物理学教程(第二版)答案14单元_物理学教程第二版答案

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第十四章 波 动 光 学

14-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S1、S2 距离相等，则观察屏 上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S′位置，则（）

（A）中央明纹向上移动，且条纹间距增大（B）中央明纹向上移动，且条纹间距不变（C）中央明纹向下移动，且条纹间距增大（D）中央明纹向下移动，且条纹间距不变

分析与解 由S 发出的光到达S1、S2 的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差Δ＝0，形成明纹．当光源由S 移到S′时，由S′到达狭缝S1 和S2 的两束光产生了光程差．为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O′处．使得由S′沿S1、S2 狭缝传到O′处的光程差仍为0．而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变．故选（B）．

题14-1 图

14-2 如图所示，折射率为n2，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1 和n3，且n1 ＜n2，n2 ＞n3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（）

A2n2eB2n2e2C2n2eD2n2e2n2

题14-2 图

分析与解 由于n1 ＜n2，n2 ＞n3，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差2n2e确答案为（B）．

2，这里λ是光在真空中的波长．因此正14-3 如图（a）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L 变小，则在L 范围内干涉条纹的（）（A）数目减小，间距变大

（B）数目减小，间距不变（C）数目不变，间距变小

（D）数目增加，间距变小

题14-3图

分析与解 图（a）装置形成的劈尖等效图如图（b）所示．图中 d为两滚柱的直径差，b 为两相邻明（或暗）条纹间距．因为d 不变，当L 变小时，θ 变大，L′、b均变小．由图可得sinn/2bd/L，因此条纹总数NL/b2d/n，因为d和λn 不变，所以N 不变．正确答案为（C）

14-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射.若屏上点P处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为（）（A）3 个

（B）4 个

（C）5 个

（D）6 个

分析与解 根据单缝衍射公式

λ暗条纹2k 2bsinθk1,2,...λ2k1 明条纹 2因此第k 级暗纹对应的单缝处波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面被分成2k＋1 个半波带．则对应第二级暗纹，单缝处波阵面被分成4个半波带．故选（B）．

14-5 波长λ＝550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数d ＝bb1.0 ×10-4 cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（）

（A）（B）（C）（D）1 分析与解 由光栅方程dsinkk0,1,...，可能观察到的最大级次为

dsinπ/21.82

λkmax即只能看到第1 级明纹，正确答案为（D）． 14-6 三个偏振片P1、P2 与P3 堆叠在一起，P1 与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1 的偏振化方向间的夹角为30°，强度为I0 的自然光入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、P2与P3，则通过三个偏振片后的光强为（）

（A）3I0/16

（B）

3I0/8

（C）3I0/

32（D）0 分析与解 自然光透过偏振片后光强为I1 ＝I0/2．由于P1 和P2 的偏振化方向成30°，所以偏振光透过P2 后光强由马吕斯定律得I2化方向也成60°，则透过P3 后光强变为I3I1cos230o3I0/8．而P2和P3 的偏振

I2cos260o3I0/32．故答案为（C）．

14-7 自然光以60°的入射角照射到两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则折射光为（）

（A）完全线偏振光，且折射角是30°

（B）部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为

3的介质时，折射角是30°（C）部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角（D）部分偏振光且折射角是30°

分析与解

根据布儒斯特定律，当入射角为布儒斯特角时，反射光是线偏振光，相应的折射光为部分偏振光.此时，反射光与折射光垂直.因为入射角为60°，反射角也为60°，所以折射角为30°.故选（D）.14-8 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30 mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78 mm．问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？

分析与解 在双缝干涉中，屏上暗纹位置由xd2k1 决定，式中d′为双缝到d2屏的距离，d为双缝间距．所谓第5条暗纹是指对应k ＝4 的那一级暗纹．由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离x22.78mm，那么由暗纹公式即可求得波长λ． 2d此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式x求入射光波长．应注

d22.78mm.9d2k1，把k4,x22.78103m以及d、d′值代

2d2意两个第5 条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9（不是10，为什么？），故x解1 屏上暗纹的位置x入，可得λ＝632.8 nm，为红光．

22.78d'103m，以及d、d′解2 屏上相邻暗纹（或明纹）间距x，把x9d值代入，可得λ＝632.8 nm．

14-9 在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1 nm 的单色光照射，双缝与屏的距离d′＝300mm．测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm，求双缝间的距离．

分析 双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的．如果设两明纹间隔为Δx，则由中央明纹两侧第五级明纹间距x5 －x-5 ＝10Δx 可求出Δx．再由公式Δx ＝d′λ／d 即可求出双缝间距d．

解 根据分析：Δx ＝（x5 －x-5）/10 ＝1.22×10-3 m 双缝间距：

d ＝d′λ／Δx ＝1.34 ×10-4 m 14-10 一个微波发射器置于岸上，离水面高度为d，对岸在离水面h 高度处放置一接收器，水面宽度为D，且Dd,Dh，如图所示．发射器向对面发射波长为λ的微波，且λ＞d，求接收器测到极大值时，至少离地多高？

分析 由发射器直接发射的微波与经水面反射后的微波相遇可互相干涉，这种干涉与劳埃德镜实验完全相同．形成的干涉结果与缝距为2d，缝屏间距为D 的双缝干涉相似，如图（b）所示，但要注意的是和劳埃德镜实验一样，由于从水面上反射的光存在半波损失，使得两束光在屏上相遇产生的光程差为2dsinθλ/2，而不是2dsinθ．

题14-10 图

解 由分析可知，接收到的信号为极大值时，应满足

2dsinθλ/2kλk1,2,...

D2k1

4dhDtanDsinD． 4d取k ＝1 时，得hmin14-11 如图所示，将一折射率为1.58的云母片覆盖于杨氏双缝上的一条缝上，使得屏上原中央极大的所在点O改变为第五级明纹.假定=550 nm，求：（1）条纹如何移动？（2）云母片的厚度t.题14-11图 分析(1)本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率．在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P 的光程差由其几何路程差决定，对于点O，光程差Δ＝0，故点O 处为中央明纹，其余条纹相对点O 对称分布．而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O，Δ≠0，故点O 不再是中央明纹，整个条纹发生平移．原来中央明纹将出现在两束光到达屏上光程差Δ=0的位置.(2)干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化．因此，对于屏上某点P（明纹或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况． 插入介质前的光程差Δ1 ＝r1 －r 2 ＝k1 λ（对应k1 级明纹），插入介质后的光程差Δ2 ＝（n－1）d ＋r1 －r2 ＝k1 λ（对应k1 级明纹）．光程差的变化量为

Δ2 －Δ1 ＝（n －1）d ＝（k2 －k1）λ

式中（k2 －k1）可以理解为移过点P 的条纹数（本题为5）．因此，对于这类问题，求解光程差的变化量是解题的关键．

解 由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O，有

21n21d5

将有关数据代入可得

d54.74106m n114-12 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂膜上．设肥皂的折射率为1.32．试问该膜的正面呈现什么颜色？

分析 这是薄膜干涉问题，求正面呈现的颜色就是在反射光中求因干涉增强光的波长（在可见光范围）．

解 根据分析对反射光加强，有

2ne2kk1,2,...

4ne

2k1在可见光范围，k ＝2 时，668.8nm（红光）

k ＝3 时，401.3nm（紫光）

故正面呈红紫色．

14-13 利用空气劈尖测细丝直径．如图所示，已知λ＝589.3 nm，L ＝2.888 ×10-2m，测得30 条条纹的总宽度为4.259 ×10-3 m，求细丝直径d．

分析 在应用劈尖干涉公式d2nbL 时，应注意相邻条纹的间距b 是N 条条纹的宽度Δx 除以（N －1）．对空气劈尖n ＝1． 解 由分析知，相邻条纹间距bx，则细丝直径为 N1N1dL5.75105m 2nb2nx

题14-13 图

14-14 集成光学中的楔形薄膜耦合器原理如图所示．沉积在玻璃衬底上的是氧化钽（Ta2O5）薄膜，其楔形端从A 到B 厚度逐渐减小为零．为测定薄膜的厚度，用波长λ＝632.8nm 的HeNe 激光垂直照射，观察到薄膜楔形端共出现11 条暗纹，且A 处对应一条暗纹，试求氧化钽薄膜的厚度．（Ta2O5 对632.8 nm激光的折射率为2.21）

题14-14 图

分析 置于玻璃上的薄膜AB 段形成劈尖，求薄膜厚度就是求该劈尖在A点处的厚度．由于Ta2O5 对激光的折射率大于玻璃，故从该劈尖上表面反射的光有半波损失，而下表面没有，因而两反射光光程差为Δ＝2ne＋λ/2．由反射光暗纹公式2ne k＋λ/2 ＝（2k＋1）λ/2，k ＝0，1，2，3，…，可以求厚度ek ．又因为AB 中共有11 条暗纹（因半波损失B 端也为暗纹），则k 取10即得薄膜厚度．

解 根据分析，有

2ne k＋

2＝（2k ＋1）λ/2（k ＝0，1，2，3，…）

取k ＝10，得薄膜厚度e10 ＝

10＝1.4 ×10-6m． 2n14-15 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ 很小）．用波长λ＝600 nm 的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n＝1.40 的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小Δl ＝0.5 mm，那么劈尖角θ 应是多少？

分析 劈尖干涉中相邻条纹的间距l≈

2n，其中θ 为劈尖角，n是劈尖内介质折射率．由于前后两次劈形膜内介质不同，因而l 不同．则利用l≈

2n和题给条件可求出θ．

解 劈形膜内为空气时，l空2

劈形膜内为液体时，l液2n

则由ll空l液22n，得

11/n2l1.71104rad

14-16 如图(a)所示的干涉膨胀仪，已知样品的平均高度为3.0 ×10-2m，用λ＝589.3 nm的单色光垂直照射．当温度由17 ℃上升至30 ℃时，看到有20 条条纹移过，问样品的热膨胀系数为多少？

题14-16 图

分析 温度升高ΔT ＝T2 －T1 后，样品因受热膨胀，其高度l 的增加量Δl ＝lαΔT．由于样品表面上移，使在倾角θ 不变的情况下，样品与平板玻璃间的空气劈的整体厚度减小．根据等厚干涉原理，干涉条纹将整体向棱边平移，则原k 级条纹从a 移至a′处，如图（b）所示，移过某一固定观察点的条纹数目N 与Δl 的关系为lN得出热膨胀系数α．

解 由题意知，移动的条纹数N＝20，从分析可得

2，由上述关系可

N2lT

N则热膨胀系数

21.5110

5K1

lT14－17 在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为589.3 nm的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为Δr＝4.00 ×10-3 m；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为Δr′＝3.85 ×10-3 m，求该单色光的波长．

分析 牛顿环装置产生的干涉暗环半径rkR，其中k ＝0，1，2…，k ＝0，对应牛顿环中心的暗斑，k＝1 和k ＝4 则对应第一和第四暗环，由它们之间的间距rr4r1R，可知r，据此可按题中的测量方法求出未知波长λ′．

解 根据分析有

r r故未知光波长

λ′＝546 nm 14 －18 如图所示，折射率n2 ＝1.2 的油滴落在n3 ＝1.50 的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜中心最高处的高度dm ＝1.1 μm，用λ＝600 nm 的单色光垂直照射油膜，求（1）油膜周边是暗环还是明环？（2）整个油膜可看到几个完整的暗环？

题14-18 图

分析 本题也是一种牛顿环干涉现象，由于n1 ＜n2 ＜n3，故油膜上任一点处两反射相干光的光程差Δ＝2n2d．（1）令d＝0，由干涉加强或减弱条件即可判断油膜周边是明环．（2）由2n2d ＝（2k＋1）λ/2，且令d ＝dm 可求得油膜上暗环的最高级次（取整），从而判断油膜上完整暗环的数目．

解（1）根据分析，由

k 明条纹2n2dk0,1,2,...2k1 暗条纹2油膜周边处d ＝0，即Δ＝0 符合干涉加强条件，故油膜周边是明环．

（2）油膜上任一暗环处满足

2n2d2k1/2k0,1,2,...

令d ＝dm，解得k ＝3.9，可知油膜上暗环的最高级次为3，故油膜上出现的完整暗环共有4 个，即k ＝0，1，2，3．

14-19 把折射率n＝1.40 的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂，如果由此产生了7.0 条条纹的移动，求膜厚．设入射光的波长为589 nm．

分析 迈克耳孙干涉仪中的干涉现象可以等效为薄膜干涉（两平面镜相互垂直）和劈尖干涉（两平面镜不垂直）两种情况，本题属于后一种情况．在干涉仪一臂中插入介质片后，两束相干光的光程差改变了，相当于在观察者视野内的空气劈尖的厚度改变了，从而引起干涉条纹的移动．

解 插入厚度为d 的介质片后，两相干光光程差的改变量为2（n －1）d，从而引起N 条条纹的移动，根据劈尖干涉加强的条件，有2（n －1）d＝Nλ，得

dN5.154106m

2n114-20 如图所示，狭缝的宽度b ＝0.60 mm，透镜焦距f ＝0.40m，有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面处．若以波长为600 nm的单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点O 为x＝1.4 mm处的点P看到的是衍射明条纹．试求：（1）点P条纹的级数；（2）从点P 看来对该光波而言，狭缝的波阵面可作半波带的数目．

分析 单缝衍射中的明纹条件为bsin2k12，在观察点P 位置确定（即衍射角φ确定）以及波长λ确定后，条纹的级数k也就确定了.而狭缝处的波阵面对明条纹可以划分的半波带数目为（2k ＋1）条．

x解（1）设透镜到屏的距离为d，由于d ＞＞b，对点P 而言，有sintan．根

d据分析中的条纹公式，有

bx2k1 d2将b、d（d≈f）、x , λ的值代入，可得

k ＝３

（2）由分析可知，半波带数目为7.题14-20 图

14-21 一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600 nm的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长．

分析 采用比较法来确定波长．对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹条件bsin2k12，故有2k1112k212，在两明纹级次和其中一种波长已知的情况下，即可求出另一种未知波长．

解 根据分析，将2600nm,k22,k13代入2k1112k212，得

12k212428.6nm

2k1114-22

已知单缝宽度b＝1.0 ×10-4 m，透镜焦距f ＝0.50 m，用λ1 ＝400 nm和λ2 ＝760 nm的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之间的距离．若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？ 这两条明纹之间的距离又是多少？

分析 用含有两种不同波长的混合光照射单缝或光栅，每种波长可在屏上独立地产生自己的一组衍射条纹，屏上最终显示出两组衍射条纹的混合图样．因而本题可根据单缝（或光栅）衍射公式分别计算两种波长的k 级条纹的位置x1和x2，并算出其条纹间距Δx ＝x2 －x1 ．通过计算可以发现，使用光栅后，条纹将远离屏中心，条纹间距也变大，这是光栅的特点之一．

解（1）当光垂直照射单缝时，屏上第k 级明纹的位置

x2k12bf

当λ1 ＝400 nm 和k ＝1 时，x1 ＝3.0 ×10-3 m 当λ2 ＝760 nm 和k ＝1 时，x2 ＝5.7 ×10-3 m 其条纹间距

Δx ＝x2 －x1 ＝2.7 ×10-3 m（2）当光垂直照射光栅时，屏上第k 级明纹的位置为

xkf d102m105m 而光栅常数

d310当λ1 ＝400 nm 和k ＝1 时，x1 ＝2.0 ×10-2 m 当λ2 ＝760 nm 和k ＝1 时，x2 ＝3.8 ×10-2 m

2x11.810m 其条纹间距

xx214-23 老鹰眼睛的瞳孔直径约为6 mm，问其最多飞翔多高时可看清地面上身长为5cm的小鼠？ 设光在空气中的波长为600 nm．

分析 两物体能否被分辨，取决于两物对光学仪器通光孔（包括鹰眼）的张角θ 和光学仪器的最小分辨角θ0 的关系．当θ≥θ0 时能分辨，其中θ＝θ0 为恰能分辨．在本题中01.22D为一定值，这里D是鹰的瞳孔直径.而L/h,其中L为小鼠的身长，h为老鹰飞翔的高度.恰好看清时θ＝θ0.解 由分析可知 L/h ＝1.22λ/D，得飞翔高度

h ＝LD/（1.22λ）＝409.8 m． 14-24 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束中包含有两种波长的光： λ1 ＝440 nm 和λ2 ＝660 nm．实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角φ＝60°的方向上，求此光栅的光栅常数．

分析 根据光栅衍射方程dsink，两种不同波长的谱线，除k＝0 中央明纹外，同级明纹在屏上位置是不同的，如果重合，应是它们对应不同级次的明纹在相同衍射角方向上重合．故由dsin φ＝kλ1 ＝k′λ2 可求解本题．

解 由分析可知dsink1k2，得 得

k/k2/13/2

上式表明第一次重合是λ1 的第3 级明纹与λ2 的第2级明纹重合，第二次重合是λ1 的第6 级明纹与λ2 的第4级明纹重合．此时，k＝6，k′＝4，φ＝60°，则光栅常数

dk1/sin3.05106m3.05μm

*14-25 波长为600 nm 的单色光垂直入射在一光栅上，其透光和不透光部分的宽度比为1：3，第二级主极大出现在sin0.20处．试问（1）光栅上相邻两缝的间距是多少？（2）光栅上狭缝的宽度有多大？（3）在－90°＜φ＜90°范围内，呈现全部明条纹的级数为哪些．

分析（1）利用光栅方程dsinbbsink，即可由题给条件求出光栅常数dbb（即两相邻缝的间距）．这里b和b是光栅上相邻两缝透光（狭缝）和不透光部分的宽度，在已知两者之比时可求得狭缝的宽度（2）要求屏上呈现的全部级数，除了要求最大级次k以外，还必须知道光栅缺级情况.光栅衍射是多缝干涉的结果，也同时可看成是光透过许多平行的单缝衍射的结果．缺级就是按光栅方程计算屏上某些应出现明纹的位置，按各个单缝衍射计算恰是出现暗纹的位置．因此可以利用光栅方程dsinbbsink和单缝衍射暗纹公式bsink'可以计算屏上缺级的情况，从而求出屏上条纹总数．

解（1）光栅常数

dkλ6106m6μm sindbb6μmb1（2）由

 b3得狭缝的宽度b=1.5 μm.（3）利用缺级条件

bbsinkbsinkk0,1,...

k0,1,...则（b ＋b′）／b ＝k／k′＝4，则在k ＝4k′，即±4，±8，±12，…级缺级．

又由光栅方程bbsink，可知屏上呈现条纹最高级次应满足1，±2，±3，kbb/10，即k=9，考虑到缺级，实际屏上呈现的级数为：0，±±5，±6，±7，±9，共15 条．

*14-26 以波长为0.11 nm 的X 射线照射岩盐晶体，实验测得X 射线与晶面夹角为11.5°时获得第一级反射极大．（1）岩盐晶体原子平面之间的间距d为多大？（2）如以另一束待测X 射线照射，测得X 射线与晶面夹角为17.5°时获得第一级反射光极大，求该X 射线的波长．

分析 X 射线入射到晶体上时，干涉加强条件为２dsin θ ＝kλ（k ＝0，1，2，…）式中d 为晶格常数，即晶体内原子平面之间的间距（如图）．

解（1）由布拉格公式2dsink第一级反射极大，即k＝1．因此，得

k0,1,2,...

d12sin10.276nm

（2）同理，由2dsinθ2 ＝kλ2，取k ＝1，得

22dsin20.166nm

题14-26图

14-27 测得一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，求此时太阳处在地平线的多大仰角处？（水的折射率为1.33）

题14-27 图 分析 设太阳光（自然光）以入射角i 入射到水面，则所求仰角θ起偏时，根据布儒斯特定律，有ii0arctan射率）．

解 根据以上分析，有

πi．当反射光2n2（其中n1 为空气的折射率，n2 为水的折n1i0iπnθarctan2 2n1n2π则

arctan36.9o

2n114-28 一束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过一偏振片时，发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5 倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几．

分析 偏振片的旋转，仅对入射的混合光中的线偏振光部分有影响，在偏振片旋转一周的过程中，当偏振光的振动方向平行于偏振片的偏振化方向时，透射光强最大；而相互垂直时，透射光强最小．分别计算最大透射光强Imax 和最小透射光强Imin，按题意用相比的方法即能求解．

解 设入射混合光强为I，其中线偏振光强为xI，自然光强为（1－x）I．按题意旋转偏振片，则有最大透射光强

Imax1xxI

2最小透射光强

Imin1xI

2按题意Imax/Imin5，则有

1111xx511x 22解得

x ＝2/3 即线偏振光占总入射光强的2/3，自然光占1/3．

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