第1篇：高三基本不等式课件
高三基本不等式课件
高三基本不等式课件
【教学目标】
1．知识与技能：进一步掌握基本不等式 ；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题
2．过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。
3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
【教学重点】
基本不等式 的应用
【教学难点】
利用基本不等式 求最大值、最小值。
【教学过程】
1.课题导入
1．重要不等式：
如果
2．基本不等式：如果a,b是正数，那么
3.我们称 的算术平均数，称 的几何平均数.
成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数。
2.讲授新课
例1 (1)已知m>0,求证 。
[思维切入]因为m>0,所以可把 和 分别看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。
[证明]因为 m>0,，由基本不等式得
当且仅当 =，即m=2时，取等号。
规律技巧总结 注意：m>0这一前提条件和 =144为定值的前提条件。
(2) 求证: .
[思维切入] 由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,而左边 .这样变形后,在用基本不等式即可得证.
[证明]
当且仅当 =a-3即a=5时,等号成立.
规律技巧总结 通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.
例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的.造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？
分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。
解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得
当
因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元
评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。
归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：
(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；
(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；
(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；
(4)正确写出答案.
3.随堂练习
1.已知x≠0，当x取什么值时，x2＋ 的值最小?最小值是多少?
2．课本第101页的练习4,习题3.
4.课时小结
本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题。在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值 即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。
5.作业设计
课本第101页习题[A]组的第2、4题
第2篇：基本不等式说课课件
基本不等式说课课件
基本不等式说课课件,一起来看看吧。
各位评委老师，上午好，我选择的课题是必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。关于本课的设计，我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。
★教材分析
★教法说明
★学法指导
★教学设计
★板书设计
一、教材分析
◆本节教材的地位和作用
◆教学目标
◆教学重点、难点
1、本节教材的地位和作用
“基本不等式” 是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究。在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。
2、 教学目标
（1）知识目标：探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。
（2）能力目标：培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。
（3）情感目标：培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。
3、教学重点、难点
根据课程标准制定如下的教学重点、难点
重点： 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。
难点：基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。
二、教法说明
本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示。采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动。运用生活中的实际例子，让学生享受解决实际问题的乐趣。 课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练。通过师生和谐对话，使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。
三、学法指导
为更好的贯彻课改精神，合理的对学生进行素质教育，在教学中，始终以学生主体，教师为主导。因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析，指导学生解决问题，感受知识的形成过程，培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。
四、教学设计
◆运用2002年国际数学家大会会标引入
◆运用分析法证明基本不等式
◆不等式的几何解释
◆基本不等式的应用
1、运用2002年国际数学家大会会标引入
如图，这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标。会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。（展示风车）
正方形ABCD中，AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它们的面积之和是S’=_
从图形中易得，s≥s’，即
问题1:它们有相等的情况吗？何时相等？
问题2:当 a,b为任意实数时，上式还成立吗？（学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解）
一般地，对于任意实数a、b,我们有
当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立（合情推理）
问题3:你能给出它的证明吗？（让学生独立证明）
设计意图
（1）运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。
（2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观。
（3）三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解。
2、运用分析法证明基本不等式
如果 a>0,b>0 ,
用 和 分别代替a,b.可以得到
也可写成
（强调基本不等式成立的`前提条件“正”）（演绎推理）
问题4:你能用不等式的性质直接推导吗？
要证 ①
只要证 ②
要证② ,只要证 ③
要证③ ,只要证 ④
显然， ④是成立的。当且仅当a=b时， 不等式中的等号成立。
（强调基本不等式取等的条件“等”）
设计意图
（1）证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神；
（2）证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解；
（3）此种证明方法是“分析法”,在选修教材的《推理与证明》一章中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。
3、不等式的几何解释
如图，AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连AD,BD,则CD= ,半径为
问题5: 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗？ （学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解）
设计意图
几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。
4、基本不等式的应用
例1.证明
（学生自己证明）
设计意图
（1）这道例题很简单，多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明，能够练习“分析法”证明不等式的过程；
（2）学生能够加深对基本不等式的理解，a和b不仅仅是一个字母，而是一个符号，它们可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一个多项式；
（3）此例不是课本例题，比课本例题简单，这样，循序渐进， 有利于学生理解不等式的内涵。
例2:（1）把36写成两个正数的积，当两个正数取什么值时，它们的和最小？
（2）把18写成两个正数的和，当两个正数取什么值时，它们的积最大？
（让学生分组合作、探究完成）
设计意图
（1）此题目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，体现了基本不等式的应用价值；
（2）强调利用不等式求最值的关键点：“正”“定”“等”;
（3）有利于培养学生团结合作的精神。
练习:（1）若a,b同号，则
（2）P113 练习1.2
设计意图
巩固基本不等式，让学生熟悉公式，并学会应用。
小结：（让学生畅所欲言）
设计意图
有利于发挥学生的主观能动性，突出学生的主体地位。
作业： 必做题：P 113 A组3、4
选做题：
设计意图
（1）必做题是让学生巩固所学知识，熟练公式应用，强化学生基础知识、基本技能的形成；
（2）选做题达到分层教学的目的，根据学生的实际情况，对他们进行素质教育。
时间安排：引入约5分钟
证明基本不等式约10分钟
几何意义约10分钟
知识应用约15分钟
小结约5分钟
五、板书设计
分析法证明
几何解释
例题讲解
小结
作业
例2
以上是我对这节课的教学设计，恳请各位评委老师指导，谢谢！
第3篇：基本不等式教学课件（通用9篇）
基本不等式教学课件（通用9篇）
教会学生了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题，下面是小编为大家收集整理的基本不等式教学课件，欢迎阅读。
基本不等式教学课件 篇1
【学习目标】
1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；
3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣
【能力培养】
培养学生严谨、规范的学习能力，分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程；及其在求最值时初步应用
【教学难点】
基本不等式 等号成立条件
【教学过程】
一、课题导入
基本不等式 的几何背景：如
第4篇：不等式的基本性质的教学课件
不等式的基本性质的教学课件
【教学重点与难点】
教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．
教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．
【教学目标】
1、 探索并掌握不等式的基本性质
2、 会用不等式的基本性质进行化简
【教学方法】
通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．
【教学过程】
一、创设情境 复习引入
（设计说明：设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．）
问题：1、什么是等式？等式的基本性质是什么？
2、 什么是不等式？
3、 用“＞”或“＜”填空．
（1）7＞3 （2）-1<3
7+5 3+5 -1+2 3+2
7-5 3-5 -1-4 3-4
（教学说明： 复习等式的
第5篇：基本不等式
基本不等式
一、教学内容：
本节课是人教版高中数学必修5中第三章第4节的内容。主要是二元均值不等式。它是在系统的学习了不等式关系和不等式性质、掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基础不等式之一，为后续的学习奠定基础。并且是后面研究最值问题所必须的工具。基本不等式不仅是一门数学问题，而且在知识体系中具有承上启下的作用，具有很重要的作用。
二、教学目标
教学目标：让学生初步了解不等式的几何背景，探究不等式的证明过程。让学生学习了解不等式的基本性质，并且在老师引导下初步掌握不等式的证明过程。
进一步探究，深入了解不等式证明过程和基本方法。
三、教学问题诊断
从认知上来说，通过课堂学习，学生基本可以掌握课堂上所学习的关于不等式的基本内容，并且也具备了一定的几何知识。但是，如果老师不在深入的引导，学生的并不等通
