两条直线垂直的充要条件_两条直线垂直的条件

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五年制师范学校统编教材《数学》

课题 两条直线垂直的充要条件

教学目标 ：

1.知识教学点： 掌握两条直线垂直的条件，会运用条件判断两直线是否垂直，能运用条件确定两垂直直线的方程系数．

2.能力训练点： 通过研究两直线垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力．

3.学科渗透点： 通过对两直线垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．

重点：两条直线垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．

难点：启发学生, 把研究两条直线的垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题．教学过程

一、复习提问：

1.l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2时，直线l1∥l2的充要条件？（k1＝k2且b1≠b2）

两条直线的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0、A2x＋B2y＋C2＝0）在直线都有斜率的条件下，平行的充要条件？（A1B1C

1）． 

A2B2C

22.已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系.引入新课： 对于两条直线平行的充要条件我们在上一节课已经介绍过了，接下来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的垂直．

讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率,当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的垂直情况：

如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线垂直．

设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有 α1=90°+α2．

因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．，可以推出 : α1=90°+α2．L1⊥L2．

结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

注意: 结论成立的条件.即如果k1·k2 =-1, 那么一定有L1⊥L2;反之则不一定.例

1、已知直线

l1:3x5y10l2:10x6y70,求证：l1⊥l2.解: 直线l1的斜率k1=,5

5直线l2的斜率k2=,因为k1·k2=-1所以l1 ⊥ l

2例

2、求过点A（-2，3）且与直线2x+3y-4=0垂直的直线方程。

分析：让学生自主分析所求直线与已知直线的斜率关系，代入点斜式即可。由学生板书完成。例

3、求点A（-2，-5）关于直线l:x-2y+2=0对称点的坐标.分析：设A的对称点是A’(a,b),则直线AA’与l垂直，即斜率之积是-1，且AA’的中点一定也在l上，有以上两个条件列出方程求解即可。具体步骤学生板书.例

4、两条直线的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0、A2x＋B2y＋C2＝0）垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0.证明：（1）如果l1、l2都有斜率k1、k2，则k1=

A1A、k2=2 B1B

2则l1l21k1k201(

A1A)(2) A1A2+B1B2=0.B1B2

(2)两条直线中有一条直线没有斜率,不妨设l1的斜率不存在，l1⊥x轴．则B1=0,A10,l1l2k2

A2

0A20 A1A2+B1B2=0.B2

三、练习P58练习1.3补充练习： 已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.提示：三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通过计算加以验证.(图略)

四、小结

(1)两条直线垂直充要条件；(2)应用条件, 判定两条直线垂直。

五、布置作业

P58练习2（1.2.3）、4

六、板书设计（略）

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