会给各组的三号，第二题 实物投影：生操作
师提问：题目的具体步骤，利用了哪个关键词设成顶点式？
虽然只知道对称轴，但是把H确定以后，需要求的待定系数只有两个。有没有同学设成了一般式，简单的叙述步骤 第三题：说出你的真实想法就行
对于数学课，首先要有敢错的勇气，说错了并不可怕。
生答：我选择顶点式是y=ax2+c，我选他的原因是因为我只知道两个点的坐标，前面做的题都是知道三个点的坐标，师纠正：暂停，如果你选的y=ax2+c为你所要求的表达式，它的顶点坐标是什么（0，c）在第三题中的两点，有这种形式的点吗？设顶点式如果对它的形式有疑问的情况下，设成y=a(x-h)2+k。两点不能设成一般式，那么要设成顶点式，必须知道其中之一是顶点。所以几种情况（两种）
今天练习做的有些艰难，下面放松一下，同学们猜过谜语吗？那猜过数学谜语吗?这节课让我们来尝试一下。你首先要自己知道答案，编出一道高质量的数学题。最后这节课的自测题当中，我就要选取某几组当中的优秀作品，考考全班同学，开始。
C、创作篇 同学们都猜过谜语吧，“数学谜语”呢？那么今天由我们自己来创作。自编一道求二次函数表达式的问题（谜底自己要知道哟）。考考同学们。
（四）总结归纳 感悟提升
回顾这节课你都学习了那些知识？
（五）课堂检测
（五）盘点收获 反馈矫正
择优选择的小组自编题
1、第（5）组
已知二次函数图象经过（2，-1）和（-4，-1），（6，-2）三点，求函数表达式。
2、第（）组
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
（六）课后作业
.）课本P66页 随堂练习习题2、3
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九年级数学青岛版确定二次函数的表达式教案教学目标：让学生经历根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式． 重点：二次函数表达式的形式的选择难点：各种隐含条件的挖......
《求二次函数表达式》教学反思......
1.3 不共线三点确定二次函数的表达式1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数表达式.2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数表达式,可使计算过程简便.......
第二章 二次函数2.3确定二次函数的表达式（第2课时）》一、学生知识状况分析在前几节课，学生已经分别学习了二次函数的图象与性质，确定二次函数的表达式（第1课时）．在此基础上，通过对待......
