线面垂直性质习题及答案_线面垂直的性质习题

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直线与平面垂直的性质练习

一．选择题

C是⊙O上的任一点，求证：PC⊥BC．

1．直线平面,直线m内。则有（）

Al和m异面Bl和m相交Cl∥mDl不平行m 2 直线a∥ 平面，直线ba, 则b与的关系是（）A．b∥B、b 与相交C、b D、不能确定

3.直线b直线a，直线b平面，则直线a与平面的关系是（）A.a∥BaD a 或a∥Da

A

4．已知PH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，连结PE、PF，则图中直角三角形的个数是（）F

A1B 2H

C3D

45.在下列四个正方形中,能得到AB⊥CD的是()

(A)

(B)(C)(D)

6．已知直线a、b和平面M、N，且aM，那么（）（A）b∥Mb⊥a（B）b⊥ab∥M（C）N⊥Ma∥N（D）aNMN

二．填空题。

7．在RtABC中，D是斜边AB的中点，AC=6cm,BC=8cm,EC平面ABC，EC=12cm，则

EA=cm ；EB=cm ； ED=cm。

8．已知正△ABC的边长为2cm，PA⊥平面ABC，A 为垂足，且PA=2cm,那么P到BC的距离为。

9．设棱长为1的正方体ABCD-A/B/C/D/中，M、N分别为AA/和BB/的中点，则直线CM和D/N所成的角的余弦值为 10．在菱形ABCD中，已知∠BAD=600，AB=10cm，PA⊥菱形ABCD所在平面，且PA=5cm，则P到BD的距离为，P到DC的距离为。11．如图3，已知PA⊥平面ABC,AB是⊙O的直径，12.设A在平面BCD内的射影是直角三角形BCD的斜边BD的中点O，ACBC1,CD

求（1）AC与平面BCD所成角的大小；（2）二面角ABCD的大小；（3）异面直线AB和CD的大小．

参考答案

1~6DDCBAAEA=；

EB= ；9.1

10.10cm , 10cm

11．证明：∵PA⊥平面ABC, ∴PA⊥BC

∵AB是⊙O的直径 ∴AC⊥BC

∴BC⊥平面ACP ∴PC⊥BC 12.解：（1）∵AO面BCD，∴AOCO，∴ACO为AC与面BCD所成角．

∵BC1,CD

∴BD，∴CO

12BD

∴cosACO，∴ACO6，即AC与平面BCD所成角的大小为

．（2）取BC中点E，连接OE,AE，∴OE//CD．∵CDBC，A

F

B

OD

E

C。

ED= 13 cm

∴OEBC．又∵AO面BCD，∴AEBC，∴AEO为二面角ABCD的平面角．

11又∵OECDAO，∵AOOE，22

∴tanAEOAOAEOarctan 

OE22

． 2即二面角ABC

D的大小为arctan

（3）取AC的中点E，连接EF,OF，则EF//AB,OE//CD，∴OE与EF所成的锐角或直角即为异面直线AB和CD所成角． 易求得OEF45，即异面直线AB和CD所成角为45．

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