2.3.1 向量数量积的物理背景及定义_向量数量积定义及物理

2.3.1 向量数量积的物理背景及定义由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“向量数量积定义及物理”。

学案55必修四2.3.1 向量数量积的物理背景与定义姓名________________备课人：张华张晓梅审核人：王志祥

一、学习目标

1.记住向量的夹角，向量在轴上的正射影及向量的数量积定义；

2.会求向量在轴l上的正射影的数量，会利用定义求向量的数量积，两向量的夹角；会证明向量的数量积的性质。

二、自主学习：阅读课本107-109页，回答问题

问题1：给出以下向量a,b，作出a,

b



（1）a（2）b

b

（3）a（4）

abb

两个非零向量，夹角的范围为。问题2：已知向量a和轴l，作出向量

a在轴l上的正摄影，并证明a

lacos

a

l

问题3：a·b=________，由定义回答下列问题：

（1）a

b是向量还是实数？

（2）当a，b同向时，a,

b 此时a·b。

（3）当，反向时，a,b

此时·。

（4）当时，a,

b，此时·。

（5）证明向量内积的性质（1）--（5）

问题4 ：（1）已知a5,b4,a,b120,求ab

（2）已知ab5,ab10,求a,b

三、当堂练习

1、已知向量a、b，实数λ，则下列各式中计算结果为向量的有。

①＋②－③λ④·⑤· ⑥(a·b)·c⑦0·a

2.判断下列各题正确与否，并说明理由。

（1）若，则对任意向量，有·；（）（2）若，则对任意向量，有·0；（）（3）若，·0，则；（）

（4）若·0，则，中至少有一个为零；（）

（5）对任意向量a，有a2

||2；（）（6）|a·b|≤|a||b|。

3.已知OA8,OA,l135,则OA（）

在轴l上的正射影的数量为_________

4.设||=12，||=9，·=－542，则与的夹角



5.在ABC中，||=3, ||=4, ∠C=30°，则

·=______________。

6.在ABC中，AB=, =，且·>0，则ABC是 三角形。

7.在ABC中，已知|AB|=|AC|=4，且AB·AC=8，则这个三角形的形状为_________

8.在ABC中，三边长均为1，且=，=，=，求·+·+·的值。

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