矩阵秩的基本不等式_矩阵秩的不等式归纳

矩阵秩的基本不等式由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“矩阵秩的不等式归纳”。

矩阵秩的基本不等式

定理1：设ARm,n，BRn,s，则r(A)r(B)nr(AB)minr(A),r(B)。证明：由于Bx0的解一定是ABx0的解，因此Bx0的基础解系为ABx0的基础解系的一部分。于是，sr(B)sr(AB)，即r(AB)r(B)。

r(AB)r(AB)Tr(BTAT)r(AT)r(A)。

这样，我们就证明了r(AB)r(A)，r(AB)r(B)，故r(AB)minr(A),r(B)。

我们假设x1，x2，……，xsr(B)，xsr(B)1，……，xsr(AB)为ABx0的基础解系。其中，Bxi0，1isr(B)；Bxj0，sr(B)1jsr(AB)。下面，我们来证明向量组Bxj

sr(AB)jsr(B)1

是线性无关的。事实上，假设数kj，sr(B)1jsr(AB)，使得

sr(AB)jsr(B)1

sr(AB)



sr(AB)

kj(Bxj)，于是B

jsr(B)1



xj0。

这样，sr(AB)jsr(B)1

jsr(B)1

sr(B)

sr(AB)j1



xj0为Bx0的解。于是，存在数kj，1jsr(B)，使得



xj

(kx)，即

jj

j1

kjxj0。由于向量组xj

sr(AB)j1

线性无关，因

此，kj0，sr(B)1jsr(AB)。于是，向量组Bxj线性无关。

jsr(B)1

sr(AB)

又由于A(Bxj)ABxj0，sr(B)1jsr(AB)，因此Bxj为

jsr(B)1

sr(AB)

Ax0的基础解系的一部分。于是，sr(AB)sr(B)11r(B)r(AB)nr(A)即r(AB)r(A)r(B)n。

推论1：若ARm,n，BRn,s满足AB0，则r(A)r(B)n。证明：0r(AB)r(A)r(B)n，于是r(A)r(B)n。

基本不等式

基本不等式一、教学内容：本节课是人教版高中数学必修5中第三章第4节的内容。主要是二元均值不等式。它是在系统的学习了不等式关系和不等式性质、掌握了不等式性质的基础上展......

基本不等式说课稿

基本不等式说课稿作为一名为他人授业解惑的教育工作者，很有必要精心设计一份说课稿，借助说课稿我们可以快速提升自己的教学能力。怎么样才能写出优秀的说课稿呢？以下是小编为大......

基本不等式说课稿

基本不等式说课稿作为一位优秀的人民教师，很有必要精心设计一份说课稿，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。写说课稿需要注意哪些格式呢？以下是小编帮大家整理的基本不......

基本不等式教案

基本不等式【教学目标】1、掌握基本不等式，能正确应用基本不等式的方法解决最值问题2、用易错问题引入要研究的课题，通过实践让同学对基本不等式应用的二个条件有进一步的理解......

基本不等式说课稿

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。以下是小编整理的基本不等式说课稿，希望对大家有帮助！基本不等式说课稿1尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天......