第二届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛_华罗庚数学邀请赛

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2008年第二届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛

笔试二试卷(小学组)

(2008年8月10日，60分钟)。

一、填空题(每题20分, 共60分)

1.某奥运自愿小组负责在奥运村沿公路一侧插彩旗。若要求三种颜色的彩旗按照6面绿气，5面黄旗，4面红旗循环排列，则第2008面彩旗的颜色是（）；前2008面旗中，红旗用了（）面。答案：红色。534 提示：每6+5+4=15面一周期，2008÷15=133……13.2008面彩旗与周期中的第13面旗颜色相同，是红色。红旗一共用了133×4＋2=534面。2.令a=1165136615671768196921702371，若将a化成小数，则a的百分位数字是（）。

1164136515661767196821692370答案：1 11131517192123

116413651566176719682169237011131517192123a的百分位数字实质是的百分位数字。令116413651566176719682169237011131517192123b= 1164136515661767196821692370提示：a=1+但我们以往求的都是整数位是多少，很少求小数部分是多少？如何将这一题转化成求以前经常练习的呢？ 一个方法就是将b乘100。

11131517192123×100 116413651566176719682169237011100131001510017100191002110023100=

11641365156617671968216923701136133515341733193221312330=1+

1164136515661767196821692370100b=显然，100b的整数位是1，所以b的百分位是1。

3.下图中，四边形ABCD和EFGD都是平行四边形，四边形ABCD的面积是16，BG:GC=3:1，则四边形EFGH的面积=（）。

答案：3.提示：平行四边形AGCE的面积：平行四边形ABCD的面积=1:4 而平行四边形EFGH的面积：平行四边形AECG的面积=GF:AG=3:4 二．解答题（每题20分，共60分）

4.是否能将1-16这16个自然数排成一排，使得任相邻两个数的和都等于自然数的平方？如果能，请写出排法；如果不能，请说明理由。答案：

提示：和只可能是4，9，16,，25 和为4：1+3 和为9：1+8；2+7；3+6；4+5

和为16：1+15；2+14；3+13；4+12；5+11；6+10；7+9 和为25：9+16；10+15；11+14；12+13 在上面这些算式中，只有8和16出现了一次，所以8和16只能写在两头，8往里一定是1,1往里一定是3，3除了和1相加，还和13相加，所以3往里是13.依次类推，可得符合条件的排法：8 1 15 10 6 3 13 12 4 5 11 14 2 7 9 16 5.ab21是一个四位数，由四个阿拉伯数字a、b、1、2组成的其它23个四位数的和等于90669。求a和b的值。答案：9321.提示：因为共组成24个数，所以这四个数字中没有0.这24个数相加时，每个数在每个位置上出现了6次。根据位置原理，这24个数的和是6666（a+b+2+1）。所以6666（a+b+2+1）=90669＋ab21。

90669被6666除商13余4011，也就是再加2655就是6666的倍数，而ab21的末两位数字是21，所以再加6666，也就是9321，末两位刚好是21，经检验符合条件。

6.马拉松赛跑的路线上，等距离设置了若干个饮水站和等距离设置了16个医疗站。起点和终点都没有饮水站和医疗站，且起点和终点不同，若每个站安排一个值班员，两站重合的也只安排一个值班员，那么一共要安排46个值班员，且在途中确有医疗站与饮水站重合，也有医疗站与饮水站不重合。那么最多有多少个饮水站？ 答案：36.答案：令全程为S，饮水站的个数是a，且为了避免+1或－1的困扰，不妨设起点和终点重合。这样，只需安排15个医疗站，45个值班员。且相邻两个医疗站、饮水站的距离分别是则相邻两个两站重复的距离=【，】=【a，15】=。15a15a{a,15}、。15a有s÷s={a，15}重复的站点 {a,15}根据题意有15+a－{a，15}=45 整理得a－{a，15}=30 又因为{a，15}是15的因数，所以{a，15}只能等于1，3，5，15.对应的a分别是31、33、35、45.根据题意，图中有重合的站，所以{a，15}≠1；又已知有医疗站不与饮水站重合，所以{a，15}≠15，因此算出来饮水站只有两种可能：33或35 这是假设起点与终点重合时的情况，不重合是应该是34或36.备注：这里有一个隐藏的知识点，即【，】= 15a{a,15}

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