探索勾股定理学案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“探索勾股定理导学案”。
1.1探索勾股定理 同步练习
注意：如果用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形
（1）首先确定最大边（如：C，但不要认为最大边一定是C）
222222（2）验证c与a+b是否具有相等关系，若c=a+b，则△ABC是以∠C为直角的三角形
222222（若c>a+b则△ABC是以∠C为钝角的三角形，若c
一、填空选择题
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则S△ABC=________。
2、三角形的三边满足a2=b2+c2,这个三角形是______三角形，它的最大边是_____.3、如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，若跨度 BC=16米，上弦长AB=10米，则中柱AD=米，面积是_________米
4、四个三角形的边长分别是①3，4，5②4，7，8
1④31,41,51其中是直角三角形的是（）③7,24,25 2A上弦柱BD跨度C222
2A、①②B、①③C、①④D、①②③
5、如果线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是（）
A、1：2：4 B、1：3：5 C、3：4：7 D、5：12：136、一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管_露出杯口外.(填“能”或“不能”)
二、解答题
7、如图，已知等边三角形△ABC的边长为2，AD⊥BC于D，求BC边上的高AD和△ABC的面积。
DCA8、在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=
9.5A
(1)求AD的长；(2)△ABC是直角三角形吗？请说明理由.9、甲、乙两轮船于上午8时同时从A码头分别向北偏东23°和北偏西67°的方向出发，甲轮船的速度为24海里/时，乙轮船的速度为32海里/时，则下午1时两轮船相距多少海里？
10、如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积.C
DB
11.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm。当小红折叠
F
时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），想一想，此时EC有多长？用你学过的方法进行解释.（提示：AF多长？BF呢？FC？EF？）
ADE
B
思考题：如图：△ABC中，AD是角平分线，AD=BD，AB=2AC。求证：△ACB是直角三角形。
C
D
A
C
B
1.2 能得到直角三角形吗
一、基础达标:
1.小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是（）
A.48cmB.4.8cmC.0.48cmD.5cm.2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）
A.b2=c2－a2B.a∶b∶c=3∶4∶
5C.∠C=∠A－∠BD.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15.3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）
A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，12.22
24.若一个三角形的三边长的平方分别为：3，4，x则此三角形是直角三角形的x2的值是（）
A.42B.52C.7D.52或7.5.如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么（）
A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1； B.△ABC是直角三角形，且斜边长为2m；
C.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定； D.△ABC不是直角三角形.6.以下数据为边长的三角形中，不是直角三角形的是（）
A.3，4，5B.8，10，6 C.13，12，5D.3，6，7.7．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()
A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍 8.在下列说法中是错误的（）
A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形.B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形.43C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形.55
D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形.9.有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（）
A．2，4，8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,12.10．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数，.11．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为12.在△ABC中，∠C=90°,D为BC上的一点，且BD=AD=10，AC=6,求△ABC的面积.二、综合发展:
13．在边长为c的正方形中有四个斜边为c的全等直角三角形，已知它们的直角边长为a、b．你能利用这
个图形验证勾股定理吗？
14．铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25 km，C、D
两村庄（视为两
个点）DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路上建一个土特产收购站E使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
图-
215.如图，南北向MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私
艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
1.3 蚂蚁怎样走最近
一、基础达标:
1．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A．600米B.800米C.1000米D.不能确定 2．任意三角形的三条边必须满足________．
3.直角三角形两锐角，三边满足4.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=14，b=48，则c=________； ②若a=8，c=17，则b=_______.5．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路米），却踩伤了花草．
6．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分S3，且S1=4，S2=8，则S3=____．
7．在△ABC中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要分的时间.8．第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形发，以20cm/s
角走“捷径”，在（假设2步为
1别为S1、S2、演化而成的.设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=„„=A8A9=1，请你计算OA9的长.二、综合发展:
9．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，（）
7202
52024
24(D)
(A)
(B)
A.B.C.D.10.如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A.45mB.40mC.50mD.56m.(C)
第11题
11.如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为.12.一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为10cm,高为15cm,一根吸管斜放与杯中，吸管露出杯口外5cm,则吸管长为___________cm.13．如图，等腰三角形ABC的腰为10，底边上的高为8，（1）求底边BC的长；（2）S△ABC．
14．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？
15．如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为
AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？
12C
16．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与
AE重合，你能求出CD的长吗？
BA
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