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平行四边形的面积
教学设计：肖备荒
教学内容：教科书第87、88页的内容。教学目标：
1.通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。
2.能正确地应用公式计算平行四边形的面积。教学重点：探索并掌握平行四边形面积计算公式。
教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。教具准备：一张面积为6dm²的长方形卡纸，10张1dm²的小正方形，一个可变形的长方形框架。
学具准备：每人一张面积为15cm²的平行四边形卡纸，剪刀、尺子、透明的方格纸。教学过程：
（一）复习引入，知识铺垫 1.估长方形的面积。
（1）出示一张长方形（6dm²）的卡纸。
教师：这是一个长方形，它的面积大约是多少？谁来估算以下？ 教师：这个小正方形的面积是1dm²，现在你估计是多少？ 教师：你是怎么估的？请上来验证一下。学生展示思路。
（2）长方形面积计算回顾。
教师：一行摆三个可以摆两行。2×3=6（dm²），这里的2、3分别表示长和宽，那长方形面积就是长乘宽。（板书算式：2×3=6（dm²））2.估平行四边形的面积。教师（出示一个平行四边形）：他的面积大约是多少？谁来估算一下？
教师：这个平行四边形的面积究竟有多大呢？今天我们一起来研究—平行四边形的面积。（板书课题）
（二）选择素材，验证猜想 1.提出猜想。
教师：有什么办法能知道平行四边形的面积？（小组讨论，提出猜想）第一种：邻边相乘 第二种：底×高 第三种：数格子 第四种：割补法 2.动手验证。
（1）选择合适的材料，进行验证。（同桌合作）（2）反馈交流。
让各小组充分展示验证过程。关键了解学生是怎样想的。询问其余同学是否有疑问。3.深入辨析。
（1）对于学生的验证方法不要急于评价，让他们充分暴露思路，肯定有价值的思考点。（2）沟通不同验证法的联系。
1.邻边相乘：通过长方形框架的变形，让学生观察和发现平行四边形的邻边不变，但面积却在不停的变化。从而让学生自觉修正自己的想法。2.数格子：让学生在数格子的方法中，发现割补的方法。3.割补法：发现割补时该怎样剪？ 4.底乘高：说一说思考过程。
引发后三种方法的共同特点，都是把平行四边形转化成长方形。4.公式推导。
教师：以割补法为例，观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？ 学生：平行四边形的底和长方形的长相等。平行四边形的高和长方形的宽相等。两个图形面积相等。
教师：“5”是平行四边形的底，“3”是它的高，看来这个平行四边形面积可以用底乘高来计算。
板书：平行四边形的面积=底×高
5.变式验证。
（1）教师：是不是所有平行四边形都能用这个方法来计算呢？
分别出示三个不同的平行四边形，让学生找出底和高。
通过课件演示：割补过程中的底和高与转化后的长方形的长和宽进行对比。（2）课件出示，一起回顾。
教师：通过转化，我们知道了转化后长方形的面积与原来平行四边形的面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。我们知道长方形面积等于长乘宽，所有平行四边形的面积等于底乘高。逐步完成板书： 长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
教师：如果用a表示底，h表示高，S表示面积，平行四边形的面积公式还可以写成（板书：S=a×h）
教师：现在你知道要计算平行四边形的面积需要哪些数据了吗？（底和高）6.回顾深化。
（1）看书回顾推导过程，并梳理小结。（2）变式练习，深化理解。
在例题基础上进行变式练习。增加一条高的数据，在增加一个底的数据，让学生找对应的底和高。
如果知道平行四边形的面积和其中的一个底或一条高，怎样求另一个数据？
（三）练习巩固 1.基本联系。
（1）练习十九第2题。通过基本练习巩固平行四边形面积计算方法。（可根据班级学生情况适当进行变式。）
（2）练习十九第8题。通过练习感受周长相等，面积有可能不同的原因。2.发展练习。
提供某个省市的地图（近似平行四边形），给出必要数据让学生尝试估计面积大小。
（四）总结提升
教师：回顾我们的学习历程，你最大的发现是什么？
教师：我们用转化的方法推导出了平行四边形的面积，在以往学习过程中哪些情况也借助了这个方法？
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